Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования, примерной образовательной
программы по математике, обеспечена УМК Никольского 5-6, УМК Атанасаня 7-9, УМК
Калягина 7-9
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Взаимосвязь результатов освоения предмета «Математика» можно системно представить в
виде схемы. При этом обозначение ЛР указывает, что продвижение учащихся к новым
образовательным
результатам
Функциональная грамотность

Метапредметные результаты
Регулятивные. Коммуникативные. Познавательные

Личностные результаты

Предметные результаты (цели предмета)
3-яЛР –Совокупность
умений по работе с
информацией, в том
числе и с различными
математическими
текстами
4-я ЛР –Совокупность
умений по
использованию
доказательной
математической речи

1-я ЛР – Использование
математических знаний и
умений
для
решения
различных математических
5-я ЛР–Независимость и критичность мышления
задач
и
оценки
6-я ЛР – Воля и настойчивость
полученныхрезультатов.
в достижении цели
2-я
ЛР
– Умения
использовать
математические
средства
для изучения и описания
реальных
процессов
и
явлений

Образовательные технологии и формы работы
– Технология

проблемного диалога
(структура параграфов)
– Технология
оценивания (правило
самооценивания)

– Технология

продуктивного
чтения (задания по
работе с текстом)
– Групповая форма
работы (задания для
групповой работы)

Комплексные задания и компетентностные задачи в УМК:
– Проектные задания на предметном материале
– Жизненные (компетентностные) задачи на предметном и межпредметном материале

происходит в соответствии с линиями развития средствами предмета.

5–9 классы

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде учебных курсов:
5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
– система заданий учебников;
– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу
минимакса;
– использование
совокупности
технологий,
ориентированных
на
развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология
продуктивного чтения, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование
универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
5–6-й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель
учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а
также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки
самостоятельно (в том числе икорректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
7–9-й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной
учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с
основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности,
исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и
имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода
из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять
направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на
этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений
(учебных успехов).

Познавательные УУД:
5–9-й классы
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и
критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического
деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинноследственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать
информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации;
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск
информации, анализировать и оценивать её достоверность;
– понимая позицию другого человека, различать в его речи или созданных им текстах: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого
самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое,
ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для
достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программноаппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего
продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.
1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и
оценки полученныхрезультатов.
2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
5-я ЛР– Независимость и критичность мышления.
6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
5–9-й классы
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога
(побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, а также
использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие
умения.
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
 Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
 использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при
выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны
значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче
(делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры

 Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат,
окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от
руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников;
 выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной
жизни.
История математики
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления;
 формирование представлений о математике как о методе познания действительности,
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
 описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах
становления математической науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества,
пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания;
 развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования, доказательства математических утверждений;
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
 Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое
число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

 использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения
чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
 оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том
числе приближенных вычислений;
 составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое,
 извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
 составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с

учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;

 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
 Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
 изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных
параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков
прямоугольной формы, объемы комнат;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать на базовом уровне3 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
 оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство;
 приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический
квадратный корень;
 использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
 распознавать рациональные и иррациональные числа;
 сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Тождественные преобразования
 Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным
показателем;
 выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые;
 использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности,
разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
 выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с
квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 понимать смысл записи числа в стандартном виде;
 оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,
уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение
неравенства;
 проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
 решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
 решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
 проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
 решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
 изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других
учебных предметах.
Функции
 Находить значение функции по заданному значению аргумента;
 находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных
ситуациях;
 определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению
на координатной плоскости;
 по графику находить область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения функции;
 строить график линейной функции;
 проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности);
 определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
 оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
 решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным
подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их
свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области
положительных и отрицательных значений и т.п.);
 использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других
учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного
события, комбинаторных задачах;
 решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного
перебора;
 представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
 определять основные статистические характеристики числовых наборов;
 оценивать вероятность события в простейших случаях;
 иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
 овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных;
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие
умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих
статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств
окружающих явлений при принятии решений;
 иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
 сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе
решения прикладной задачи, изучения реального явления;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в
которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
снижение или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин
(делать прикидку).
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

 извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в
явном виде;
 применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения
заданы в явной форме;
 решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания;
 формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; развитие умений
моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решения геометрических и практических задач;
 овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания
предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений,
изобразительных умений, навыков геометрических построений;
Отношения
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной
жизни.
Измерения и вычисления
 Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
 применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных
многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
 применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших
случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
 Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью
инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
 Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать движение объектов в окружающем мире;
 распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, координаты на плоскости;
 определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной
плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости
относительного движения.

История математики
 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов
математических задач;
 Приводить
примеры
математических
закономерностей
в
окружающей
действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать4 понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики
множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств;
 изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств;
 задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
 оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,
отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания
(импликации);
 строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для
описания реальных процессов и явлений.
Числа
 Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,
множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать рациональные и иррациональные числа;
 представлять рациональное число в виде десятичной дроби
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том
числе приближенных вычислений;

 составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач
из других учебных предметов;
 записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием
разных систем измерения.
Тождественные преобразования
 Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;
 выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение,
вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
 выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за
скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
 выделять квадрат суммы и разности одночленов;
 раскладывать на множители квадратный трехчлен;
 выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным
показателем к записи в виде дроби;
 выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей,
приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление
алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую
отрицательную степень;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
 выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;
 выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
 выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других
учебных предметов.
Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение
неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы
уравнений или неравенств);
 решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
 решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью
тождественных преобразований;
 решать дробно-линейные уравнения;
 решать простейшие иррациональные уравнения вида f  x   a , f  x   g  x  ;
 решать уравнения вида x  a ;
 решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
 использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
 решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
 решать несложные квадратные уравнения с параметром;
 решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
 решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся,
системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
n

 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и
квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других
учебных предметов;
 выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления
математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
 уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
 Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции,
способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
четность/нечетность функции;
 строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,
функции вида: y  a  k

xb

,

y

x,y

3

x, y x

;

 на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции
y=f(x) для построения графиков функций y  af  kx  b  c ;
 составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с
заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
 исследовать функцию по ее графику;
 находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности
квадратичной функции;
 оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
прогрессия,
геометрическая прогрессия;
 решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам;
 использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других
учебных предметов.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели
решения несложной задачи разные модели текста задачи;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые
задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
 решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с
тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования
изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах
выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
 составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
 оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник
Паскаля;
 применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
 оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями;
 представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
 решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с
помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений;
 определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,
графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
 Оперировать понятиями геометрических фигур;

 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих
несколько шагов решения;
 формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
 владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
 Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,
параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
 применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении
задач;
 характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
 Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять
теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не
все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством
формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и
многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические
формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе
равновеликости и равносоставленности;
 проводить простые вычисления на объемных телах;
 формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 проводить вычисления на местности;
 применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей
действительности.
Геометрические построения
 Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
 свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
 выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений
циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
 изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших
компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами
построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять
полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях
окружающего мира;
 строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;

 применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств
фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на
число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости,
координаты вектора;
 выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число),
вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами,
выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике,
пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам,
использовать уравнения фигур для решения задач;
 применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление
длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии
и другим учебным предметам.
История математики
 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
 выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
 использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства;
 применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения
образования на углубленном уровне
Элементы теории множеств и математической логики
 Свободно оперировать5 понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
включение, равенство множеств, способы задание множества;
 задавать множества разными способами;
 проверять выполнение характеристического свойства множества;
 свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность
высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и
ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные
высказывания (импликации);
 строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить рассуждения на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
 Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел,
целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,

рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
 понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами
записи чисел;
 переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
 доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
 выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать действительные числа разными способами;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа,
записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
 находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении
задач;
 выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные
числа, в том числе корни натуральных степеней.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы
сравнений;
 записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
 составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
 Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
 выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;
 оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной»,
«многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись
многочлена», степень одночлена и многочлена;
 свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных
выражений;
 выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с
использованием комбинаций различных приемов;
 использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней
квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе
квадратного трехчлена;
 выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
 доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени
n;
 свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве»,
«тождественное преобразование»;
 выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые
коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
 выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других
учебных предметов;

 выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе
сравнения размерностей и валентностей.
Уравнения и неравенства
 Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения
и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные
на множестве, равносильные преобразования уравнений;
 решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые
уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
 знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
 понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;
 владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
 использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
 решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
 владеть разными методами доказательства неравенств;
 решать уравнения в целых числах;
 изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их
системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других
учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных
уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
 составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач
других учебных предметов;
 составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию
или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.
Функции
 Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость,
зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение
функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства,
монотонность
функции,
наибольшее
и
наименьшее значения,
четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная,
горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
 строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при
разных значениях показателя степени, y  x ;
 использовать преобразования графика функции
функций y  af  kx  b  c ;

y f

 x  для построения графиков

 анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
 свободно
оперировать
понятиями:
последовательность,
ограниченная
последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел
последовательности,
арифметическая
прогрессия,
геометрическая
прогрессия,
характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
 использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства
равенств и неравенств, решения задач на делимость;
 исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
 решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и
явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой
исследуемого процесса или явления;
 использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
 конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных
предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного
предмета.
Статистика и теория вероятностей
 Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах
выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
 выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее
свойствам и целям анализа;
 вычислять числовые характеристики выборки;
 свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и
размещения, треугольник Паскаля;
 свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
 свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
 знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;
 использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
 решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее
свойствам и цели исследования;
 анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в
процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других
учебных предметов;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять
их математическую основу;
 распознавать разные виды и типы задач;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач
повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать
оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели
решения сложных задач разные модели текста задачи;
 знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию, комбинированный);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые
задачи из данной, в том числе обратные;

 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать
измененное преобразованное;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях,
конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»;
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
 объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу,
на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при
решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации,
использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с
тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования
изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных
характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не
требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;
 конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.
Геометрические фигуры
 Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении
математических рассуждений;
 самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать
гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать
их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных
случаях классификацию фигур по различным основаниям;
 исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
 решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм
решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи
дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для
решения задач;
 формулировать и доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели
для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать
полученные модели и интерпретировать результат.
Отношения
 Владеть понятием отношения как метапредметным;
 свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные
треугольники;
 использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для построения и исследования математических моделей
объектов реальной жизни.
Измерения и вычисления
 Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как
величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на
вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и
объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении
сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника,
окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;
 самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и
при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.
Геометрические построения
 Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
 владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
 проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять построения на местности;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
 оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований,
свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия,
а также комбинациями движений, движений и преобразований;
 использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и
доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
 пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
 Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение
вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты
вектора;
 владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на
вычисление и доказательства;
 выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему
геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и
получать новые свойства известных фигур;

 использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять
уравнения отдельных плоских фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии
и другим учебным предметам.
История математики
 Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в
частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными
представлениями о неевклидовых геометриях;
 рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории
развития науки, понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических
утверждений и самостоятельно применять их;
 владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения
задач изученных методов или их комбинаций;
 характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в
природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.
2. Содержание учебного предмета «Математика»
5-й класс
Математика (170 часов)
Повторение, обобщение и систематизация материала, изученного в начальной
школе.
Понятие натурального числа, числовой луч, координата точки на луче, десятичная
система счисления. Чтение и запись чисел. Классы и разряды. Сравнение чисел. Арифметические
операции. Устные и письменные приёмы вычислений. Понятие дробного числа. Сравнение
дробей с одинаковыми числителями либо с одинаковыми знаменателями. Нахождение части
числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого. Сложение
и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Вычисление значений числовых выражений
(со скобками и без них) на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания
свойств арифметических операций.
Геометрические фигуры.
Углы. Измерение углов. Ломаные и многоугольники. Треугольники и их виды. Равенство
геометрических фигур. Окружность и круг. Центральные углы. Площадь прямоугольника.
Единицы измерения площадей. Объёмные тела. Прямоугольный параллелепипед. Объём
прямоугольного параллелепипеда. Единицы измерения объёма.
Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами.
Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры
зависимостей между
величинами скорость,
время,
расстояние; производительность, время, работа; цена,количество, стоимость и др. Представление
зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач
арифметическими способами.
Делимость натуральных чисел.
Свойства делимости. Признаки делимости. Простые и составные числа. Делители и
кратные. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее
кратное; методы их нахождения.
Обыкновенные дроби.
Понятие дроби. Нахождение части от целого и целого по его части. Натуральные числа и
дроби. Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятия

неправильной и смешанной дроби. Преобразование неправильной дроби в смешанную и
наоборот. Сравнение дробей.
Действия с дробями и их свойства.
Сложение дробей. Свойства сложения. Вычитание дробей. Умножение дробей. Свойства
умножения. Деление дробей. Сложение и вычитание смешанных дробей. Умножение и деление
смешанных дробей.
Занимательные и нестандартные задачи.
Принцип Дирихле.
Математические игры. Понятие о выигрышных стратегиях.
Итоговое повторение.
6-й класс
Математика (170 часов)
Пропорции и проценты.
Отношение. Деление числа в данном отношении. Пропорции, основные свойства
пропорций. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Проценты. Нахождение
процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него. Процентное отношение
двух чисел. Увеличение и уменьшение числа на данное количество процентов. Решение задач на
проценты.
Положительные и отрицательные числа.
Целые отрицательные числа. Модуль числа. Изображение целых чисел на числовой оси.
Сравнение целых чисел. Арифметические операции над целыми числами, законы операций.
Отрицательные дроби. Рациональные числа. Изображение рациональных чисел на числовой оси.
Арифметические операции над рациональными числами, законы операций. Бесконечные
периодические десятичные дроби. Бесконечные непериодические десятичные дроби.
Иррациональные числа. Действительные числа. Изображение действительных чисел на числовой
оси.
Десятичные дроби.
Понятие десятичной дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. Деление и
умножение десятичной дроби на натуральную степень числа 10. Умножение десятичных дробей.
Деление десятичных дробей. Приближённые вычисления с десятичными дробями.
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные и наоборот.
Элементы логики, статистики, комбинаторики, теории вероятностей.
Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей
действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической
информации.
Решение простейших логических задач.
Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме.
Построение круговых диаграмм.
Решение простейших комбинаторных задач.
Понятие о вероятности случайного события.
Элементы геометрии.
Симметрия относительной оси и относительно точки. Задачи на разрезание и составление
фигур. Геометрия на клетчатой бумаге.
Элементы логики, статистики, комбинаторики, теории вероятностей.
Решение логических задач. Решение комбинаторных задач с помощью правила
умножения. Нахождение вероятностей простейших случайных событий.
Итоговое повторение.
7-й класс
Алгебра (102 часа)
Повторение, обобщение и систематизация представлений о числе, изученных в курсе
математики 5 – 6 классов.

Числа натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные.
Алгебраические выражения.
Числовые выражения. Алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических
действий. Правила раскрытия скобок.
Линейные уравнения.
Линейные уравнения, метод их решения. Системы двух линейных уравнений с двумя
неизвестными, их решение методом подстановки и методом алгебраического сложения
уравнений. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя
неизвестными. Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений и систем.
Одночлены и операции над ними.
Степени с натуральными показателями и их свойства. Одночлен, стандартный вид
одночлена. Подобные одночлены, сложение и вычитание подобных одночленов. Умножение
одночленов и возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночленов.
Многочлены.
Понятие многочлена, стандартный вид многочлена. Сумма и разность многочленов.
Произведение многочлена на одночлен и произведение многочленов. Деление многочлена на
одночлен.
Формулы сокращённого умножения.
Квадрат суммы, квадрат разности. Выделение полного квадрата. Куб суммы, куб
разности. Разность квадратов. Разность и сумма кубов. Разложение многочлена на множители.
Понятие о тождествах и методах их доказательства.
\Алгебраические дроби.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Арифметические действия с дробями.
Понятие степени с целым отрицательным показателем, свойства степеней с целыми
показателями. Стандартный вид числа. Рациональные выражения. Тождественные
преобразования рациональных выражений.
Линейная функция и ее график.
Прямоугольная система координат на плоскости. Графики функций. Функции y  kx  b .
Линейная функция и ее график.
Элементы комбинаторики.
Простейшие формулы комбинаторики: число сочетаний и число размещений.
Итоговое повторение.
7-й класс
Геометрия (68 часов)
Начальные геометрические сведения
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур.
Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла
и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.
Треугольники
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы,
биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.
Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Параллельные прямые
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства
параллельных прямых.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки
равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
параллельными прямыми. Задачи на построение.
Повторение. Решение задач.

