1
Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования,
примерной образовательной программы по математике.
Для обучения алгебре и началам анализа углубленного уровня в 10 – 11
классах выбран авторский коллективЮ.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова.
Пояснительная записка
В соответствии с принятой Концепцией развития математического
образования в Российской Федерации, математическое образование решает, в
частности, следующие ключевые задачи:
* «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня
математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в
обществе»;
* «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая
подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных
направлениях и для практической деятельности, включая преподавание
математики, математические исследования, работу в сфере информационных
технологий и др.»;
* «в основном общем и среднем общем образовании необходимо
предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню
подготовки в сфере математического образования».
Соответственно, выделяются три направления требований к результатам
математического образования:
1) практико-ориентированное математическое образование (математика для
жизни);
2) математика для использования в профессии;
3) творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые
планируют заниматься творческой и исследовательской работой в области
математики, физики, экономики и других областях.
Эти направления реализуются в двух блоках требований к результатам
математического образования.
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные
результаты
Включают:
готовность
и
способность обучающихся
к
саморазвитию
и
личностному
самоопределению;
сформированность их
мотивации к обучению и
целенаправленной
познавательной
деятельности,
системы
значимых социальных и
Метапредметные
результаты
Включают:
освоение
обучающимися
межпредметных
понятий
и
универсальных
учебных
действий
(далее
УУД)
регулятивные,
познавательные,
коммуникативные;
способность
их
2
Предметные
результаты
Включают:
освоенные
обучающимися в ходе
изучения
учебного
предмета
умения,
специфические
для
данной
предметной
области,
виды
деятельности
по
получению
нового
знания
в
рамках
учебного предмета, его
межличностных
отношений,
ценностносмысловых
установок,
отражающих личностные и
гражданские позиции в
деятельности, социальные
компетенции,
правосознание;
способность
ставить
цели и строить жизненные
планы,
способность
к
осознанию
российской
идентичности
в
поликультурном социуме.
использования
в
учебной,
познавательной
и
социальной практике;
самостоятельность
планирования
и
осуществления
учебной деятельности
и
организации
учебного
сотрудничества
с
педагогами
и
сверстниками;
построение
индивидуальной
образовательной
траектории.
преобразованию
и
применению в учебных,
учебно-проектных
и
социально-проектных
ситуациях;
формирование
научного
типа
мышления,
научных
представлений
о
ключевых теориях, типах
и видах отношений,
владение
научной
терминологией,
ключевыми понятиями,
методами и приемами.
Личностные результаты нацелены на формирование:
российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему
народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою
Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение
государственных символов (герб, флаг, гимн);
гражданской позиции как активного и ответственного члена российского
общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего
закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства,
осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие
гуманистические и демократические ценности;
готовности к служению Отечеству, его защите;
мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных
форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими
ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к
самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
толерантного сознание и поведение в поликультурном мире, готовности и
способности вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания,
находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
навыков сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности;
нравственного сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих
ценностей;
3
готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию
как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
эстетического отношения к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта, общественных отношений;
ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в
физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью, неприятия вредных привычек: курения, употребления алкоголя,
наркотиков;
бережного, ответственного и компетентного отношение к физическому и
психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умения
оказывать первую помощь;
осознанного выбора будущей профессии и возможностей реализации
собственных жизненных планов; отношения к профессиональной деятельности
как возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
экологического мышления, понимания влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды; приобретения опыта
эколого-направленной деятельности;
ответственного отношения к созданию семьи на основе осознанного
принятия ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты освоения:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения
поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные
стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания;
готовность
и
способность
к
самостоятельной
информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
умение использовать средства информационных и коммуникационных
технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм
информационной безопасности;
4
умение определять назначение и функции различных социальных
институтов;
умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие
стратегию поведения, с учётом гражданских и нравственных ценностей;
владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать
свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего
знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Достижение планируемых метапредметных результатов будет обеспечено
реализацией программы развития универсальных учебных действий (далее УУД)
через содержание и вариативные способы деятельности на всех учебных
предметах, включая учебный предмет «Математика».