Систематизация и обобщение полученных знаний за курс геометрии 7 класса, решение
задач по всем темам, применение изученных свойств в комплексе при решении задач.
8-й класс
Алгебра (102 часа)
Неравенства. Системы и совокупности неравенств.
Сравнение чисел. Числовые неравенства и их свойства. Понятие о доказательстве
неравенств. Неравенства с переменной. Решение линейных неравенств и их систем. Решение
квадратных неравенств. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Системы и
совокупности рациональных неравенств.
Приближенные вычисления.
Приближенные значения велечин. Погрешность. Оценка погрешности. Округление чисел.
Относительная погрешность. Простейшие вычисления на микрокалькуляторе. Стандартный вид
числа.
Квадратные корни.
Понятие квадратного корня. Арифметический квадратный корень. Свойства
арифметических квадратных корней. Тождественные преобразования выражений, содержащих
арифметические квадратные корни.
Квадратные уравнения.
Квадратный трёхчлен. Неполные квадратные уравнения. Формула для корней квадратного
уравнения. Теорема Виета. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.
Целые рациональные уравнения: метод разложения на множители левой части при
нулевой правой части и метод замены неизвестного. Дробные уравнения, сведение к целым
уравнениям и необходимость проверки. Решение текстовых задач с помощью рациональных
уравнений.
Квадратичная функция, её свойства и график.
Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция, её преобразование с помощью выделения
полного квадрата. График функции y  ax 2 . Параллельный перенос графика вдоль координатных
осей. Построение графика квадратичной функции.
Итоговое повторение.
8-й класс
Геометрия (68 часов)
Четырехугольники
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его
свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и
центральная симметрии.
Площадь
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного
треугольника.
Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и
признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная
и описанная окружности.
Повторение. Решение задач
9-й класс

Алгебра (102 часа)
Степень с рациональным показателем.
Функция y  x n при натуральномn, её свойства и график. Корень степени n, особенности
чётных и нечётных n. Арифметический корень. Свойства корней. Степени с рациональными
показателями, их свойства. Тождественные преобразования иррациональных выражений.
Степенная функция.
Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Четность, нечетность
функции. Обратно пропорциональная функция. Неравенства и уравнения содержащие степень.
Системы уравнений.
Системы рациональных уравнений и основные приёмы их решения. Графический метод
решения систем уравнений. Решение текстовых задач с помощью систем рациональных
уравнений.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Понятие числовой последовательности. Арифметическая прогрессия, её основные
свойства. Геометрическая прогрессия, её основные свойства. Бесконечная геометрическая
прогрессия со знаменателем, меньшим по модулю единицы. Решение задач на прогрессии.
Элементы логики, статистики, комбинаторики, теории вероятностей.
Статистические характеристики наборов чисел. Таблицы частот (абсолютных и
относительных). Понятие об интервальном методе анализа числовых данных. Гистограмма.
Простейшие формулы комбинаторики: число сочетаний и число размещений. Их применение
при нахождении вероятностей случайных событий.
Множества. Логика.
Множества. Высказывания. Теоремы. Следование и равносильность.
Итоговое повторение.
9-й класс
Геометрия (68 часов)
Векторы. Метод координат.
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и
координат при решении задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника
и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь
круга.
Движения
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.
Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Об аксиомах геометрии
Беседа об аксиомах геометрии.
Начальные сведения из стереометрии
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма,
параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения:
цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Повторение. Решение задач

3. Тематическое планирование
5 класс
170 часов в год (34 рабочие недели из расчёта 5 часов в неделю)
№
п/п

Темы разделов

Количество
часов

Планируемые виды деятельности
учащихся
П - предметные

Планируемые виды деятельности
учащихся
Л (личностные),
П (метапредметные познавательные),
К (метапредметные коммуникативные);
Р (метапредметные регулятивные)

1

Входное повторение
Входная контрольная работа

5
1

 выполнять письменно сложение,
вычитание, умножение и деление
натуральных чисел (в пределах
1000) и именованных величин
 выполнять простейшие устные
вычисления.
 Определять порядок действий и
находить значения числовых
выражений.
 Сравнивать числа и величины.
 Решать текстовые задачи
арифметическим способом

Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении
цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их
самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия
с целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.

П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические
средства для изучения и описания
реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми иных
позиций.
2

Натуральные числа и нуль
Ряд натуральных чисел
Десятичная система записи натуральных
чисел
Сравнение натуральных чисел

40
1
1
1
2

 Описывать свойства натурального
ряда.
 Читать
и
записывать
числа,
сравнивать и упорядочивать их.
 Выполнять
вычисления
с

Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,

Сложение. Законы сложения
Вычитание
Решение текстовых задач с помощью
сложения и вычитания
Умножение. Законы умножения
Распределительный закон
Сложение и вычитание чисел столбиком
Контрольная работа №1
Умножение чисел столбиком
Степень с натуральным показателем
Деление нацело
Решение текстовых задач с помощью
умножения и деления
Задачи «на части»
Деление с остатком
Числовые выражения
Контрольная работа №2
Нахождение двух чисел по их сумме и
разности
Вычисления с помощью калькулятора
Занимательные задачи

2
2
2
2
2
1
3
2
3
2
3
3
2
1
3
1
1


















натуральными числами; вычислять
значения степеней.
Формулировать
законы
арифметических
действий;
записывать их с помощью букв,
преобразовывать на их основе
числовые выражения;
применять их для рационализации
вычислений.
Анализировать и осмысливать текст
задачи,
переформулировать условие,
извлекать
необходимую
информацию,
моделировать ситуацию с помощью
реальных
предметов,
схем,
рисунков;
строить
логическую
цепочку
рассуждений;
критически оценивать полученный
ответ,
осуществлять
самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие
условию.
Уметь решать задачи на понимание
отношений «меньше на…», «больше
на…», «меньше в…», «больше в…»;
а также понимание стандартных
ситуаций, в которых используются
слова «всего», «осталось» и т.п.;
типовые задачи «на части», на
нахождение двух чисел по их сумме
и разности.
Выполнять задания творческого и
поискового характера, применяя
знания и способы действий в
измененных условиях.
Контролировать и оценивать свою
работу и ее результат

рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении
цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их
самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия
с целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические
средства для изучения и описания
реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно

организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми иных
позиций.
3

Измерение величин
Прямая. Луч. Отрезок
Измерение отрезков
Метрические единицы длины.
Представление натуральных чисел на
координатном луче. Контрольная работа
№3.
Окружность и круг. Сфера и шар.
Углы. Измерение углов.
Треугольники.
Четырехугольники.
Площадь прямоугольника. Единицы
площади.
Прямоугольный параллелепипед.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Единицы объема. Контрольная работа №4
Единицы массы.
Единицы времени.
Задачи на движение.
Многоугольники
Исторические сведения. Занимательные

30
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
3
1
1

 Измерять с помощью линейки и
сравнивать длины отрезков.
 Строить отрезки заданной длины с
помощью линейки и циркуля.
 Выражать одни единицы измерения
через другие.
 Представлять натуральные числа на
координатном луче.
 Распознавать на чертежах. рисунках,
окружающем мире геометрические
фигуры, конфигурации фигур
(плоские и пространственные).
 Приводить примеры аналогов
геометрических фигур в
окружающем мире.
 Изображать геометрические фигуры
и их конфигурации от руки и с
использованием чертежных
инструментов.
 Измерять с помощью транспортира
и сравнивать величины углов.

Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении
цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их
самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения

задачи

 Строить углы заданной величины с
помощью транспортира.
 Выражать одни единицы измерения
углов через другие.
 Вычислять площади квадратов и
прямоугольников, объемы куба и
прямоугольного параллелепипеда по
формулам.
 Выражать одни единицы измерения
площади, объема, массы, времени
через другие.
 Решать задачи на движение, на
движение по реке.
 Выполнять задания творческого и
поискового характера, применяя
знания и способы действий в
измененных условиях.
 Контролировать и оценивать свою
работу и ее результат

проекта);
– работая по плану, сверять свои действия
с целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические
средства для изучения и описания
реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной

позиции и договариваться с людьми иных
позиций.
4

Делимость натуральных чисел
Свойства делимости.
Признаки делимости.
Простые и составные числа
Делители натурального числа
Наибольший общий делитель
Наименьшее общее кратное
Контрольная работа №5
Использование четности и нечетности
при решении задач Занимательные задачи

19
2
3
2
3
3
3
1
1
1

 Формулировать определения
делителя и кратного, простого и
составного числа, свойства и
признаки делимости чисел.
 Доказывать и опровергать
утверждения о делимости чисел.
 Классифицировать натуральные
числа (четные и нечетные, по
остаткам от деления на 3 и т.п.).
 Выполнять задания творческого и
поискового характера, применяя
знания и способы действий в
измененных условиях.
 Контролировать и оценивать свою
работу и ее результат

Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении
цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их
самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия
с целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.

– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические
средства для изучения и описания
реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми иных
позиций.
5

Обыкновенные дроби
Понятие дроби
Равенство дробей
Задачи на дроби
Приведение дробей к общему
знаменателю
Сравнение дробей
Сложение дробей
Законы сложения
Вычитание дробей
Контрольная работа №6
Умножение дробей
Законы умножения. Распределительный

65
2
3
3
5
3
4
4
4
1
3
2
3

 Преобразовывать обыкновенные
дроби с помощью основного
свойства дроби.
 Приводить дроби к общему
знаменателю, сравнивать и
упорядочивать дроби.
 Выполнять вычисления с
обыкновенными дробями.
 Знать законы арифметических
действий, уметь записывать их с
помощью букв и применять их для
рационализации вычислений.
 Решать задачи на дроби. На все

Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении
цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;

закон
Деление дробей
Нахождение части целого и целого по его
части
Задачи на совместную работу
Понятие смешанной дроби
Сложение смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей
Умножение и деление смешанных дробей
Контрольная работа №7
Представление дробей на координатном
луче
Площадь прямоугольника. Объем
прямоугольного параллелепипеда
Сложные задачи на движение по реке
Исторические сведения. Занимательные
задачи

2
4
2
4
4
5
1
2
1
2
1










действия с дробями, на совместную
работу.
Выражать с помощью дробей
сантиметры в метрах, граммы в
килограммах и т.п.
Выполнять вычисления со
смешанными дробями.
Вычислять площадь
прямоугольника, объем
прямоугольного параллелепипеда.
Выполнять вычисления с
применением дробей.
Представлять дроби на
координатном луче.
Выполнять задания творческого и
поискового характера, применяя
знания и способы действий в
измененных условиях.
Контролировать и оценивать свою
работу и ее результат

– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их
самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия
с целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические
средства для изучения и описания
реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему

мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми иных
позиций.
6

Повторение
Натуральные числа
Измерение величин
Итоговая контрольная работа
Делимость натуральных чисел
Обыкновенные дроби
Решение задач

15
3
4
1
2
2
3

 - читать и записывать натуральные
числа и обыкновенные дроби,
сравнивать два числа
 - выполнять письменно сложение,
вычитание, умножение и деление
натуральных чисел и обыкновенных
дробей
 - выполнять простейшие устные
вычисления
 - определять порядок действий и
находить значения числовых
выражений
 - решать текстовые задачи
арифметическим способом
 - распознавать на рисунках и
моделях геометрические фигуры
(линии, прямоугольный
параллелепипед, куб), соотносить
геометрические формы с формой
окружающих предметов
 - владеть практическими
геометрическими навыками:
изображать геометрические фигуры
и тела; измерять длину отрезка и
строить отрезок заданной длины;
оценивать «на глаз» размеры
предметов; переходить от одних
единиц (длины, площади, объема и
массы) к другим;

Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении
цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их
самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия
с целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.

 вычислять площади
прямоугольника, квадрата, фигур,
составленных из прямоугольников;
 - комментировать ход решения
задачи; пересказывать содержание
задачи, выделяя известные данные и
постановку вопроса; составлять
простейшие задачи, решаемые с
помощью заданного действия
 - выполнять задания творческого и
поискового характера, применяя
знания и способы действий в
измененных условиях.
 Контролировать и оценивать свою
работу и ее результат

П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические
средства для изучения и описания
реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми иных
позиций.

6 класс
170 часов в год (34 рабочие недели из расчёта 5 часов в неделю)
№
уро
ка
п/п
1
2

Тема урока
Повторение
курса
математики
класса

Колво
часов

Основное
содержание темы,
термины и понятия

3

Действия
с
обыкновенными
дробями.
Нахождение части от
целого и целого по
его части. Решение
задач на части.

1

Действия
с
обыкновенными
дробями.
Нахождение части
от целого и целого
по
его
части.
Решение задач на
части.

5

3

4

Вводная
контрольная
работа
по
итогам
повторения

Планируемые виды деятельности учащихся
П - предметные
Умеют
выполнять
все
действия
с
обыкновенными
дробями:
сложение,
вычитание, умножение, деление, переводить
смешанные числа в неправильные дроби и
наоборот, умеют находить часть от целого и
целое по его части, умеют решать текстовые
задачи.

Умеют выполнять все действия с
обыкновенными
дробями:
сложение,
вычитание,
умножение,
деление,
переводить
смешанные
числа
в
неправильные дроби и наоборот, умеют
находить часть от целого и целое по его
части, умеют решать текстовые задачи

Планируемые виды
Л (личностные),
П (метапредметные познавательные),
К (метапредметные коммуникативные);
Р (метапредметные регулятивные)
Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему,
определять
цель
учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их
самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с
целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения

5

Отношения
чисел и величин

6

Отношения
чисел и величин

7

Масштаб

2

2

Отношение двух
чисел, члены
отношения, новая
величина
Отношение двух
чисел, члены
отношения, новая
величина
Отношение,

различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми
иных позиций.
Формулировать определение отношения,
Л:
записывать и находить отношение двух
– независимость и критичность мышления;
чисел, упрощать отношение с помощью
формирование
способности
к
свойств отношения
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
Формулировать определение отношения,
– воля и настойчивость в достижении цели.
записывать и находить отношение двух
Р:
чисел, упрощать отношение с помощью
уменийсамостоятельно
свойств отношения, решать текстовые задачи – совокупность
Формулировать понятие числового масштаба, обнаруживать и формулировать учебную

масштаб, числовой
масштаб
8

Масштаб

9

Деление числа в
данном
отношении

10

Деление числа в
данном
отношении

11

Деление числа в
данном
отношении

12

Пропорции

13

Пропорции

14

Пропорции

15

Прямая
обратная

Отношение,
масштаб, числовой
масштаб
3

3

и

4

Отношение, правило
деления числа в
заданном
отношении, члены
отношения
Отношение, правило
деления числа в
заданном
отношении, члены
отношения
Отношение, правило
деления числа в
заданном
отношении, члены
отношения
Пропорция, крайние
члены пропорции,
средние члены
пропорции
Пропорция, крайние
члены пропорции,
средние члены
пропорции, основное
свойство пропорции,
решение пропорции
Пропорция, крайние
члены пропорции,
средние члены
пропорции, основное
свойство пропорции,
решение пропорции
Прямая
пропорциональность

определять расстояние между изображениями
на плане при заданном числовом масштабе,
чертить план местности в заданном масштабе
Формулировать понятие числового масштаба,
определять расстояние между изображениями
на плане при заданном числовом масштабе,
чертить план местности в заданном масштабе
Формулировать порядок деления числа в
заданном отношении, делить число в
заданном отношении, решать текстовые
задачи на пропорциональное деление
Формулировать порядок деления числа в
заданном отношении, делить число в
заданном отношении, решать текстовые
задачи на пропорциональное деление
Решать текстовые задачи на
пропорциональное деление

Формулировать понятие пропорции,
указывать крайние и средние члены
пропорции, приводить примеры, проверять
верность пропорции
Формулировать понятие пропорции,
основное свойство пропорции, указывать
крайние и средние члены пропорции,
приводить примеры, решать пропорции
Формулировать понятие пропорции,
основное свойство пропорции, приводить
примеры, устанавливать возможность
составления пропорции с заданными
отношениями, решать пропорции
Формулировать определение прямой
пропорциональности, приводить примеры, на

проблему,
определять
цель
учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их
самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с
целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть

16

17

пропорциональн
ость
Прямая и
обратная
пропорциональн
ость
Прямая и
обратная
пропорциональн
ость

Обратная
пропорциональность
Прямая
пропорциональность
, обратная
пропорциональность

18

Прямая и
обратная
пропорциональн
ость

19

Контрольная
работа № 1по
теме
«Отношения.
Пропорции»

1

20

Анализ
контрольной
работы. Понятие
о проценте
Понятие о
проценте

3

21

22
23

24

Понятие о
проценте
Задачи на
проценты
Задачи на

Прямая
пропорциональность
, обратная
пропорциональность
Отношение двух
чисел, масштаб,
пропорция,
основное свойство
пропорции, прямая
пропорциональност
ь, обратная
пропорциональност
ь
Процент, сотая часть
числа
Процент, сотая часть
числа

3

Процент от числа,
задачи на проценты
Число по его
проценту, задачи на
проценты
Процентное

конкретном примере определять вид
зависимости, решать текстовые задачи
Формулировать определение обратной
пропорциональности, приводить примеры, на
конкретном примере определять вид
зависимости, решать текстовые задачи
Формулировать определения прямой
пропорциональности, обратной
пропорциональности, приводить примеры, на
конкретном примере определять вид
зависимости, решать текстовые задачи
Формулировать определения прямой
пропорциональности, обратной
пропорциональности, приводить примеры, на
конкретном примере определять вид
зависимости, решать текстовые задачи
Решать задачи на пропорциональное
деление, решать пропорции, использовать
знания о зависимостях (прямой и обратной
пропорциональной) между величинами при
решении задач

контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми
иных позиций.