В сфере развития регулятивных универсальных учебных действий
Выпускник научится:
Выпускник получит возможность
научиться:
целеполаганию,
включая
постановку
новых
целей,
преобразование
практической
задачи в познавательную;
самостоятельно
анализировать
условия достижения цели на основе
учёта
выделенных
учителем
ориентиров действия в новом
учебном материале;
планировать пути достижения
целей;
устанавливать
целевые
приоритеты;
уметь
самостоятельно
контролировать своё время и
управлять им;
принимать
решения
в
проблемной ситуации на основе
переговоров;
осуществлять констатирующий и
предвосхищающий контроль по
результату и по способу действия;
актуальный контроль на уровне
произвольного внимания;
адекватно
самостоятельно
оценивать
правильность
выполнения действия и вносить
необходимые
коррективы
в
самостоятельно ставить новые
учебные цели и задачи;
построению жизненных планов во
временной перспективе;
при планировании достижения
целей самостоятельно, полно и
адекватно учитывать условия и
средства их достижения;
выделять альтернативные способы
достижения цели и выбирать
наиболее эффективный способ;
основам саморегуляции в учебной
и познавательной деятельностив
форме осознанного управления
своим поведением и деятельностью,
направленной
на
достижение
поставленных целей;
осуществлять
познавательную
рефлексию в отношении действий
по
решению
учебных
и
познавательных задач;
адекватно оценивать объективную
трудность как меру фактического
или
предполагаемого
расхода
ресурсов на решение задачи;
адекватно
оценивать
свои
возможности достижения цели
определённой
сложности
в
5
исполнение, как в конце действия, различных сферах самостоятельной
так и по ходу его реализации;
деятельности;
основам прогнозирования как основам
саморегуляции
предвидения будущих событий и эмоциональных состояний;
развития процесса.
прилагать волевые усилия и
преодолевать
трудности
и
препятствия на пути достижения
целей.
В сфере развития коммуникативных универсальных учебных действий
Выпускник научится:
Выпускник получит возможность
научиться:
учитывать разные мнения и
стремиться
к
координации
различных
позиций
в
сотрудничестве;
формулировать
собственное
мнение
и
позицию,
аргументировать и координировать
её с позициями партнёров в
сотрудничестве при выработке
общего решения в совместной
деятельности;
устанавливать
и
сравнивать
разные точки зрения, прежде чем
принимать решения и делать
выбор;
аргументировать свою точку
зрения, спорить и отстаивать свою
позицию не враждебным для
оппонентов образом;
задавать вопросы, необходимые
для
организации
собственной
деятельности и сотрудничества с
партнёром;
осуществлять взаимный контроль
и оказывать в сотрудничестве
необходимую взаимопомощь;
адекватно использовать речь для
планирования и регуляции своей
деятельности, решения различных
коммуникативных задач;
владеть устной и письменной
речью;
строить
монологическое
учитывать и координировать
отличные от собственной позиции
других людей в сотрудничестве;
учитывать разные мнения и
интересы
и
обосновывать
собственную позицию;
понимать
относительность
мнений и подходов к решению
проблемы;
продуктивно
разрешать
конфликты на основе учёта
интересов
и
позиций
всех
участников, поиска и оценки
альтернативных
способов
разрешения
конфликтов;
договариваться и приходить к
общему решению в совместной
деятельности, в том числе в
ситуации столкновения интересов;
брать на себя инициативу в
организации совместного действия
(деловое лидерство);
оказывать
поддержку
и
содействие тем, от кого зависит
достижение цели в совместной
деятельности;
осуществлять коммуникативную
рефлексию
как
осознание
оснований собственных действий и
действий партнёра;
в
процессе
коммуникации
достаточно точно, последовательно
и полно передавать партнёру
6
контекстное высказывание;
необходимую информацию как
организовывать и планировать ориентир для построения действия;