Формулировать понятие процента,
представлять проценты в дробях и дроби в
процентах

Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему,
определять
цель
учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,

Формулировать понятие процента,
представлять проценты в дробях и дроби в
процентах, осуществлять поиск информации,
содержащей данные, выраженные в
процентах
Находить процент от числа, грамотно
оформлять решение задачи
Находить число по его проценту, грамотно
оформлять решение задачи
Находить процентное отношение чисел,

проценты

25

Задачи на
проценты

26

Круговые
диаграммы

27

Круговые
диаграммы

28
29
30

Занимательные
задачи
Занимательные
задачи
Контрольная
работа № 2 по
теме
«Проценты»

2

2

1

отношение чисел,
решение задач на
проценты
Процент от числа,
число по его
проценту,
процентное
отношение чисел,
Диаграмма, круговая
диаграмма,
центральный угол,
полный угол
Диаграмма, круговая
диаграмма,
центральный угол,
полный угол
Процент

грамотно оформлять решение задачи

Процент

Решать занимательные задачи

Процент, процент
от числа, число по
его проценту,
процентное
отношение чисел

Решать задачи на проценты

Решать задачи на проценты, грамотно
оформлять решение задачи

Используя диаграмму, отвечать на вопросы
задачи, строить круговую диаграмму
Используя диаграмму, отвечать на вопросы
задачи, строить круговую диаграмму,
выполнять сбор информации, организовывать
информацию в виде круговых диаграмм
Решать занимательные задачи

выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их
самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с
целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;

Анализ
контрольной
работы.
Отрицательные
целые числа
Отрицательные
целые числа

2

33

Противоположн
ые числа.
Модуль числа

2

34

Противоположн
ые числа
Модуль числа

35

Сравнение
целых чисел

36

Сравнение
целых чисел

31

32

2

Ряд целых чисел,
целые
положительные
числа, целые
отрицательные числа
Ряд целых чисел,
целые
положительные
числа, целые
отрицательные числа
Положительное
число,
отрицательное
число,
противоположные
числа
Положительное
число,
отрицательное
число, модуль
Целые числа,
«больше»,
«меньше»,
положительное
число,
отрицательное
число, модуль числа
Целые числа,
«больше»,
«меньше»,
положительное
число,
отрицательное

Приводить примеры использования в
окружающем мире положительных и
отрицательных чисел, выбирать из набора
чисел положительные и отрицательные числа
Приводить примеры использования в
окружающем мире положительных и
отрицательных чисел, выбирать из набора
чисел положительные и отрицательные числа
Формулировать понятие противоположных
чисел, приводить примеры

Формулировать понятие модуля числа,
находить модуль числа
Сравнивать и упорядочивать целые числа

Сравнивать и упорядочивать целые числа

– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми
иных позиций.
Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему,
определять
цель
учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их
самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с
целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки

число, модуль числа
Сложение чисел
одного знака

37

Сложение целых
чисел

38

Сложение целых
чисел

Сложение чисел
одного знака

39

Сложение целых
чисел

Сложение чисел
разных знака

40

Сложение целых
чисел

Сложение чисел
разных знака

41

Сложение целых
чисел

42

Законы
сложения целых
чисел

43

Законы
сложения целых
чисел

44

Разность целых
чисел

45

Разность целых
чисел

46

Разность целых
чисел

Сложение чисел
одного знака,
сложение чисел
разных знаков
Переместительный
закон сложения,
сочетательный закон
сложения
Переместительный
закон сложения,
сочетательный закон
сложения
Разность,
уменьшаемое,
вычитаемое,
противоположное
число, множество
целых чисел
Разность,
уменьшаемое,
вычитаемое,
противоположное
число
Разность,
уменьшаемое,

5

2

4

Формулировать правило сложения чисел
одинаковых знаков, определять сумму с
помощью ряда чисел, выполнять сложение
чисел одинаковых знаков
Формулировать правило сложения чисел
одинаковых знаков, выполнять сложение
чисел одинаковых знаков
Формулировать правило сложения чисел
разных знаков, определять сумму с помощью
ряда чисел, выполнять сложение чисел
разных знаков
Формулировать правило сложения чисел
разных знаков, выполнять сложение чисел
разных знаков
Выполнять сложение целых чисел

Формулировать и записывать с помощью
букв законы сложения, находить значения
выражений, применяя законы сложения,
выполнять сложение и сравнивать результаты
Формулировать и записывать с помощью
букв законы сложения, находить значения
выражений, применяя законы сложения
Формулировать понятие разности чисел,
проверять верность равенства, применяя
определение

Формулировать понятие разности, выполнять
вычитание целых чисел

Формулировать понятие разности, выполнять
вычитание целых чисел

полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми
иных позиций.

47

Разность целых
чисел

48

Произведение
целых чисел

49

Произведение
целых чисел

50

Произведение
целых чисел

51

Частное целых
чисел
Частное целых
чисел

52

53
54

Частное целых
чисел
Распределительн
ый закон

55

Распределительн
ый закон

56

Раскрытие
скобок и
заключение в
скобки

3

3

2

вычитаемое,
противоположное
число
Сумма целых чисел,
разность целых
чисел
Произведение, целые
числа, модуль числа,
одинаковые знаки,
разные знаки
Произведение, целые
числа, модуль числа,
одинаковые знаки,
разные знаки,
законы умножения
Степень числа,
показатель числа
Частное чисел,
модуль, знак числа
Частное чисел,
модуль, знак числа
Частное чисел,
модуль, знак числа
Распределительный
закон, множитель,
общий множитель

Распределительный
закон, множитель,
общий множитель

2

Слагаемое,
раскрытие скобок,
заключение в скобки

Выполнять сложение и вычитание целых
чисел
Формулировать определение двух чисел,
выполнять умножение целых чисел
Формулировать определение двух чисел,
формулировать переместительный и
сочетательный законы умножения,
выполнять умножение целых чисел,
вычислять столбиком
Формулировать определение степени,
вычислять степень числа, выполнять
умножение целых чисел
Формулировать определение частного чисел,
выполнять деление целых чисел
Формулировать определение частного чисел,
выполнять деление целых чисел, находить
неизвестное, для которого верно равенство
Выполнять деление целых чисел, находить
неизвестное, для которого верно равенство
Формулировать и записывать с помощью
букв распределительный закон для целых
чисел, записывать произведение в виде
суммы или разности, выносить общий
множитель за скобки, вычислять удобным
способом
Формулировать и записывать с помощью
букв распределительный закон для целых
чисел, выносить общий множитель за скобки,
вычислять удобным способом, используя
распределительный закон
Формулировать правило раскрытия скобок,
перед которыми стоит знак «+» и «-»,
раскрывать скобки, объясняя свои действия

57

58

59

60

Раскрытие
скобок и
заключение в
скобки
Действия с
суммами
нескольких
слагаемых
Действия с
суммами
нескольких
слагаемых
Представление
целых чисел на
координатной
оси

2

2

61

Представление
целых чисел на
координатной
оси

62

Контрольная
работа № 3 по
теме «Целые
числа»

1

63

Анализ
контрольной
работы.
Занимательные
задачи.
Занимательные
задачи.

2

64

Слагаемое,
раскрытие скобок,
заключение в скобки

Формулировать правило раскрытия скобок,
перед которыми стоит знак «+» и «-»,
раскрывать скобки, объясняя свои действия

Слагаемое,
раскрытие скобок,
заключение в скобки

Формулировать правило раскрытия скобок,
раскрывать скобки и находить значение
выражения, заключать слагаемые в скобки

Слагаемое,
раскрытие скобок,
заключение в скобки

Формулировать правило раскрытия скобок,
раскрывать скобки и находить значение
выражения, вычислять рациональным
способом
Формулировать понятие координатной оси,
положительной полуоси, отрицательной
полуоси, указывать координаты точек,
отмечать точки на координатной прямой,
определять расстояние между точками
координатной оси
Формулировать понятие координатной оси,
положительной полуоси, отрицательной
полуоси, указывать координаты точек,
отмечать точки на координатной прямой,
определять расстояние между точками
координатной оси
Выполнять все действия над целыми
числами, упрощать выражения, применяя
законы действий, вычислять степень
числа, выносить общий множитель за
скобки, отмечать точки на координатной
прямой

Положительная
полуось,
отрицательная
полуось, начало
отсчета, единичный
отрезок
Положительная
полуось,
отрицательная
полуось, начало
отсчета, единичный
отрезок
Действия над
целыми числами,
законы сложения,
законы умножения,
противоположное
число, степень
числа
Положительное
число,
отрицательное
число, целое число

Решать занимательные задачи

Положительное
число,
отрицательное

Решать занимательные задачи

Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:

65

Отрицательные
дроби

66

Отрицательные
дроби

67

Рациональные
числа

68

Рациональные
числа

69

Сравнение
рациональных
чисел

70

Сравнение
рациональных
чисел
Сравнение
рациональных
чисел

71

72

Сложение и
вычитание

2

2

3

число, целое число
Отрицательное
дробное число,
положительное
дробное число,
противоположные
числа, модуль
Отрицательное
дробное число,
положительное
дробное число,
противоположные
числа, модуль
Рациональное число,
дробь, числитель
дроби, знаменатель
дроби, равная дробь,
сокращение дроби,
общий знаменатель
Рациональное число,
дробь, числитель
дроби, знаменатель
дроби, равная дробь,
сокращение дроби,
общий знаменатель
Числитель дроби,
знаменатель дроби,
общий знаменатель
Числитель дроби,
знаменатель дроби,
общий знаменатель
Числитель дроби,
знаменатель дроби,
общий знаменатель

5

Сумма дробей,
числитель дроби,

Находить из ряда чисел положительные и
отрицательные дроби, находить модули
положительных и отрицательных дробей,
вычислять действия с модулями
Находить из ряда чисел положительные и
отрицательные дроби, находить модули
положительных и отрицательных дробей,
вычислять действия с модулями
Формулировать понятие рационального
числа, приводить примеры, формулировать
основное свойство дроби, сокращать дроби,
приводить дроби к заданному знаменателю
Формулировать понятие рационального
числа, приводить примеры, формулировать
основное свойство дроби, сокращать дроби,
приводить дроби к заданному знаменателю,
упрощать запись рационального числа,
записывать дробь в виде целого числа,
находить равные дроби среди ряда дробей

– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему,
определять
цель
учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их
самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с
целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.

П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
Формулировать правила сравнения дробей,
сравнивать числа и дроби, записывать числа в – совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
порядке возрастания и убывания
математическими текстами.
– умения использовать математические
Формулировать правила сравнения дробей,
сравнивать числа и дроби, записывать числа в средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
порядке возрастания и убывания
К:
Формулировать правила сравнения дробей,
сравнивать числа и дроби, записывать числа в – совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
порядке возрастания и убывания
группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
Формулировать правило сложения дробей с
– отстаивая свою точку зрения, приводить
одинаковыми положительными

дробей
73

Сложение и
вычитание
дробей

74

Сложение и
вычитание
дробей

75

Сложение и
вычитание
дробей

76

Сложение и
вычитание
дробей

77

Умножение и
деление дробей

78

Умножение и
деление дробей

79

Умножение и
деление дробей

80

Умножение и
деление дробей

81

Законы
сложения и
умножения

4

2

знаменатель дроби,
общий знаменатель
Сумма дробей,
числитель дроби,
знаменатель дроби,
общий знаменатель
Разность дробей,
числитель дроби,
знаменатель дроби,
общий знаменатель
Разность дробей,
числитель дроби,
знаменатель дроби,
общий знаменатель
Сумма и разность
дробей, числитель
дроби, знаменатель
дроби, общий
знаменатель
Произведение,
числитель дроби,
знаменатель дроби,
целое число
Частное, числитель
дроби, знаменатель
дроби, целое число,
взаимно обратные
числа
Произведение,
частное, числитель
дроби, знаменатель
дроби,
знаменатель дроби,
целое число
Переместительный
закон,
сочетательный
закон,

знаменателями, выполнять сложение дробей
Формулировать правило сложения дробей с
разными знаменателями, выполнять
сложение дробей
Формулировать правило вычитания дробей с
одинаковыми положительными
знаменателями, выполнять вычитание дробей
Формулировать правило вычитания дробей с
разными знаменателями, выполнять
вычитание дробей
Выполнять действия сложения и вычитания
дробей, находить неизвестное число, для
которого верно равенство
Формулировать правило умножения дробей
любого знака, выполнять действие
умножения дробей
Формулировать правило деления дробей
любого знака, формулировать определение
взаимно обратных чисел, выполнять действие
деления дробей
Формулировать правила умножения и
деления дробей любого знака, выполнять
действие умножения и деления дробей
Формулировать правила умножения и
деления дробей любого знака, выполнять
действие умножения и деления дробей,
находят число, для которого верно равенство
Формулировать и записывать
переместительный и сочетательный законы
сложения и умножения, распределительный
закон умножения, находить значения

аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми
иных позиций.

распределительный
закон
Переместительный
закон,
сочетательный
закон,
распределительный
закон

82

Законы
сложения и
умножения

83

Контрольная
работа № 4 по
теме
«Рациональные
числа»

1

84

Анализ
контрольной
работы.
Смешанные
дроби
произвольного
знака
Смешанные
дроби
произвольного
знака

5

85

86

Смешанные
дроби
произвольного
знака

87

Смешанные
дроби
произвольного
знака

Сумма дробей,
разность дробей,
произведений
дробей, частное
дробей, законы
сложения и
умножения
Правильная дробь,
неправильная дробь,
целая часть числа,
дробная часть числа,
противоположные
числа
Правильная дробь,
неправильная дробь,
целая часть числа,
дробная часть числа,
противоположные
числа, сумма дробей
Правильная дробь,
неправильная дробь,
целая часть числа,
дробная часть числа,
противоположные
числа, разность
дробей
Правильная дробь,
неправильная дробь,
целая часть числа,
дробная часть числа,

выражений рациональным способом,
применяя законы действий
Формулировать и записывать
переместительный и сочетательный законы
сложения и умножения, распределительный
закон умножения, находить значения
выражений рациональным способом,
применяя законы действий, определять знак
произведения
Выполнять действия с дробями,
применять законы сложения, умножения
при нахождении значений выражений

Представлять неправильную дробь в виде
смешанной дроби, записывать частное в виде
обыкновенной или смешанной дроби

Представлять неправильную дробь в виде
смешанной дроби, выполнять сложение
смешанных дробей, упрощать выражения,
раскрывая скобки
Представлять неправильную дробь в виде
смешанной дроби, выполнять вычитание
смешанных дробей, упрощать выражения,
раскрывая скобки

Представлять смешанную дробь в виде
неправильной дроби, выполнять умножение
смешанных чисел, упрощать выражения,
вычислять степень дроби, находить значения

Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему,
определять
цель
учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их
самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с
целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и

88

Смешанные
дроби
произвольного
знака

противоположные
числа, произведение
дробей
Правильная дробь,
неправильная дробь,
целая часть числа,
дробная часть числа,
противоположные
числа, частное
дробей
Положительная
полуось,
отрицательная
полуось, начало
отсчета, единичный
отрезок

89

Изображение
рациональных
чисел на
координатной
оси

90

Изображение
рациональных
чисел на
координатной
оси

Положительная
полуось,
отрицательная
полуось, начало
отсчета, единичный
отрезок

91

Изображение
рациональных
чисел на
координатной
оси

Положительная
полуось,
отрицательная
полуось, начало
отсчета, единичный
отрезок, среднее
арифметическое
нескольких чисел

92

Уравнения

3

4

Уравнение, решение
уравнения, корень

выражений
Представлять смешанную дробь в виде
неправильной дроби, выполнять деление
смешанных чисел, упрощать выражения,
находить значения выражений

Изображать положительную и
отрицательную дробь на координатной оси,
формулировать правило нахождения
расстояния между точками, изображать точки
на координатной оси с заданным единичным
отрезком и самостоятельно выбирать
единичный отрезок, объясняя свой выбор
Изображать положительную и
отрицательную дробь на координатной оси,
формулировать правило нахождения
расстояния между точками, изображать точки
на координатной оси с заданным единичным
отрезком и самостоятельно выбирать
единичный отрезок, объясняя свой выбор,
находить координату середины отрезка,
находить координату конца отрезка при
заданных координатах другого конца и
середины этого отрезка
Изображать точки на координатной оси с
заданным единичным отрезком и
самостоятельно выбирать единичный
отрезок, объясняя свой выбор, находить
координату середины отрезка, находить
координату конца отрезка при заданных
координатах другого конца и середины этого
отрезка, определять расстояние между
точками, находить среднее арифметическое
чисел
Проверять, является ли данное число корнем
данного уравнения, решать простое

корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми
иных позиций.

уравнения
Уравнение, решение
уравнения, корень
уравнения

93

Уравнения

94

Уравнения

95

Уравнения

96

Решение задач с
помощью
уравнений

97

Решение задач с
помощью
уравнений

98

Решение задач с
помощью
уравнений

99

Решение задач с
помощью
уравнений

100

Контрольная
работа № 5 по
теме
«Уравнения»

1

101

Анализ
контрольной
работы.
Занимательные
задачи
Занимательные

2

102

4

Уравнение, решение
уравнения, корень
уравнения
Уравнение, решение
уравнения, корень
уравнения
Уравнение, решение
уравнения,
неизвестная
величина
Уравнение, решение
уравнения,
неизвестная
величина
Уравнение, решение
уравнения,
неизвестная
величина
Уравнение, решение
уравнения,
неизвестная
величина
Смешанная дробь,
сумма дробей,
разность дробей,
произведение
дробей, частное
дробей, решение
уравнения
Обыкновенная дробь

уравнение
Проверять, является ли данное число корнем
данного уравнения, решать уравнения на
основе зависимостей между компонентами
действий
Решать уравнения с помощью переноса
слагаемых в другую часть уравнения
Решать уравнения
Составлять буквенные выражения и
уравнения по условию задачи, решать
уравнения, грамотно оформлять решение
задачи
Составлять буквенные выражения и
уравнения по условию задачи, решать
уравнения, грамотно оформлять решение
задачи
Составлять буквенные выражения и
уравнения по условию задачи, решать
уравнения, грамотно оформлять решение
задачи
Решать задачи с помощью уравнения,
грамотно оформлять решение задачи
Выполнять действия со смешанными
дробями, решать уравнения, решать задачи
с помощью уравнения

Решать логические и занимательные задачи

Обыкновенная дробь Решать логические и занимательные задачи

Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;

103

104

задачи
Понятие
положительной
десятичной
дроби
Понятие
положительной
десятичной
дроби

105

Сравнение
положительных
десятичных
дробей

106

Сравнение
положительных
десятичных
дробей

107

108

109

Сложение и
вычитание
положительных
десятичных
дробей
Сложение и
вычитание
положительных
десятичных
дробей
Сложение и
вычитание
положительных
десятичных
дробей

2

2

4

Разряд числа,
десятичная дробь,
обыкновенная дробь

Записывать обыкновенные и смешанные
дроби в виде десятичных дробей, читать
полученные записи, записывать десятичные
дроби в виде обыкновенных дробей
Разряд числа,
Читать и записывать десятичные дроби,
десятичная дробь,
записывать обыкновенные и смешанные
обыкновенная дробь дроби в виде десятичных дробей, записывать
десятичные дроби в виде обыкновенных
дробей, выражать одни единицы измерения
массы, времени и т.п. через другие единицы с
помощью десятичных дробей
Дробная часть числа, Формулировать правило сравнения
целая часть числа,
десятичных положительных дробей,
сравнение
уравнивать число цифр после запятой у
положительных
дробей, сравнивать десятичные дроби
десятичных дробей
Дробная часть числа, Формулировать правило сравнения
целая часть числа,
десятичных положительных дробей,
сравнение
сравнивать десятичные дроби, располагать
положительных
дроби в порядке возрастания и убывания,
десятичных дробей
указывать число, расположенное между
заданными числами, выражать одни единицы
измерения массы, времени и т.п. через другие
единицы с помощью десятичных дробей
Сложение
Формулировать правило сложения
десятичных дробей,
десятичных дробей, находить сумму
сложение
десятичных дробей
поразрядно
Вычитание
десятичных дробей,
вычитание
поразрядно

Формулировать правило вычитания
десятичных дробей, находить разность
десятичных дробей

Сложение и
вычитание
десятичных дробей,
сложение и
вычитание

Формулировать правило сложения и
вычитания десятичных дробей, находить
сумму и разность десятичных дробей,
вычислять рациональным способом,
применяя законы сложения и правила

– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему,
определять
цель
учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их
самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с
целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели,

110

Сложение и
вычитание
положительных
десятичных
дробей

111

Перенос запятой
в
положительной
десятичной
дроби

112

Перенос запятой
в
положительной
десятичной
дроби
Умножение
положительных
десятичных
дробей
Умножение
положительных
десятичных
дробей
Умножение
положительных
десятичных
дробей

113

114

115

116

Умножение
положительных
десятичных
дробей

117

Деление
положительных
десятичных
дробей

2

4

поразрядно
Сложение и
вычитание
десятичных дробей,
сложение и
вычитание
поразрядно
Правило умножения
и деления
десятичной дроби на
10, 100, 1000 и т.д.,
перенос запятой
вправо или влево
Правило умножения
и деления
десятичной дроби на
10, 100, 1000 и т.д.,
Правило умножения
десятичных дробей
Правило умножения
десятичных дробей,
умножение
столбиком
Правило умножения
десятичных дробей,
умножение
столбиком
Правило умножения
десятичных дробей,
умножение
столбиком

4

Деление десятичной
дроби на
натуральное число,
деление уголком

раскрытия скобок
Находить сумму и разность десятичных
дробей, вычислять, заменяя десятичную
дробь обыкновенной и наоборот, решать
задачи
Формулировать правило умножения и
деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и
т.д., умножать и делить десятичную дробь на
10, 100, 1000 и т.п.
Формулировать правило умножения и
деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и
т.д., умножать и делить десятичную дробь на
10, 100, 1000 и т.п., переводить из одних
единиц измерения в другие
Формулировать правило умножения
десятичных дробей, находить значение
произведения десятичных дробей
Формулировать правило умножения
десятичных дробей, находить значение
произведения десятичных дробей
Формулировать правило умножения
десятичных дробей, находить значение
произведения десятичных дробей, вычислять
рациональным способом, применяя законы
умножения
Формулировать правило умножения
десятичных дробей, находить значение
произведения десятичных дробей, вычислять
рациональным способом, применяя законы
умножения, решать задачи
Формулировать правило деления десятичной
дроби на натуральное число, находить
значение частного, проверять полученный
результат

договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми
иных позиций.

118

Деление
положительных
десятичных
дробей

Деление десятичной
дроби на
десятичную дробь,
деление уголком

Формулировать правило деления десятичной
дроби на десятичную дробь, находить
значение частного

119

Деление
положительных
десятичных
дробей
Деление
положительных
десятичных
дробей

Деление десятичной
дроби на
десятичную дробь,
деление уголком
Положительная
десятичная дробь,
сумма дробей,
разность дробей,
произведение
дробей, частное
дробей
Положительная
десятичная дробь,
сумма дробей,
разность дробей,
произведение
дробей, частное
дробей
Процент от числа,
число по его
проценту, задачи на
проценты

Формулировать правило деления десятичной
дроби на десятичную дробь, находить
значение частного

Простые проценты,
сложные проценты,
формулы процентов
Простые проценты,
сложные проценты,
формулы процентов
Простые проценты,
сложные проценты,

Решать задачи на проценты, грамотно
оформлять решения задач

Десятичная дробь
произвольного знака

Находить значения суммы, разности,
произведения и частного десятичных дробей

120

121

Контрольная
работа № 6 по
теме
«Положительн
ые десятичные
дроби»

1

122

Анализ
контрольной
работы.
Десятичные
дроби и
проценты
Десятичные
дроби и
проценты
Десятичные
дроби и
проценты
Десятичные
дроби и
проценты
Десятичные
дроби

4

123

124

125

126

2

Выполнять вычисления с положительными
десятичными дробями

Выполнять вычисления с
положительными десятичными дробями

Находить процент от числа и число по его
проценту, увеличивать и уменьшать число на
несколько процентов

Решать задачи на проценты, грамотно
оформлять решения задач
Решать задачи на проценты, грамотно
оформлять решения задач

Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему,
определять
цель
учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их

127

128

произвольного
знака
Десятичные
дроби
произвольного
знака
Приближение
десятичных
дробей

129

Приближение
десятичных
дробей

130

Приближение
десятичных
дробей

131

Приближение
суммы,
разности,
произведения и
частного
Приближение
суммы,
разности,
произведения и
частного

132

с разными знаками

3

3

Десятичная дробь
произвольного знака

Находить значения суммы, разности,
произведения и частного десятичных дробей
с разными знаками, решать уравнения

Приближенное
равенство,
приближение с
недостатком,
приближение с
избытком,
приближение с
окружением
Приближенное
равенство,
приближение с
недостатком,
приближение с
избытком,
приближение с
округлением
Приближенное
равенство,
приближение с
недостатком,
приближение с
избытком,
приближение с
округлением
Приближение
суммы, разности
двух чисел

Называть приближение данного числа,
определять значащие числа, находить
приближение числа с избытком и
недостатком, округлять число с заданной
точностью

Приближение
произведения двух
чисел

Формулировать правило приближенного
произведения двух чисел, находить
приближение произведения двух чисел,
округлять числа с заданной точностью

Называть приближение данного числа,
определять значащие числа, находить
приближение числа с избытком и
недостатком, округлять число с заданной
точностью

Называть приближение данного числа,
определять значащие числа, находить
приближение числа с избытком и
недостатком, округлять число с заданной
точностью

Формулировать правила приближенного
сложения, вычитания двух чисел, находить
приближение суммы и разности двух чисел,
округлять числа с заданной точностью

самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с
целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),

133

134

135

136

137

138

Приближение
суммы,
разности,
произведения и
частного
Контрольная
работа № 7 по
теме
«Десятичные
дроби
произвольного
знака.
Десятичные
дроби и
проценты»

1

Анализ
контрольной
работы.
Занимательные
задачи
Занимательные
задачи

2

Разложение
положительной
обыкновенной
дроби в
конечную
десятичную
дробь
Разложение

2

Приближение
частного двух чисел

Формулировать правило приближенного
частного двух чисел, находить произведение
частного двух чисел, округлять числа с
заданной точностью

Десятичная дробь
произвольного
знака, процент от
числа, число по его
проценту, задачи на
проценты,
приближенное
равенство,
приближение с
недостатком,
приближение с
избытком,
приближение с
округлением,
приближение
суммы, разности,
произведения и
частного
Задачи на проценты,
процент от числа,
число по его
проценту

Решать задачи на проценты, округлять
десятичные дроби, находить приближение
суммы, разности, произведения и частного

Задачи на проценты,
процент от числа,
число по его
проценту
Конечная десятичная
дробь, обыкновенная
несократимая дробь,
знаменатель дроби,
простой делитель

Решать логические и занимательные задач

Решать логические и занимательные задач

Объяснять, какими способами можно
разложить обыкновенную дробь в
десятичную, приводить примеры, сокращать
дроби, записывать десятичную дробь в виде
обыкновенной и наоборот

Конечная десятичная Объяснять, какими способами можно

доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми
иных позиций.

139

положительной
обыкновенной
дроби в
конечную
десятичную
дробь
Бесконечные
периодические
десятичные
дроби

140

Бесконечные
периодические
десятичные
дроби

141

Непериодически
е бесконечные
десятичные
дроби

142

Непериодически
е бесконечные
десятичные
дроби

143

Длина отрезка

144

Длина отрезка

2

2

3

дробь, обыкновенная
несократимая дробь,
знаменатель дроби,
простой делитель

разложить обыкновенную дробь в
десятичную, приводить примеры, сокращать
дроби, записывать десятичную дробь в виде
обыкновенной и наоборот

Конечная десятичная
дробь, бесконечная
периодическая
десятичная дробь,
обыкновенная
несократимая дробь,
простой делитель
Конечная десятичная
дробь, бесконечная
десятичная дробь,
бесконечная
периодическая
дробь, обыкновенная
несократимая дробь,
простой делитель
Бесконечная
непериодическая
десятичная дробь,
рациональные,
иррациональные и
действительные
числа
Бесконечная
непериодическая
десятичная дробь,
рациональные,
иррациональные и
действительные
числа
Отрезок, единичный
отрезок, длина
отрезка
Отрезок, единичный
отрезок, длина

Объяснять, в каком случае несократимая
обыкновенная дробь не обращается в
конечную, записывать число в виде
периодической дроби, называть ее период,
раскладывать обыкновенную дробь в
периодическую
Объяснять, в каком случае несократимая
обыкновенная дробь не обращается в
конечную, записывать число в виде
периодической дроби, называть ее период,
раскладывать обыкновенную дробь в
периодическую
Формулировать понятия рационального,
иррационального и действительного числа,
приводить примеры, записывать числа,
принадлежащие множествам

Формулировать понятия рационального,
иррационального и действительного числа,
приводить примеры, записывать числа,
принадлежащие множествам

Определять длину отрезка, строить в тетради
отрезки заданной длины, делить отрезки на
равные части
Определять длину отрезка, строить в тетради
отрезки заданной длины, делить отрезки на

Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему,
определять
цель
учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их
самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с
целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;

145

Длина отрезка

146

Длина
окружности.
Площадь круга

147

Длина
окружности.
Площадь круга

148

Длина
окружности.
Площадь круга
Координатная
ось

149

150

Координатная
ось

151

Координатная
ось

3

отрезка,
приближение с
заданной точностью
Отрезок, единичный
отрезок, длина
отрезка,
приближение с
заданной точностью
Отношение,
окружность, радиус,
диаметр, длина
окружности
Отношение,
окружность, радиус,
диаметр, площадь
круга
Длина окружности,
площадь круга

3

Положительная
полуось,
отрицательная
полуось, начало
отсчета, единичный
отрезок, координата
точки.
Положительная
полуось,
отрицательная
полуось, начало
отсчета, единичный
отрезок, координата
точки.
Положительная
полуось,
отрицательная
полуось, начало
отсчета, единичный
отрезок, координата

равные части, записывать приближенную
длину отрезка с заданной точностью

– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
Определять длину отрезка, строить в тетради информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
отрезки заданной длины, делить отрезки на
– умения использовать математические
равные части, записывать приближенную
средства для изучения и описания реальных
длину отрезка с заданной точностью
процессов и явлений.
К:
Записывать формулу для вычисления длины
– совокупность уменийсамостоятельно
окружности, вычислять длину окружности,
организовывать учебное взаимодействие в
понимать, что число  - иррациональное
группе (определять общие цели,
число, что для решения задач можно
договариваться друг с другом и т.д.);
использовать его приближение.
– отстаивая свою точку зрения, приводить
Записывать формулу для вычисления
аргументы, подтверждая их фактами;
площади круга, вычислять площадь круга,
– в дискуссии уметь выдвинуть
объяснять, как выполнить измерение, если
контраргументы;
поменять одно из исходных данных
Записывать формулы для вычисления длины – учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
окружности и площади круга, использовать
ошибочность своего мнения (если оно
формулы для решения задач
таково) и корректировать его;
Формулировать определение координатной
оси, координаты точки на координатной оси, – понимая позицию другого, различать в
отмечать точки с заданными координатами на его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты;
координатной оси
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми
иных позиций.
Формулировать определение координатной
оси, координаты точки на координатной оси,
отмечать точки с заданными координатами на
координатной оси

Отмечать заданные точки на координатной
оси, указывать числовые промежутки,
удовлетворяющие числовому неравенству

152

Декартова
система
координат на
плоскости

153

Декартова
система
координат на
плоскости

154

Декартова
система
координат на
плоскости

155

Столбчатые
диаграммы и
графики

156

Столбчатые
диаграммы и

3

3

точки.
Прямоугольная
система координат,
оси координат,
начальная точка
системы координат,
абсцисса точки,
ордината точки,
координата точки,
координатный угол,
координатная
четверть
Прямоугольная
система координат,
оси координат,
начальная точка
системы координат,
абсцисса точки,
ордината точки,
координата точки,
координатный угол,
координатная
четверть
Прямоугольная
система координат,
оси координат,
начальная точка
системы координат,
абсцисса точки,
ордината точки,
координата точки,
координатный угол,
координатная
четверть
Результаты
измерения,
столбчатая
диаграмма
Результаты
измерения, график

Называть абсциссу и ординату точки,
изображенной на рисунке, определять
координаты точек, определять расположение
точек, если абсцисса точки или ордината
равны нули, строить систему координат и
отмечать на ней точки

Называть абсциссу и ординату точки,
изображенной на рисунке, определять
координаты точек, определять расположение
точек, если абсцисса точки или ордината
равны нули, строить систему координат и
отмечать на ней точки, строить фигуры по
точкам, находить координаты пересечения
прямых

Строить систему координат и отмечать на
ней точки, строить фигуры по точкам,
находить координаты пересечения прямых

Определять величины, пользуясь столбчатой
диаграммой, строить столбчатую диаграмму
Читать график величины, строить график
зависимости

графики

измерения

157

Столбчатые
диаграммы и
графики

Столбчатая
диаграмма, график
измерения

158

Контрольная
работа № 8 по
теме
«Обыкновенные
и десятичные
дроби»

1

159

Анализ
контрольной
работы.
Занимательные
задачи
Занимательные
задачи
Отношения.
Пропорции

2

Проценты
Сложение и
вычитание
целых чисел

1
1

160
161

162
163

1

Конечная дробь,
бесконечная дробь,
непериодическая
десятичная дробь,
рациональные,
иррациональные и
действительные
числа, окружность,
длина окружности,
площадь круга,
прямоугольная
система
координат,
абсцисса точки,
ордината точки
Фигуры на
клетчатой бумаге

Фигуры на
клетчатой бумаге
Отношения,
пропорции, основное
свойство пропорции,
прямая и обратная
пропорциональности
Процент
Целые числа, модуль
числа,
противоположные
числа, числа

Определять величины, пользуясь столбчатой
диаграммой, строить столбчатую диаграмму,
читать график величины, строить график
зависимости, решать простейшие задачи на
анализ графика
Записывать десятичную дробь в виде
обыкновенной и наоборот, раскладывать
обыкновенную дробь в периодическую,
вычислять длину окружности и площадь
круга, строить систему координат и
отмечать на ней точки

Решать задачи на составление и разрезание
фигур

Решать задачи на составление и разрезание
фигур
Находить неизвестный член пропорции,
решать задачи на прямо и обратно
пропорциональные зависимости
Решать задачи на проценты
Выполнять действия сложения и вычитания
целых чисел

Л:
– независимость и критичность мышления;
формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему,
определять
цель
учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный
результат,
выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их

164

Умножение и
деление целых
чисел

1

165

Сложение и
вычитание
дробей

1

166

Умножение и
деление дробей

1

167

Уравнения

1

168

Десятичные
дроби

1

169

Сложение и
вычитание
десятичных
дробей
Умножение и
деление
десятичных
дробей
Сложные задачи
на проценты

1

Обыкновенные и
десятичные
дроби
Декартова
система
координат на

1

170

171

172

173

1

1

1

одинаковых знаков,
числа разных знаков
Целые числа, модуль
числа,
противоположные
числа, числа
одинаковых знаков,
числа разных знаков
Обыкновенная
дробь, числитель
дроби, знаменатель
дроби
Обыкновенная
дробь, числитель
дроби, знаменатель
дроби
Уравнение, корень
уравнения, решение
уравнения
Положительная
десятичная дробь,
десятичные дроби
любого знака
Положительная
десятичная дробь,
десятичные дроби
любого знака
Положительная
десятичная дробь,
десятичные дроби
любого знака
Простые проценты,
сложные проценты,
формулы процентов
Обыкновенная
дробь, десятичная
дробь
Прямоугольная
система координат,
оси координат,

Выполнять действия умножения и деления
целых чисел

Выполнять действия сложения и вычитания
дробей
Выполнять действия умножения и деления
дробей
Решать уравнения, составлять уравнение по
условию задачи
Читать и записывать десятичные дроби,
выполнять все действия с десятичными
дробями
Выполнять сложение и вычитание
десятичных дробей, решать текстовые задачи
Выполнять умножение и деление десятичных
дробей
Решать задачи на проценты, грамотно
оформлять решения задач
Записывать десятичную дробь в виде
обыкновенной и наоборот, раскладывать
обыкновенную дробь в периодическую
Строить систему координат и отмечать на
ней точки, строить фигуры по точкам

самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с
целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения
различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические
средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно
таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в
его речи: мнение (точку зрения),

плоскости

174

Итоговая
контрольная
работа

1

175

Итоговое
занятие

1

начальная точка
системы координат,
абсцисса точки,
ордината точки,
координата точки,
координатный угол,
координатная
четверть
Рациональные
числа. Свойства
действий с
рациональными
числами. Порядок
действий.
Проценты.
Пропорции.
Нахождение дроби
от числа,
нескольких
процентов от
числа, нахождение
числа по его дроби
или по нескольким
процентам.
Уравнение, корни
уравнения

доказательство (аргументы), факты;
гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми
иных позиций.

Умеют находить значение выражений,
определив порядок действий; неизвестный
член пропорции; дробь от числа; несколько
процентов от числа; число по его дроби
или нескольким процентам; решают
уравнения, используя правила переноса
слагаемых из одной части уравнения в
другую

«АЛГЕБРА»
7 класс
102 часов (34 рабочих недель по 3 часа в неделю)

Номер
урока

1
2
3
4
5
6

7

8
9
10
11

Содержание
учебного
материала

Числовые выражения
Числовые выражения
Алгебраические
выражения
Алгебраические
равенства. Формулы.
Алгебраические
равенства. Формулы.
Свойства
арифметических
действий.
Свойства
арифметических
действий.
Правила раскрытия
скобок.
Правила раскрытия
скобок.
Обобщающий урок.
Контрольная работа
№ 1 по теме: «
Алгебраические
выражения»

Количество
часов

Планируемые виды
деятельности учащихся
(предметные учебные действия)

Планируемые виды деятельности учащихся
Л (личностные),
П (метапредметные познавательные),
К (метапредметные коммуникативные);
Р (метапредметные регулятивные)

ГЛАВА 1 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
11 часов
1
Выполнять элементарные знаково- Л:
символические
действия: – независимость и критичность мышления;
1
применять буквы для обозначения - формирование способности к эмоциональному восприятию
1
чисел,
для
записи
общих математических объектов, задач, решений, рассуждений;
утверждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
1
Составлять буквенные выражения Р:
по условиям, заданным словесно, – совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
1
преобразовывать алгебраические формулировать учебную проблему, определять цель учебной
суммы и произведения (выполнять деятельности, выбирать тему проекта;
1
приведение подобных слагаемых, – выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
раскрытие скобок, упрощение интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
произведений).
результат,
выбирать
средства
достижения цели из
1
Вычислять числовое значение предложенных, а также искать их самостоятельно;
буквенного выражения. Составлять – составлять (индивидуально или в группе) план решения
формулы,
выражающие проблемы (выполнения проекта);
1
зависимости между величинами, – работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
вычислять по формулам
необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
1
числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
1
выработанные критерии оценки.
1
П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и
оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе

и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения
и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.

12
13

14

15
16
17
18
19

Уравнение и его
корни
Решение уравнений с
одним неизвестным,
сводящихся к
линейным
Решение уравнений с
одним неизвестным,
сводящихся к
линейным
Решение задач с
помощью уравнений
Решение задач с
помощью уравнений
Решение задач с
помощью уравнений
Обобщающий урок.
Контрольная работа
№ 2 по теме: «

ГЛАВА 2 УРАВНЕНИЯ с ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ 8 часов
1
Проводить
доказательные Л:
рассуждения о корнях уравнения с – независимость и критичность мышления;
опорой на определение корня, - умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной
1
числовые свойства выражений. и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;
Распознавать линейные уравнения. – воля и настойчивость в достижении цели.
Решать
линейные,
а
также Р:
уравнения, сводящиеся к ним. – совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
1
Решать простейшие уравнения с формулировать учебную проблему, определять цель учебной
неизвестным под знаком модуля. деятельности, выбирать тему проекта;
Решать
текстовые
задачи – выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
алгебраическим
способом: интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
1
переходить
от
словесной результат, выбирать средства достижения цели из
формулировки условия задачи к предложенных, а также искать их самостоятельно;
1
алгебраической модели путём – составлять (индивидуально или в группе) план решения
составления линей ного уравнения; проблемы (выполнения проекта);
1
решать составленное уравнение; – работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
интерпретировать результат
необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
1
числе и корректировать план);
1
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно

Уравнения с одним
неизвестным»

выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и
оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения
и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.

20

21

22

23

Степень с
натуральным
показателем
Степень с
натуральным
показателем
Свойства степени с
натуральным
показателем
Свойства степени с

1

1

1

1

ГЛАВА 3 ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ 17 часов
Формулировать, записывать в Л:
символической
форме
и – независимость и критичность мышления;
обосновывать свойства степени – воля и настойчивость в достижении цели.
с натуральным показателем; Р:
применять свойства степени для – совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
преобразования выражений и формулировать учебную проблему, определять цель учебной
вычислений.
Выполнять деятельности, выбирать тему проекта;
действия с одночленами и – выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
многочленами.
интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
Применять различные формы результат, выбирать средства достижения цели из

24

25
26
27
28
29

30

31

32

33

34

35
36

37

натуральным
показателем
Одночлен.
Стандартный вид
одночлена.
Умножение
одночленов.
Умножение
одночленов.
Многочлены.
Приведение
подобных членов.
Сложение и
вычитание
многочленов.
Умножение
многочлена на
одночлен.
Умножение
многочлена на
многочлен.
Умножение
многочлена на
многочлен.
Деление одночлена и
многочлена на
одночлен.
Деление одночлена и
многочлена на
одночлен.
Обобщающий урок.
Контрольная работа
№ 3 по теме: «
Одночлены и
многочлены»

Вынесение общего
множителя за скобки.

1

1
1
1
1
1

1

1

1

1

1

1
1

ГЛАВА 4
1

самоконтроля при выполнении предложенных, а также искать их самостоятельно;
преобразований выражений
– составлять (индивидуально или в группе) план решения
проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения
и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ 17 часов
Л:
– независимость и критичность мышления;

38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49

50

51

52
53

Вынесение общего
множителя за скобки.
Вынесение общего
множителя за скобки.
Способ группировки.
Способ группировки.
Способ группировки.
Формула разности
квадратов.
Формула разности
квадратов.
Квадрат суммы.
Квадрат разности.
Квадрат суммы.
Квадрат разности.
Квадрат суммы.
Квадрат разности.
Квадрат суммы.
Квадрат разности.
Применение
нескольких способов
разложения
многочлена на
множители.
Применение
нескольких способов
разложения
многочлена на
множители.
Применение
нескольких способов
разложения
многочлена на
множители.
Обобщающий урок.
Контрольная работа
№ 4 по теме: «
Разложение
многочленов на

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1

1
1

Доказывать
формулы
сокращённого
умножения,
применять их в преобразованиях
выражений и вычислениях.
Выполнять
разложение
многочленов на множители
разными способами. Выполнять
разложение многочленов на
множители с помощью формул
куба суммы, куба разности,
суммы кубов, разности кубов.
Решать уравнения, применяя
свойство
равенства
нулю
произведения.
Применять
различные формы самоконтроля
при
выполнении
преобразований

– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
формулировать учебную проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения
проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения
и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;

множители»

54

55

56

57
58
59

60

61

62

63

64

Алгебраическая
дробь. Сокращение
дробей.
Алгебраическая
дробь. Сокращение
дробей.
Алгебраическая
дробь. Сокращение
дробей.
Приведение дробей к
общему знаменателю.
Приведение дробей к
общему знаменателю.
Сложение и
вычитание
алгебраических
дробей.
Сложение и
вычитание
алгебраических
дробей.
Сложение и
вычитание
алгебраических
дробей.
Сложение и
вычитание
алгебраических
дробей.
Умножение и деление
алгебраических
дробей.
Умножение и деление
алгебраических
дробей.

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.

1

1

1

1
1
1

1

1

1

1

1

ГЛАВА 5 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ 19 часов
Л:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
формулировать учебную проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
Формулировать основное свойство – выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
алгебраической дроби и применять интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
его для преобразования дробей. результат, выбирать средства достижения цели из
Выполнять
действия
с предложенных, а также искать их самостоятельно;
алгебраическими
дробями. – составлять (индивидуально или в группе) план решения
Находить допустимые значения проблемы (выполнения проекта);
букв, входящих в алгебраическую – работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
дробь.
Решать
уравнения, необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
сводящиеся
к
линейным
с числе и корректировать план);
дробными
коэффициентами. – в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
Выполнять совместные действия выработанные критерии оценки.
над выражениями, содержащими
алгебраические дроби
П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и
оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения
и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;

65

66

67

68

69

70

71
72

73

74
75
76
77
78
79

Умножение и деление
алгебраических
дробей.
Умножение и деление
алгебраических
дробей.
Совместные действия
над алгебраическими
дробями.
Совместные действия
над алгебраическими
дробями.
Совместные действия
над алгебраическими
дробями.
Совместные действия
над алгебраическими
дробями.
Обобщающий урок.
Контрольная работа
№ 5 по теме: «
Алгебраические
дроби»

Прямоугольная
система координат на
плоскости.
Функция
Функция
Функция y = kx и
ее график
Функция y = kx и
ее график
Функция y = kx и
ее график
Линейная функция и
ее график.

1

1

1

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.

1

1

1

1
1

ГЛАВА 6 ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК. 11 часов
1
Вычислять значения функций, Л:
заданных
формулами
(при – независимость и критичность мышления;
необходимости
использовать – воля и настойчивость в достижении цели.
калькулятор); составлять таблицы Р:
1
значений функций. Строить по – совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
1
точкам
графики
функций. формулировать учебную проблему, определять цель учебной
1
Описывать свойства функции на деятельности, выбирать тему проекта;
основе
её
графического – выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
1
представления.
интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
Моделировать
реальные результат, выбирать средства достижения цели из
1
зависимости,
выражаемые предложенных, а также искать их самостоятельно;
линейной функцией, с помощью – составлять (индивидуально или в группе) план решения
1
формул
и
графиков. проблемы (выполнения проекта);

80
81
82
83

84

Линейная функция и
ее график.
Линейная функция и
ее график.
Обобщающий урок.
Контрольная работа
№ 6 по теме: «
Линейная функция и
ее график»

1
1
1
1

Интерпретировать
графики
реальных
зависимостей.
Использовать
функциональную
символику
для
записи
разнообразных фактов, связанных
с линейной функцией, обогащая
опыт
выполнения
знаковосимволических действий. Строить
речевые
конструкции
с
использованием функциональной
терминологии.
Использовать
компьютерные
программы
для
исследования
положения
на
координатной
плоскости
графика
линейной
функции
в
зависимости
от
значений
коэффициентов,
входящих в формулу. Распознавать
линейную функцию. Показывать
схематически
положение
на
координатной плоскости графиков
функций вида у = kx, у = kx + b в
зависимости
от
значений
коэффициентов,
входящих
в
формулы.
Строить
график
функции y = | x |. Строить график
линейной функции; описывать его
свойства. Распознавать прямую и
обратную
пропорциональные
зависимости. Решать текстовые
задачи на прямую и обратную
пропорциональные зависимости (в
том числе с контекстом из
смежных дисциплин, из реальной
жизни)

– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и
оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения
и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.

ГЛАВА 7 СИСТЕМЫ ДВУХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ. 13 часов
Уравнения первой
1
Определять, является ли пара
Л:
степени с двумя
чисел решением данного
– независимость и критичность мышления;

85
86
87
88
89
90

91

92

93

94

95
96

неизвестными.
Системы уравнений.
Способ подстановки.
Способ подстановки.
Способ сложения.
Способ сложения.
Способ сложения.
Графический способ
решения систем
уравнений.
Графический способ
решения систем
уравнений.
Решение задач с
помощью систем
уравнений.
Решение задач с
помощью систем
уравнений.
Решение задач с
помощью систем
уравнений.
Обобщающий урок.
Контрольная работа
№ 7 по теме: «
Системы двух
уравнений с двумя
неизвестными»

1
1
1
1
1
1

1

1

1

1

1
1

уравнения с двумя неизвестными;
приводить примеры решений
уравнений с двумя неизвестными.
Строить графики уравнений с
двумя неизвестными, указанных в
содержании. Находить целые
решения систем уравнений с двумя
неизвестными путём перебора.
Решать системы двух
уравнений первой степени с двумя
неизвестными. Решать текстовые
задачи, алгебраической моделью
которых является уравнение с
двумя неизвестными: переходить
от
словесной
формулировки
условия задачи к алгебраической
модели
путём
составления
системы
уравнений;
решать
составленную систему уравнений;
интерпретировать
результат.
Конструировать
речевые
высказывания, эквивалентные друг
другу,
с
использованием
алгебраического
и
геометрического
языков.
Использовать
функциональнографические представления для
решения
и
исследования
уравнений и систем

– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
формулировать учебную проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения
проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и
оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения
и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.

97

98

99

10
101
102

Различные
комбинации из трех
элементов.
Таблица вариантов и
правило
произведения.
Таблица вариантов и
правило
произведения.
Подсчет вариантов с
помощью графов.
Подсчет вариантов с
помощью графов.
Обобщающий урок.

1

1

1

1
1
1

ГЛАВА 8 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 6 часов
Выполнять
перебор
всех Л:
возможных
вариантов
для – независимость и критичность мышления;
пересчёта
объектов
или – воля и настойчивость в достижении цели.
комбинаций объектов. Применять Р:
правило
комбинаторного – совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
умножения для решения задач на формулировать учебную проблему, определять цель учебной
нахождение
числа
объектов, деятельности, выбирать тему проекта;
вариантов
или
комбинаций – выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
(диагонали
многоугольника, интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
рукопожатия,
число
кодов, результат, выбирать средства достижения цели из
шифров, паролей и т. п.). предложенных, а также искать их самостоятельно;
Подсчитывать число вариантов с – составлять (индивидуально или в группе) план решения
помощью графов
проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и
оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения
и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.
7 класс. Геометрия
68 часов в год (34 рабочих недель по 2 часа в неделю)
№
урока

Содержание материала

кол
час

Глава 1. Начальные геометрические сведения

Планируемые виды деятельности учащихся
Л (личностные),
П (метапредметные познавательные),
К (метапредметные коммуникативные);
Р (метапредметные регулятивные)
10 час

1

Прямая и отрезок.

1

Л:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и формулировать учебную
проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости,
исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии
оценки.

2
3
4

Луч и угол.
Сравнение отрезков и углов.
Измерение отрезков.

1
1
1

П:
– совокупность умений по использованию математических знаний для решения

5
6
7
8
9
10

Измерение отрезков.
Измерение углов.
Перпендикулярные прямые.
Перпендикулярные прямые.
Решение задач «Начальные геометрические
сведения»
Контрольная работа № 1 «Начальные
геометрические сведения»

1
1
1
1
1
1

Глава 2. Треугольники

различных математических задач и оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми
иных позиций.
17час

11

Первый признак равенства треугольников.

1

12
13
14
15
16
17

Первый признак равенства треугольников.
Первый признак равенства треугольников.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Второй и третий признаки равенства
треугольников.

1
1
1
1
1
1

Л:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и формулировать учебную
проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости,
исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических знаний для решения

18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

Второй и третий признаки равенства
треугольников.
Второй и третий признаки равенства
треугольников.
Второй и третий признаки равенства
треугольников.
Задачи на построение.
Задачи на построение.
Задачи на построение.
Зачет по теме «Треугольники»
Решение задач по теме «Треугольники»
Решение задач по теме «Треугольники»
Решение задач по теме «Треугольники»
Контрольная работа № 2 по теме
«Треугольники»

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Глава 3. Параллельные прямые.
28

Признаки параллельности двух прямых.

1

29
30
31
32
33
34
35
36

Признаки параллельности двух прямых.
Признаки параллельности двух прямых.
Признаки параллельности двух прямых.
Аксиома параллельности прямых.
Аксиома параллельности прямых.
Аксиома параллельности прямых.
Аксиома параллельности прямых.
Аксиома параллельности прямых.

1
1
1
1
1
1
1
1

37

Решение задач по теме «Параллельные
прямые»
Решение задач по теме «Параллельные
прямые»
Решение задач.
Зачет по теме «Параллельные прямые»
Контрольная работа № 3 по теме
«Параллельные прямые»

1

38
39
40

1
1
1

различных математических задач и оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми
иных позиций.
13час
Л:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность умений самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную
проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости,
исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических знаний для решения
различных математических задач и оценки полученных результатов;
– совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.

Глава 4. Соотношения между сторонами и
углами треугольника
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57

58

59
60
61
62
63
64
65
66

18час

Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
Соотношение между сторонами и углами
треугольника
Соотношение между сторонами и углами
Соотношение между сторонами и углами
Контрольная работа №4 «Соотношение между
сторонами и углами треугольника
Прямоугольные треугольники
Прямоугольные треугольники
Прямоугольные треугольники
Прямоугольные треугольники
Построение треугольника по трем элементам.
Построение треугольника по трем элементам.
Построение треугольника по трем элементам.
Построение треугольника по трем элементам.
Решение задач «Соотношения между сторонами и
углами треугольника»
Решение задач «Соотношения между сторонами и
углами треугольника»
Решение задач.
Зачет по теме «Соотношения между сторонами и
углами треугольника
Контрольная работа №5 Соотношение между
сторонами и углами
Повторение. Решение задач.
Признаки равенства треугольников.

1
1
1

Признаки равенства треугольников.
Равнобедренный треугольник,п.14-16,20
Равнобедренный треугольник,п.14-16,20
Параллельные прямые, п. 24-29
Параллельные прямые, п. 24-29
Соотношения между сторонами и углами
треугольника, п.30-33
Соотношения между сторонами и углами
треугольника, п.30-33

1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
11
1

1

Л:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность умений самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную
проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости,
исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических знаний для решения
различных математических задач и оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
К:
– совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми
иных позиций.

Задачи на построение, п. 21-23, 38
Задачи на построение, п. 21-23, 38

67
68

1
1

«АЛГЕБРА» 8 класс
102 часов (34 рабочих недель по 3 часа в неделю)

Номер
урока

Содержание учебного
материала

Количество
часов

ГЛАВА 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

13
14

Входной контроль
Положительные и
отрицательные числа.
Числовые неравенства.
Основные свойства
числовых неравенств.
Основные свойства
числовых неравенств.
Сложение и умножение
неравенств.
Строгие и нестрогие
неравенства.
Неравенства с одним
неизвестным.
Решение неравенств.
Решение неравенств.
Решение неравенств.
Системы неравенств с
одним неизвестным.
Числовые промежутки.
Решение систем
неравенств.
Решение систем
неравенств.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1

Планируемые виды деятельности учащихся
Л (личностные),
П (метапредметные познавательные),
К (метапредметные коммуникативные);
Р (метапредметные регулятивные)

Планируемые виды
деятельности учащихся
(предметные учебные
действия)
НЕРАВЕНСТВА

19

часов

Л:
– независимость и критичность мышления;
- формирование способности к эмоциональному восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
формулировать учебную проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения
проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
выработанные критерии оценки.

Сравнивать и упорядочивать
рациональные числа.
Формулировать
свойства
числовых
неравенств,
иллюстрировать
их
на
координатной
прямой,
доказывать
алгебраически.
Применять свойства неравенств
в
ходе
решения
задач.
Распознавать
линейные
неравенства,
уравнения
и
неравенства, в том числе
содержащие неизвестные под
знаком
модуля.
Решать
линейные неравенства, системы
линейных неравенств, в том
числе содержащие неизвестные
под
знаком
модуля. П:
Использовать в письменной – совокупность умений по использованию математических
математической
речи знаний для решения различных математических задач и оценки

15
16

17

18
19

20

21

22
23
24
25
26
27

Решение систем
неравенств.
Модуль числа.
Уравнения и
неравенства,
содержащие модуль.
Модуль числа.
Уравнения и
неравенства,
содержащие модуль.
Обобщающий урок.
Контрольная работа №
1 по теме: «
Неравенства»

Приближенные
значения величин.
Погрешность
приближения.
Приближенные
значения величин.
Погрешность
приближения.
Оценка погрешности.
Оценка погрешности.
Округление чисел.
Относительная
погрешность.
Относительная
погрешность.
Практические приемы

1
1

1

1
1

обозначения и графические
изображения
числовых
множеств,
теоретикомножественную символику

полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения
и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.

ГЛАВА 2 ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 18 часов
1
Л:
– независимость и критичность мышления;
- формирование способности к эмоциональному восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений;
Находить,
анализировать,
– воля и настойчивость в достижении цели.
1
сопоставлять
числовые Р:
характеристики
объектов – совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
окружающего
мира. формулировать учебную проблему, определять цель учебной
Использовать разные формы деятельности, выбирать тему проекта;
1
записи
приближённых – выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
1
значений;
делать
выводы о интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
1
точности приближения по их результат, выбирать средства достижения цели из
1
записи.
предложенных, а также искать их самостоятельно;
Выполнять
вычисления
с
– составлять (индивидуально или в группе) план решения
1
реальными данными.
проблемы (выполнения проекта);
Выполнять
прикидку
и
оценку
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
1

28

29

30

31

32

33

34

35

36
37

38
39
40

приближенных
вычислений
Практические приемы
приближенных
вычислений
Практические приемы
приближенных
вычислений
Практические приемы
приближенных
вычислений
Простейшие
вычисления на
микрокалькуляторе.
Действия с числами,
записанными в
стандартном виде.
Действия с числами,
записанными в
стандартном виде.
Вычисления на
микрокалькуляторе
степени и числа,
обратного данному.
Последовательное
выполнение операций
на микрокалькуляторе.
Обобщающий урок.
Контрольная работа №
2 по теме: «
Приближенные
вычисления»
Арифметический
квадратный корень.
Арифметический
квадратный корень.
Действительные числа.

1

1

1

1

1

1

1

1

1
1

1
1
1

результатов
вычислений.
Использовать запись чисел в
стандартном
виде
для
выражения размеров объектов,
длительности
процессов
в
окружающем мире.
Сравнивать числа и величины,
записанные с использованием
степени
10.
Выполнять
вычисления
на
микрокалькуляторе
при
решении задач из смежных
дисциплин
и
реальной
действительности

необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения
и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.

ГЛАВА 3 КВАДРАТНЫЕ КОРНИ 12 часов
Приводить
примеры Л:
иррациональных
чисел; – независимость и критичность мышления;
распознавать рациональные и - формирование способности к эмоциональному восприятию
иррациональные
числа; математических объектов, задач, решений, рассуждений;
изображать
числа
точками – воля и настойчивость в достижении цели.

41
42
43
44
45
46
47
48
49

Действительные числа.
Квадратный корень из
степени.
Квадратный корень из
степени.
Квадратный корень из
произведения.
Квадратный корень из
произведения.
Квадратный корень из
дроби.
Квадратный корень из
дроби.
Обобщающий урок.
Контрольная работа №
3 по теме: « Квадратные
корни»

1
1
1
1
1
1
1
1
1

координатной прямой.
Описывать
множество
действительных чисел.
Использовать в письменной
математической
речи
обозначения и графические
изображения
числовых
множеств,
теоретикомножественную символику.
Доказывать
свойства
арифметических
квадратных
корней;
применять
их
к
преобразованию
выражений.
Формулировать
определение
понятия тождества, приводить
примеры различных тождеств.
Вычислять
значения
выражений,
содержащих
квадратные корни; выражать
переменные из геометрических
и
физических
формул,
содержащих квадратные корни.
Находить значения квадратных
корней,
точные
и
приближённые,
при
необходимости
используя
калькулятор;
вычислять
значения
выражений,
содержащих
квадратные
корни.
Использовать квадратные корни
при записи выражений и
формул. Оценивать квадратные
корни целыми числами и
десятичными
дробями;
сравнивать и упорядочивать
рациональные
числа
и
иррациональные, записанные с
помощью квадратных корней.
Применять
теорему
о

Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
формулировать учебную проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения
проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения
и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и

соотношении
среднего договариваться с людьми иных позиций.
арифметического и среднего
геометрического
положительных
чисел.
Исключать иррациональность
из знаменателя дроби
ГЛАВА 4
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62

63

64

Квадратное уравнение и
его корни.
Квадратное уравнение и
его корни.
Неполные квадратные
уравнения.
Метод выделения
полного квадрата.
Решение квадратных
уравнений.
Решение квадратных
уравнений.
Решение квадратных
уравнений.
Приведенное квадратное
уравнение теорема Виета.
Приведенное квадратное
уравнение теорема Виета.
Уравнения, сводящиеся к
квадратным.
Уравнения, сводящиеся к
квадратным.
Уравнения, сводящиеся к
квадратным.
Решение задач с
помощью квадратных
уравнений.
Решение задач с
помощью квадратных
уравнений.
Решение задач с
помощью квадратных

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 25 часов
Л:
– независимость и критичность мышления;
- формирование способности к эмоциональному восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
Проводить
доказательные формулировать учебную проблему, определять цель учебной
рассуждения
о
корнях деятельности, выбирать тему проекта;
уравнения
с
опорой
на – выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
определение корня, числовые и интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
функциональные
свойства результат, выбирать средства достижения цели из
выражений.
предложенных, а также искать их самостоятельно;
Распознавать типы квадратных – составлять (индивидуально или в группе) план решения
уравнений. Решать квадратные проблемы (выполнения проекта);
уравнения, а также уравнения, – работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
сводящиеся к ним; решать необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
дробно-рациональные
числе и корректировать план);
уравнения,
сводящиеся
к – в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
квадратным. Применять при выработанные критерии оценки.
решении
квадратного
уравнения метод разложения П:
на
множители,
метод – совокупность умений по использованию математических
вынесения полного квадрата, знаний для решения различных математических задач и
формулу корней квадратного оценки полученныхрезультатов;
Раскладывать на множители – совокупность умений по использованию доказательной
квадратный трёхчлен.
математической речи.
Исследовать
квадратные – совокупность умений по работе с информацией, в том числе
уравнения по дискриминанту и и с различными математическими текстами.
коэффициентам.
Решать – умения использовать математические средства для изучения
текстовые
задачи и описания реальных процессов и явлений.
алгебраическим
способом: К:

65

66

67

68

69

70

71

72

73
74

уравнений.
Решение задач с
помощью квадратных
уравнений.
Решение простейших
систем, содержащих
уравнение второй
степени.
Решение простейших
систем, содержащих
уравнение второй
степени.
Различные способы
решения систем
уравнений.
Различные способы
решения систем
уравнений.
Различные способы
решения систем
уравнений.
Решение задач с
помощью систем
уравнений.
Решение задач с
помощью систем
уравнений.
Обобщающий урок.
Контрольная работа № 4
по теме: « Квадратные
уравнения»

1

1

1

1

1

1

1

1
1

Определение
квадратичной функции.

1

76

Функция y

= x2
2
Функция y = ax
2
Функция y = ax

1

78

– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.

1

75

77

переходить
от
словесной
формулировки условия задачи к
алгебраической модели путём
составления уравнения; решать
составленное
уравнение;
интерпретировать
результат.
Решать
системы
двух
уравнений
с
двумя
неизвестными,
содержащих
уравнение второй степени.

1
1

ГЛАВА 5 КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ 14 часов
Вычислять значения функций, Л:
заданных формулами y = х2, у = – независимость и критичность мышления;
ах2, у = ах2 + bх + с (при - формирование способности к эмоциональному восприятию
необходимости
использовать математических объектов, задач, решений, рассуждений;
калькулятор);
составлять – воля и настойчивость в достижении цели.
таблицы значений функций. Р:

79

= ax2 + bx

1

= ax2 + bx

1

= ax2 + bx

1

Построение графика
квадратичной функции.
Построение графика
квадратичной функции.
Построение графика
квадратичной функции.
Построение графика
квадратичной функции.
Обобщающий урок.
Обобщающий урок.
Контрольная работа № 5
по теме: « Квадратичная
функция»

1

Функция y

+c
80

Функция y

+c
81

Функция y

+c
82
83
84
85
86
87
88

1
1
1
1
1
1

Строить по точкам графики
функций. Описывать свойства
функции
на
основе
её
графического
представления.
Интерпретировать
графики
реальных
зависимостей.
Использовать функциональную
символику для записи разно
образных фактов, связанных с
квадратичной
функцией,
обогащая опыт выполнения
знаково-символических
действий. Строить речевые
конструкции с использованием
функциональной терминологии.
Показывать
схематически
положение на координатной
плоскости графиков функций
вида у = х2, у = ах2,
у = ах2 + с, у = ах2 + bx + с в
зависимости
от
значений
коэффициентов
а,
b,
с,
входящих в формулы. Строить
график квадратичной функции;
описывать свойства функции
(возрастание,
убывание,
наибольшее, наименьшее
значения). Строить график
квадратичной
функции
с
применением
движений
графиков,
растяжений
и
сжатий

– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
формулировать учебную проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения
проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и
оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения
и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.

89
90
91

92

93

94

95
96
97
98

Квадратное неравенство
и его решения.
Квадратное неравенство
и его решения.
Решение квадратного
неравенства с помощью
графика квадратичной
функции.
Решение квадратного
неравенства с помощью
графика квадратичной
функции.
Решение квадратного
неравенства с помощью
графика квадратичной
функции.
Решение квадратного
неравенства с помощью
графика квадратичной
функции.
Метод интервалов.
Метод интервалов.
Обобщающий урок.
Контрольная работа № 6
по теме: « Квадратные
неравенства»

1
1
1

1

1

1

1
1
1
1

ГЛАВА 6 КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. 10 часов
Л:
– независимость и критичность мышления;
- формирование способности к эмоциональному восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
формулировать учебную проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
Применять свойства неравенств – выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
в
ходе
решения
задач. интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
Распознавать
квадратные результат, выбирать средства достижения цели из
неравенства.
Решать предложенных, а также искать их самостоятельно;
квадратные
неравенства, – составлять (индивидуально или в группе) план решения
используя
графические проблемы (выполнения проекта);
представления.
Применять – работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
метод интервалов при решении необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
квадратных
неравенств
и числе и корректировать план);
простейших
дробно- – в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
рациональных
неравенств, выработанные критерии оценки.
сводящихся к квадратным.
Исследовать
квадратичную П:
функцию y = ах2 + bx + c в – совокупность умений по использованию математических
зависимости
от
значений знаний для решения различных математических задач и
коэффициентов а, b и с
оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения
и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.
99 -102
ПОВТОРЕНИЕ. ИТОГОВЫЙ ЗАЧЁТ

4 часа

8 класс. Геометрия
68 часов в год (34 рабочих недель по 2 часа в неделю)

Номер
урока

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Содержание учебного
материала
Повторение Входной контроль
Треугольник. Виды треугольников.
Признаки равенства треугольников.
Параллельные прямые.
1. Четырёхугольники
Многоугольники
Сумма углов выпуклого nугольника
Четырехугольник
Параллелограмм
Признаки параллелограмма
Задачи на построение
Параллелограмм и трапеция
Решение задач « Параллелограмм»
Прямоугольник
Ромб. Квадрат
Осевая и центральная симметрии
Прямоугольник, ромб, квадрат
Решение задач «Четырёхугольники»
Контрольная работа № 1

Количество
часов

Планируемые виды
деятельности учащихся
(предметные учебные
действия)

Планируемые виды деятельности учащихся
Л (личностные),
П (метапредметные познавательные),
К (метапредметные коммуникативные);
Р (метапредметные регулятивные)

Объяснять, что такое ломаная,
многоугольник, его вершины,
смежные стороны, диагонали,
изображать и распознавать
многоугольники на чертежах;
показывать элементы
многоугольника, его
внутреннюю и внешнюю
области; формулировать
определение выпуклого
многоугольника; изображать и
распознавать выпуклые и
невыпуклые многоугольники;
формулировать и доказывать
утверждения о сумме углов
выпуклого многоугольника и
сумме его внешних углов;

Л:
– независимость и критичность мышления;
- формирование способности к эмоциональному
восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему,
определять
цель
учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный результат, выбирать
средства достижения цели из предложенных, а
также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)

2
1
1
14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

«Четырёхугольники»

объяснять, какие стороны
(вершины) четырёхугольника
называются
противоположными; формулировать определения
параллелограмма, трапеции,
равнобедренной и
прямоугольной трапеций,
прямоугольника, ромба,
квадрата; изображать и
распознавать эти
четырёхугольники;
формулировать и доказывать
утверждения об их свойствах и
признаках; решать задачи на
вычисление, доказательство и
построение, связанные с этими
видами четырёхугольников;
объяснять, какие две точки
называются симметричными
относительно прямой (точки), в
каком случае фигура
называется симметричной
относительно прямой (точки) и
что такое ось (центр) симметрии
фигуры; приводить примеры
фигур, обладающих осевой
(центральной) симметрией, а
также примеры осевой и
центральной симметрии в
окружающей нас обстановке.

план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с
целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно
выработанные
критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения различных
математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность
умений
по
работе
с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения
использовать
математические
средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели, договариваться
друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и
корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его
речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми иных

17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

29

2. Площадь
Площадь многоугольника
Вычисление площади
многоугольника
Площадь параллелограмма
Формулы для вычисления площади
треугольника
Теорема об отношении площадей
треугольников
Теорема об отношении площадей
треугольников
Решение задач на вычисление
площадей фигур
Решение задач на нахождение
площади
Теорема Пифагора
Теорема, обратная теореме
Пифагора
Применение теоремы Пифагора и
теоремы, обратной ей
Решение задач «Площадь»

Контрольная работа № 2
«Площадь»

13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

Объяснять, как производится
измерение площадей многоугольников, какие
многоугольники называются
равновеликими и какие
равносоставленными;
формулировать основные
свойства площадей и выводить
с их помощью формулы
площадей прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника, трапеции;
формулировать и доказывать
теорему об отношении
площадей треугольников,
имеющих по равному углу;
формулировать и доказывать
теорему Пифагора и обратную
ей; выводить формулу Герона
для площади треугольника;
решать задачи на вычисление и
доказательство, связанные с
формулами площадей и
теоремой Пифагора

позиций.
Л:
– независимость и критичность мышления;
- формирование способности к эмоциональному
восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему,
определять
цель
учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный результат, выбирать
средства достижения цели из предложенных, а
также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с
целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно
выработанные
критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения различных
математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность
умений
по
работе
с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения
использовать
математические
средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.

30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

3. Подобные треугольники
Определение подобных
треугольников
Отношение площадей подобных
треугольников
Отношение площадей подобных
треугольников
Первый признак подобия
треугольников
Второй признак подобия
треугольников
Третий признак подобия
треугольников
Признаки подобия треугольников
Решение задач на применение
признаков подобия треугольников
Контрольная работа № 3
«Признаки подобия треугольников»
Средняя линия треугольника
Свойство медиан треугольника

19
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Объяснять понятие
пропорциональности отрезков;
формулировать определения
подобных треугольников и коэффициента подобия;
формулировать и доказывать
теоремы: об отношении
площадей подобных
треугольников, о признаках
подобия треугольников, о
средней линии треугольника, о
пересечении медиан
треугольника, о пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике;
объяснять, что такое метод
подобия в задачах на построение, и приводить примеры
применения этого метода;
объяснять, как можно

К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели, договариваться
друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и
корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его
речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми иных
позиций.
Л:
– независимость и критичность мышления;
- формирование способности к эмоциональному
восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему,
определять
цель
учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный результат, выбирать
средства достижения цели из предложенных, а
также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с
целью и, при необходимости, исправлять

41
42
43
44
45
46
47

48

49

Пропорциональные отрезки
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
Задачи на построение методом
подобия
Решение задач на построение
методом подобных треугольников
Синус, косинус и тангенс острого
угла прямоугольного треугольника
Значения синуса, косинуса и
тангенса для углов 30°, 45° и 60°
Соотношения между сторонами и
углами прямоугольного
треугольника

1
1
1
1
1
1
1

Контрольная работа № 4
«Соотношения между сторонами и
углами прямоугольного
треугольника»

1

4. Окружность
Взаимное расположение прямой и

18
1

использовать свойства
подобных треугольников в
измерительных работах на
местности; объяснять, как
ввести понятие подобия для
произвольных фигур;
формулировать определение и
иллюстрировать понятия
синуса, косинуса и тангенса
острого угла прямоугольного
треугольника; выводить
основное тригонометрическое
тождество и значения синуса,
косинуса и тангенса для углов
30°, 45°, 60°; решать задачи,
связанные с подобием
треугольников, для
вычисления значений
тригонометрических функций
использовать компьютерные
программы.

Исследовать взаимное
расположение прямой и

ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно
выработанные
критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения различных
математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность
умений
по
работе
с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения
использовать
математические
средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в
группе (определять общие цели, договариваться
друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и
корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его
речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми иных
позиций.
Л:
– независимость и критичность мышления;

50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65

66

окружности
Касательная к окружности
Решение задач «Касательная к
окружности»
Градусная мера дуги окружности
Теорема о вписанном угле
Теорема об отрезках
пересекающихся хорд
Решение задач «Центральные и
вписанные углы»
Свойство биссектрисы угла
Серединный перпендикуляр
Теорема о точке пересечения высот
треугольника
Вписанная окружность
Свойство описанного
четырёхугольника
Описанная окружность
Свойство вписанного
четырёхугольника
Решение задач «Четыре
замечательные точки»
Контрольная работа № 5
«Окружность»
Решение задач «Вписанная и
описанная окружность»

Решение задач «Окружность»

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

окружности; формулировать
определение касательной к
окружности; формулировать и
доказывать теоремы: о свойстве
касательной, о признаке
касательной, об отрезках касательных, проведённых из
одной точки; формулировать
понятия центрального угла и
градусной меры дуги окружности; формулировать и
доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении
отрезков пересекающихся
хорд; формулировать и
доказывать теоремы,
связанные с замечательными
точками треугольника: о
биссектрисе угла и, как
следствие, о пересечении
биссектрис треугольника; о
серединном перпендикуляре к
отрезку и, как следствие, о
пересечении серединных
перпендикуляров к сторонам
треугольника; о пересечении
высот треугольника;
формулировать определения
окружностей, вписанной в
многоугольник и описанной
около многоугольника;
формулировать и доказывать
теоремы: об окружности,
вписанной в треугольник; об
окружности, описанной около
треугольника; о свойстве
сторон описанного четырёхугольника; о свойстве
углов вписанного
четырехугольника; решать

- формирование способности к эмоциональному
восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность
уменийсамостоятельно
обнаруживать и формулировать учебную
проблему,
определять
цель
учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы,
осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости)конечный результат, выбирать
средства достижения цели из предложенных, а
также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе)
план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с
целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать
самостоятельно
выработанные
критерии
оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения различных
математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность
умений
по
работе
с
информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– умения
использовать
математические
средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в

задачи на вычисление,
доказательство и построение,
связанные с окружностью,
вписанными и описанными
треугольниками и
четырёхугольниками;
исследовать свойства
конфигураций, связанных с
окружностью, с помощью
компьютерных программ.

67
68

5.Повторение
Четырёхугольники. Подобные
треугольники
Площадь. Окружность

группе (определять общие цели, договариваться
друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к своему
мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и
корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его
речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной
позиции и договариваться с людьми иных
позиций.

2
1
1
9 класс. Алгебра
102 часов (34 рабочих недель по 3 часа в неделю)

Номер
урока

Содержание учебного
материала

1
2
3
4
5

Степень с целым
показателем.
Степень с целым
показателем.
Арифметический
корень натуральной
степени.

Планируемые виды деятельности учащихся
Л (личностные),
Количество
Планируемые виды
П (метапредметные познавательные),
часов
деятельности учащихся
К (метапредметные коммуникативные);
(предметные учебные
Р (метапредметные регулятивные)
действия)
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 8 класса 2 часа Входной контроль
ГЛАВА 1 СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
13 часов
1
Л:
Сравнивать и упорядочивать – независимость и критичность мышления;
степени
с
целыми
и - формирование способности к эмоциональному восприятию
1
рациональными
показателями, математических объектов, задач, решений, рассуждений;
выполнять
вычисления
с – воля и настойчивость в достижении цели.
1
рациональными
числами, Р:
вычислять значения степеней с – совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и

6

7
8
9

10

11

12
13
14
15

Арифметический
корень натуральной
степени.
Свойства
арифметического корня.
Свойства
арифметического корня.
Степень с
рациональным
показателем.
Степень с
рациональным
показателем.
Степень с
рациональным
показателем.
Возведение в степень
числового неравенства.
Возведение в степень
числового неравенства.
Обобщающий урок.
Контрольная работа №
1 по теме: « Степень с
рациональным
показателем»

1

1
1
1

1

1

1
1
1
1

целым
показателем.
Формулировать
определение
арифметического
корня
натуральной степени из числа.
Вычислять
приближённые
значения корней, используя при
необходимости
калькулятор;
проводить
оценку
корней.
Применять
свойства
арифметического
корня
для
преобразования
выражений.
Формулировать
определение
корня третьей степени; находить
значения кубических корней, при
необходимости
используя
калькулятор.
Исследовать
свойства кубического корня,
проводя числовые эксперименты
с использованием калькулятора,
компьютера. Возводить числовое
неравенство с положительными
левой и правой частью в степень.
Сравнивать степени с разными
основаниями
и
равными
показателями.
Формулировать
определение
степени
с
рациональным
показателем,
применять свойства степени с
рациональным показателем при
вычислениях

формулировать учебную проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения
проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
выработанные критерии оценки.

П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и
оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для
изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.
ГЛАВА 2 СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ. 15 часов

16
17
18
19
20
21
22

Область определения
функции.
Область определения
функции.
Область определения
функции.
Возрастание и убывание
функции.
Возрастание и убывание
функции.
Четность и нечетность
функции.
Четность и нечетность
функции.

23

1
1
1
1
1
1
1
1

Функция у =
24

1
Функция у =

25
26

27

28
29
30

1
Функция у =
Неравенства и
уравнения, содержащие
степень.
Неравенства и
уравнения, содержащие
степень.
Обобщающий урок.
Обобщающий урок.
Контрольная работа №
2 по теме: « Степенная
функция»

1

Вычислять значения функций,
заданных
формулами
(при
необходимости
использовать
калькулятор); составлять таблицы
значений
функций.
Формулировать
определение
функции. Строить по точкам
графики функций. Описывать
свойства функции на основе её
графического
представления
(область определения, множество
значений,
промежутки
знакопостоянства,
чётность,
нечётность,
возрастание,
убывание,
наибольшее,
наименьшее
значения).
Интерпретировать
графики
реальных
зависимостей.
Использовать функциональную
символику
для
записи
разнообразных
фактов,
связанных
с
функциями

1

1
1
1

у = х3, y =
,y=
,y=
,
обогащая
опыт
выполнения
знаково-символических
действий.
Строить
речевые
конструкции с использованием
функциональной терминологии.
Исследования графиков функций
в зависимости от значений
коэффициентов, входящих в
формулу.
Распознавать виды изучаемых
функций. Строить графики
указанных функций (в том числе
с
применением
движений
графиков);
описывать
их

Л:
– независимость и критичность мышления;
- формирование способности к эмоциональному восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
формулировать учебную проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения
проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и
оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для
изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если

свойства. Решать простейшие
уравнения
и
неравенства,
содержащие степень. Решать
иррациональные уравнения

31
32
33
34
35

36

37

38
39
40
41

42

43

Числовая
последовательность.
Арифметическая
прогрессия.
Арифметическая
прогрессия.
Арифметическая
прогрессия.
Сумма первых п членов
арифметической
прогрессии.
Сумма первых п членов
арифметической
прогрессии.
Сумма первых п членов
арифметической
прогрессии.
Геометрическая
прогрессия.
Геометрическая
прогрессия.
Геометрическая
прогрессия.
Сумма первых п членов
геометрической
прогрессии.
Сумма первых п членов
геометрической
прогрессии.
Сумма первых п членов
геометрической
прогрессии.

1
1
1
1
1

1

1

1
1
1
1

1

1

ГЛАВА 3 ПРОГРЕССИИ.
Применять
индексные
обозначения, строить речевые
высказывания с использованием
терминологии,
связанной
с
понятием последовательности.
Вычислять
члены
последовательностей, заданных
формулой
n-го
члена или
рекуррентной
формулой.
Устанавливать закономерность в
построении последовательности,
если выписаны первые несколько
её членов. Изображать члены
последовательности точками на
координатной плоскости.
Распознавать арифметическую и
геометрическую прогрессии при
разных
способах
задания.
Выводить
на
основе
доказательных
рассуждений
формулы
общего
члена
арифметической
и
геометрической
прогрессий,
суммы
первых
n
членов
арифметической
и
геометрической
прогрессий;
решать задачи с использованием
этих
формул.
Доказывать
характеристические
свойства
арифметической
и
геометрической
прогрессий,
применять

оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.
15 часов
Л:
– независимость и критичность мышления;
- формирование способности к эмоциональному восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
формулировать учебную проблему, определять цель учебной
деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения
проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и
оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для
изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:

44
45

Обобщающий урок.
Контрольная работа №
3 по теме: «
Прогрессии»

1
1

46
47
48
49
50

События.
События.
Вероятность события.
Вероятность события.
Решение вероятностных
задач с помощью
комбинаторики.
Решение вероятностных
задач с помощью
комбинаторики.
Сложение и умножение
вероятностей.
Сложение и умножение
вероятностей.
Сложение и умножение
вероятностей.
Относительная частота
и закон больших чисел.
Относительная частота
и закон больших чисел.
Обобщающий урок.
Обобщающий урок.
Контрольная работа №
4 по теме: « Случайные

1
1
1
1
1

51

52
53
54
55
56
57
58
59

1

1
1
1
1
1
1
1
1

эти свойства при решении задач.
Рассматривать
примеры
из
реальной
жизни,
иллюстрирующие
изменение
процессов в арифметической
прогрессии, в геометрической
прогрессии;
изображать
соответствующие
зависимости
графически. Решать задачи на
сложные проценты, в том числе
задачи из реальной практики (с
использованием калькулятора)

– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.
ГЛАВА 4 СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. 14 часов
Находить вероятность события в Л:
испытаниях с равновозможными – независимость и критичность мышления;
исходами
(с
применением - формирование способности к эмоциональному восприятию
классического
определения математических объектов, задач, решений, рассуждений;
вероятности).
Проводить – воля и настойчивость в достижении цели.
случайные эксперименты, в том Р:
числе с помощью компьютерного – совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
моделирования,
формулировать учебную проблему, определять цель учебной
интерпретировать их результаты. деятельности, выбирать тему проекта;
Вычислять частоту случайного – выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
события; оценивать вероятность с интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
помощью частоты, полученной результат, выбирать средства достижения цели из
опытным
путём.
Приводить предложенных, а также искать их самостоятельно;
примеры
достоверных
и – составлять (индивидуально или в группе) план решения
невозможных
событий. проблемы (выполнения проекта);
Объяснять
значимость – работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
маловероятных
событий
в необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
зависимости от их последствий. числе и корректировать план);
Решать задачи на нахождение – в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
вероятностей событий, в том выработанные критерии оценки.
числе
с
применением
комбинаторики.
Приводить П:
примеры
противоположных – совокупность умений по использованию математических
событий. Решать задачи на знаний для решения различных математических задач и
применение
оценки полученныхрезультатов;

события»

60
61
62
63

64
65
66
67
68
69

Таблицы
распределения.
Таблицы
распределения.
Полигоны частот.
Генеральная
совокупность и
выборка.
Центральные
тенденции.
Центральные
тенденции.
Центральные
тенденции.
Меры разброса.
Меры разброса.
Обобщающий урок.

представлений о геометрической
вероятности. Использовать при
решении
задач
свойство
вероятностей противоположных
событий

1
1
1
1

1
1
1
1
1
1

– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для
изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.
ГЛАВА 5 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. 12 часов
Организовывать информацию и Л:
представлять её в виде таблиц, – независимость и критичность мышления;
столбчатых
и
круговых - формирование способности к эмоциональному восприятию
диаграмм. Строить
полигоны математических объектов, задач, решений, рассуждений;
частот.
Находить
среднее – воля и настойчивость в достижении цели.
арифметическое, размах, моду и Р:
медиану совокупности числовых – совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
данных.
Приводить формулировать учебную проблему, определять цель учебной
содержательные
примеры деятельности, выбирать тему проекта;
использования средних значений – выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
для характеристики совокупности интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
данных (спортивные показатели, результат, выбирать средства достижения цели из
размеры
одежды
и
др.). предложенных, а также искать их самостоятельно;
Приводить
содержательные – составлять (индивидуально или в группе) план решения
примеры
генеральной проблемы (выполнения проекта);
совокупности,
произвольной – работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
выборки
из
неё
и необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том

70
71

72
73
74
75
76
77

Обобщающий урок.
Контрольная работа №
5 по теме: « Случайные
величины»

1
1

Множества.
Множества.
Высказывания.
Теоремы.
Высказывания.
Теоремы.
Следование и
равносильность.
Следование и
равносильность.

1
1
1
1
1
1

репрезентативной выборки

числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
выработанные критерии оценки.

П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и
оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для
изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.
ГЛАВА 6 МНОЖЕСТВА. ЛОГИКА. 16 часов
Приводить примеры конечных и Л:
бесконечных множеств. Находить – независимость и критичность мышления;
объединение
и
пересечение - формирование способности к эмоциональному восприятию
конкретных множеств, разность математических объектов, задач, решений, рассуждений;
множеств. Приводить примеры – воля и настойчивость в достижении цели.
несложных
классификаций. Р:
Использовать
теоретико- – совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать и
множественную символику и формулировать учебную проблему, определять цель учебной
язык при решении задач в ходе деятельности, выбирать тему проекта;
изучения различных разделов – выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и

78
79
80
81
82
83

84

85
86
87

88-102

Следование и
равносильность.
Уравнение окружности.
Уравнение окружности.
Уравнение прямой.
Уравнение прямой.
Множества точек на
координатной
плоскости.
Множества точек на
координатной
плоскости.
Обобщающий урок.
Обобщающий урок.
Контрольная работа №
6 по теме: « Множества.
Логика»

1
1
1
1
1
1

1

1
1
1

курса.
Конструировать
несложные
формулировки
определений.
Воспроизводить
формулировки и доказательства
изученных теорем, проводить
несложные
доказательства
высказываний
самостоятельно,
ссылаться в ходе обоснований на
определения, теоремы, аксиомы.
Приводить примеры прямых и
обратных
теорем.
Иллюстрировать математические
понятия
и
утверждения
примерами.
Использовать
примеры и контрпримеры в
аргументации. Конструировать
математические предложения с
помощью связок если ..., то ..., в
том и только том случае,
логических связок
и,
или.
Выявлять
необходимые
и
достаточные
условия,
формулировать
противоположные
теоремы.
Записывать уравнение прямой,
уравнение
окружности.
Изображать на координатной
плоскости множество решений
систем уравнений с двумя
неизвестными; фигуры, заданные
неравенством
или
системой
неравенств с двумя неизвестными

интерпретировать
в
случае
необходимости)конечный
результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения
проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при
необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том
числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно
выработанные критерии оценки.

П:
– совокупность умений по использованию математических
знаний для решения различных математических задач и
оценки полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию доказательной
математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в том числе
и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для
изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы,
подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения (если
оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,
аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 15 часов

9 класс. Геометрия
68 часов в год (34 рабочих недель по 2 часа в неделю)

Номер
урока

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10

Содержание учебного
материала
1.Векторы
Входной контроль
Понятие вектора.
Равенство векторов
Откладывание вектора
от данной точки
Сумма двух векторов
Законы сложения
векторов
Сумма нескольких
векторов
Вычитание векторов
Умножение вектора на
число
Применение векторов к
решению задач
Средняя линия
трапеции
Решение задач
«Векторы»

Количество
часов

Планируемые виды
деятельности учащихся
(предметные учебные действия)

10
1

Формулировать определения и
иллюстрировать понятия вектора,
его длины, коллинеарных и
равных векторов; мотивировать
введение понятий и действий,
связанных с векторами,
соответствующими примерами,
относящимися К физическим
векторным величинам;
применять векторы и действия над
ними при решении геометрических задач.

1
1
1
1
1
1
1
1

1

Планируемые виды деятельности учащихся
Л (личностные),
П (метапредметные познавательные),
К (метапредметные коммуникативные);
Р (метапредметные регулятивные)
Л:
– независимость и критичность мышления;
- формирование способности к эмоциональному
восприятию
математических
объектов,
задач,
решений, рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать
и формулировать учебную проблему, определять цель
учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать в случае необходимости)конечный
результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план
решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и,
при
необходимости,
исправлять
ошибки
самостоятельно (в том числе и корректировать
план);
– в
диалоге
с
учителем
совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения различных
математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в
том числе и с различными математическими

11
12
13
14
15
16
17
18
19

20

2.Метод координат
Разложение вектора по
двум данным векторам
Координаты вектора
Связь между
координатами вектора
и его концами
Простейшие задачи в
координатах
Уравнение линии на
плоскости
Уравнение окружности
Уравнение прямой
Метод координат.
Решение задач
Метод координат.
Решение задач
Контрольная работа
№1
«Векторы. Метод
координат»

10
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

Объяснять и иллюстрировать
понятия прямоугольной системы
координат, координат точки и
координат вектора; выводить и
использовать при решении задач
формулы координат середины
отрезка, длины вектора, расстояния
между двумя точками, уравнения
окружности и прямой.

текстами.
– умения использовать математические средства для
изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в группе
(определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи:
мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.
Л:
– независимость и критичность мышления;
- формирование способности к эмоциональному
восприятию
математических
объектов,
задач,
решений, рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать
и формулировать учебную проблему, определять цель
учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать в случае необходимости)конечный
результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план
решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и,
при
необходимости,
исправлять
ошибки
самостоятельно (в том числе и корректировать
план);
– в
диалоге
с
учителем
совершенствовать

самостоятельно выработанные критерии оценки.

21

22
23

3.Соотношения
между сторонами и
углами треугольника
Синус, косинус и
тангенс
Основное
тригонометрическое
тождество. Формулы
приведения
Формулы для

13
1

1
1

Формулировать и иллюстрировать
определения синуса, косинуса,
тангенса и котангенса углов от 0
до 180°; выводить основное
тригонометрическое тождество и
формулы приведения;
формулировать и доказывать
теоремы синусов и косинусов,
применять их при решении треугольников; объяснять, как

П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения различных
математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в
том числе и с различными математическими
текстами.
– умения использовать математические средства для
изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в группе
(определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи:
мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.
Л:
– независимость и критичность мышления;
- формирование способности к эмоциональному
восприятию
математических
объектов,
задач,
решений, рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать
и формулировать учебную проблему, определять цель
учебной деятельности, выбирать тему проекта;

24
25
26
27
28
29

30

31
32

33

вычисления координат
точки
Теорема о площади
треугольника
Теорема синусов
Теорема косинусов
Решение
треугольников.
Измерительные работы
Угол между векторами.
Скалярное
произведение векторов
Контрольная работа
№2
«Соотношения между
сторонами и углами
треугольника»
Свойства скалярного
произведения векторов
Скалярное
произведение в
координатах
Теорема синусов,
косинусов. Решение
задач

1
1
1
1
1
1

1

1
1

1

используются тригонометрические
формулы в измерительных работах
на местности; формулировать
определения угла между
векторами и скалярного
произведения векторов; выводить'
формулу скалярного произведения
через координаты векторов;
формулировать и обосновывать
утверждение о свойствах
скалярного произведения;
использовать скалярное произведение векторов при решении
задач.

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать в случае необходимости)конечный
результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план
решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и,
при
необходимости,
исправлять
ошибки
самостоятельно (в том числе и корректировать
план);
– в
диалоге
с
учителем
совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения различных
математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в
том числе и с различными математическими
текстами.
– умения использовать математические средства для
изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в группе
(определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи:
мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и

34
35
36

37
38
39
40
41
42
43
44

45

4. Длина окружности
и площадь круга
Правильный
многоугольник.
Описанная окружность
Вписанная окружность
Формулы для
правильного
многоугольника
Построение
правильных
многоугольников
Длина окружности
Площадь круга
Площадь кругового
сектора
Применение площади
кругового сектора
Окружность и круг.
Решение задач
Измерение длины
окружности и круга
Подготовка к
контрольной работе
Контрольная работа
№3
«Длина окружности
площадь круга»

12
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1

1

договариваться с людьми иных позиций.
Формулировать определение
Л:
правильного многоугольника;
– независимость и критичность мышления;
формулировать и доказывать
- формирование способности к эмоциональному
теоремы об окружностях,
восприятию
математических
объектов,
задач,
описанной около правильного
решений, рассуждений;
многоугольника и вписанной в
– воля и настойчивость в достижении цели.
него; выводить и использовать
Р:
формулы для вычисления
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать
площади правильного
и формулировать учебную проблему, определять цель
многоугольника, его стороны и
учебной деятельности, выбирать тему проекта;
радиуса вписанной окружности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
решать задачи на построение
интерпретировать в случае необходимости)конечный
правильных многоугольников; объ- результат, выбирать средства достижения цели из
яснять понятия длины
предложенных, а также искать их самостоятельно;
окружности и площади круга;
– составлять (индивидуально или в группе) план
выводить формулы для
решения проблемы (выполнения проекта);
вычисления длины окружности и – работая по плану, сверять свои действия с целью и,
длины дуги, площади круга и
при
необходимости,
исправлять
ошибки
площади кругового сектора;
самостоятельно (в том числе и корректировать
применять эти формулы при
план);
решении задач
– в
диалоге
с
учителем
совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения различных
математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в
том числе и с различными математическими
текстами.
– умения использовать математические средства для
изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в группе
(определять общие цели, договариваться друг с

46
47
48
49
50
51
52

53

5. Движения
Отображение
плоскости на себя
Понятие движения
Движения плоскости
Параллельный перенос
Поворот
Поворот. Решение
задач
Движения. Решение
задач
Контрольная работа
№4
«Движения»

8
1
1
1
1
1
1
1

1

Объяснять, что такое отображение
плоскости на себя и в каком
случае оно называется движением
плоскости; объяснять, что такое
осевая симметрия, центральная
симметрия, параллельный перенос
и поворот; обосновывать, что эти
отображения плоскости на себя
являются движениями; объяснять,
какова связь между движениями и
наложениями; иллюстрировать
основные виды движений, в том
числе с помощью компьютерных
программ.

другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи:
мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.
Л:
– независимость и критичность мышления;
- формирование способности к эмоциональному
восприятию
математических
объектов,
задач,
решений, рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать
и формулировать учебную проблему, определять цель
учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать в случае необходимости)конечный
результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план
решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и,
при
необходимости,
исправлять
ошибки
самостоятельно (в том числе и корректировать
план);
– в
диалоге
с
учителем
совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения различных
математических задач и оценки
полученныхрезультатов;

54
55
56
57
58
59
60
61

6.Начальные сведения
из стереометрии
Предмет стереометрии.
Многогранник
Призма.
Параллелепипед
Объём тела. Свойства
прямоугольного
параллелепипеда
Пирамида
Цилиндр
Конус
Сфера и шар
Сфера и шар. Решение
задач
Об аксиомах
планиметрии

8
1
1
1
1
1
1
1
1
2

Объяснять, что такое
многогранник, его грани, рёбра,
вершины, диагонали, какой
многогранник называется
выпуклым, что такое n-угольная
призма, её основания, боковые
грани и боковые рёбра, какая
призма называется прямой и какая
наклонной, что такое высота
призмы, какая призма называется
параллелепипедом и какой параллелепипед называется
прямоугольным; формулировать и
обосновывать утверждения о
свойстве диагоналей
параллелепипеда и о квадрате
диагонали прямоугольного

– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в
том числе и с различными математическими
текстами.
– умения использовать математические средства для
изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в группе
(определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи:
мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.
Л:
– независимость и критичность мышления;
- формирование способности к эмоциональному
восприятию
математических
объектов,
задач,
решений, рассуждений;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность уменийсамостоятельно обнаруживать
и формулировать учебную проблему, определять цель
учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и
интерпретировать в случае необходимости)конечный
результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план
решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и,

62

Об
аксиомах
планиметрии
Некоторые сведения о
развитии геометрии

63

64

1

1

7. Повторение.
Решение задач
Итоговая контрольная

5
1

параллелепипеда; объяснять, что
такое объём многогранника;
выводить (с помощью принципа
Кавальери) формулу объёма
прямоугольного параллелепипеда;
объяснять, какой многогранник
называется пирамидой, что такое
основание, вершина, боковые
грани, боковые рёбра и высота
пирамиды, какая пирамида
называется правильной, что такое
апофема правильной пирамиды,
приводить формулу объёма
пирамиды; объяснять, какое тело
называется цилиндром, что такое
его ось, высота, основания, радиус,
боковая поверхность,
образующие, раз-вёртка боковой
поверхности, какими формулами
выражаются объём и площадь
боковой поверхности цилиндра;
объяснять, какое тело называется
конусом, что такое его ось, высота,
основание, боковая поверхность,
образующие, развёртка боковой
поверхности, какими формулами
выражаются объём конуса и
площадь боковой поверхности;
объяснять, какая поверхность
называется сферой и какое тело
называется шаром, что такое радиус
и диаметр сферы (шара), какими
формулами выражаются объём
шара и площадь сферы;
изображать и распознавать на
рисунках призму, параллелепипед,
пирамиду, цилиндр, конус, шар.

при
необходимости,
исправлять
ошибки
самостоятельно (в том числе и корректировать
план);
– в
диалоге
с
учителем
совершенствовать
самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию
математических знаний для решения различных
математических задач и оценки
полученныхрезультатов;
– совокупность умений по использованию
доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с информацией, в
том числе и с различными математическими
текстами.
– умения использовать математические средства для
изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:
– совокупность уменийсамостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в группе
(определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить
аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с
достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи:
мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),
факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и
договариваться с людьми иных позиций.

работа №5
65
66
67
68

Четырёхугольники.
Решение задач
Площадь. Решение
задач
Окружность. Решение
задач
Векторы. Решение
задач

1
1
1
1

4. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕОСНАЩЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, НЕОБХОДИМОЕ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ
ФГОС ООО в 2019-2020 учебном году (приложение 1)

МАТЕМАТИКА

Приложение 1

Для характеристики количественных показателей используются следующие символические обозначения:
Д – демонстрационный экземпляр (1 экз., кроме специально оговоренных случаев),
К – полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса),
Ф – комплект для фронтальной работы (примерно в два раза меньше, чем полный комплект, то есть не менее 1 экз. на двух учащихся),
П – комплект, необходимый для практической работы в группах, насчитывающих по несколько учащихся (6-7 экз.).

№
1.

Наименование объектов и средств
материально-технического обеспечения

Необходимое
кол-во

Наличие

Сроки обновления

БИБЛИОТЕЧНЫЙ ФОНД (КНИГОПЕЧАТНАЯ ПРОДУКЦИЯ)

1.1.

Федеральный Закон «Об образовании в РФ»

Д

1.2.

ФГОС ООО

Д

1.3.

Примерная основная образовательная программа

Д

1.4.

Авторские учебные программы ООО по курсу
математики

Д

1.1.

Учебник по математике для 5, 6 классов

К

имеется

1.2.

Учебник по алгебре для 7, 8, 9 классов

К

имеется

1.3.

Учебник по геометрии для 7, 8, 9 классов

К

имеется

1.4.

Дидактические материалы по математике для 5, 6
классов
Дидактические материалы по алгебре для 7, 8, 9
классов
Дидактические материалы по геометрии для 7, 8, 9
классов
Учебные пособия по элективным курсам
Сборник контрольных работ по математике для 5-6

Ф

имеется

Ф

имеется

2017-2019

Ф

имеется

2017-2019

Ф
Ф

имеется
имеется

1.5.
1.6.
1.7.
1.8.

Примечания

имеется

имеется
имеется

По мере принятия
изменений
По мере принятия
изменений
По мере принятия
изменений

имеется
По плану,
1 раз в 5 лет

Обновляемый электронный
ресурс
Обновляемый электронный
ресурс
Обновляемый электронный
ресурс
Обновляемый электронный
ресурс
В библиотечный фонд входят
комплекты учебников,
рекомендованных (допущенных) к
использованию в учебном провесе.

В кабинетах математики
Может быть представлено в
цифровом формате

1.9.
1.10.

классов
Сборник контрольных работ по алгебре для 7-9
классов
Сборник контрольных работ по геометрии для 7-9
классов

Ф

имеется

Ф

имеется

№

Наименование объектов и средств
материально-технического обеспечения

Необходимое
кол-во

Наличие

Сроки обновления

1.11.

1.14.

Сборники экзаменационных работ для проведения
государственной итоговой аттестации по
математике
Научная, научно-популярная, историческая
литература
Справочные пособия (энциклопедии, словари,
сборники основных формул и т.п.)
Методические пособия для учителя

К

имеется

2018

П

имеется

При наличии средств

П

имеется

П

имеется

2.

ПЕЧАТНЫЕ ПОСОБИЯ

2.1.
2.2.

Таблицы по математике для 5-6 классов
Таблицы по геометрии

Д
Д

имеется
имеется

2.3.
2.4.

Таблицы по алгебре для 7-9 классов
Портреты выдающихся деятелей математики

Д
Д

имеется
имеется

3.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ

3.1.

Цифровые компоненты учебно-методических
комплексов по основным разделам курса математики,
в том числе включающие элементы
автоматизированного обучения, тренинга, контроля.

Д/П

имеется

3.2.

5.
5.1.

Задачник (база данных для создания тематических и
Д/П
имеется
итоговых разноуровневых тренировочных и
проверочных материалов для организации
фронтальной и индивидуальной работы)
Общепользовательские цифровые инструменты
Д/П
имеется
учебной деятельности
ЭКРАННО-ЗВУКОВЫЕ ПОСОБИЯ (МОГУТ БЫТЬ В ЦИФРОВОМ ВИДЕ)
Видеофильмы по истории развития математики,
Д
имеется
математических идей и методов
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ (СРЕДСТВА ИКТ)
Мультимедийный проектор
Д
имеется

5.2.

Экран (на штативе или навесной)

1.12.
1.13.

3.3.
4.
4.1.

Д

имеется

Примечания
Обновляемый
ресурс

электронный

Содержатся в фондах библиотеки

Таблицы, по математике, портреты
математиков, вклад которых в
развитие математики представлен в
стандарте, могут быть
представлены в печатном или
электронном варианте.
http://www.yaklass.ru
/
https://dnevnik.ru/
http://nashol.com/

2018

по плану

Цифровые компоненты
ориентированы на систему
дистанционного обучения, либо
носят проблемно-тематический
характер и обеспечивают
дополнительные условия для
изучения отдельных тем и разделов
стандарта.
http://alexlarin.net/ege16.html
http://nashol.com/
Лицензионное ПО

Могут быть в цифровом виде.

Минимальные размеры 1,5х1,5 м

5.4.

Персональный компьютер – рабочее место учителя

К

имеется

5.5.

Интерактивная доска

Д

имеется

5.6.
5.7.

УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
Комплект инструментов классных: линейка,
Д
имеется
0
0
0
0
транспортир, угольник (30 , 60 ), угольник (45 , 45 ),
циркуль
Д
имеется
Комплект стереометрических тел
(демонстрационный)

5.8.

В каб 202

Комплектпредназначендля
работы у доски.