учебное сотрудничество с учителем вступать в диалог, а также
и сверстниками, определять цели и участвовать
в
коллективном
функции участников, способы обсуждении проблем, участвовать
взаимодействия;
в дискуссии и аргументировать
позицию,
владеть
планировать общие способы свою
монологической и диалогической
работы;
осуществлять
контроль, формами речи в соответствии с
и
коррекцию,
оценку
действий грамматическими
синтаксическими нормами родного
партнёра, уметь убеждать;
работать
в
группе
— языка;
устанавливать рабочие отношения, следовать морально-этическим и
принципам
эффективно
сотрудничать
и психологическим
способствовать
продуктивной общения и сотрудничества на
основе уважительного отношения к
кооперации;
интегрироваться
в
группу партнёрам, внимания к личности
адекватного
сверстников
и
строить другого,
восприятия,
продуктивное взаимодействие со межличностного
готовности адекватно реагировать
сверстниками и взрослыми;
основам
коммуникативной на нужды других, в частности
оказывать
помощь
и
рефлексии;
поддержку
использовать
адекватные эмоциональную
языковые
средства
для партнёрам в процессе достижения
цели
совместной
отображения своих чувств, мыслей, общей
деятельности;
мотивов и потребностей;
эффективные
отображать в речи (описание, устраивать
обсуждения
и
объяснение)
содержание групповые
совершаемых действий как в форме обеспечивать обмен знаниями
громкой социализированной речи, между членами группы для
принятия
эффективных
так и в форме внутренней речи.
совместных решений;
в совместной деятельности чётко
формулировать цели группы и
позволять её участникам проявлять
собственную
энергию
для
достижения этих целей.
В сфере развития познавательных универсальных учебных действий
Выпускник научится:
Выпускник получит возможность
научиться:
основам реализации проектно- основам рефлексивного чтения;
исследовательской деятельности;
ставить
проблему,
проводить
наблюдение
и аргументировать её актуальность;
эксперимент под руководством самостоятельно
проводить
7
учителя;
исследование на основе применения
наблюдения
и
осуществлять
расширенный методов
поиск
информации
с эксперимента;
использованием
ресурсов выдвигать гипотезы о связях и
библиотек и сети Интернет;
закономерностях
событий,
создавать и преобразовывать процессов, объектов;
модели и схемы для решения задач; организовывать исследование с
осуществлять выбор наиболее целью проверки гипотез;
эффективных способов решения делать
умозаключения
задач в зависимости от конкретных (индуктивное и по аналогии) и
условий;
выводы на основе аргументации.
давать определение понятиям;
устанавливать
причинноследственные связи;
осуществлять
логическую
операцию
установления
родовидовых отношений;
обобщать
понятия
—
осуществлять
логическую
операцию перехода от видовых
признаков к родовому понятию, от
понятия с меньшим объёмом к
понятию с большим объёмом;
осуществлять
сравнение,
сериацию
и
классификацию,
самостоятельно выбирая основания
и
критерии
для
указанных
логических операций;
строить
классификацию
на
основе отрицания;
строить логическое рассуждение,
включающее
установление
причинно-следственных связей;
объяснять явления, процессы,
связи и отношения, выявляемые в
ходе исследования;
основам
ознакомительного,
изучающего,
усваивающего
и
поискового чтения;
структурировать тексты, включая
умение
выделять
главное
и
второстепенное, главную идею
текста,
выстраивать
последовательность описываемых
событий;
8
работать с метафорами —
понимать
переносный
смысл
выражений,
понимать
и
употреблять
обороты
речи,
построенные
на
скрытом
уподоблении, образном сближении
слов.
Предметные результаты «Алгебра и начала анализа», на углубленном
уровне ориентированы преимущественно на подготовку к последующему
профессиональному образованию, развитие индивидуальных способностей
обучающихся путем более глубокого, чем это предусматривается базовым
курсом, освоением основ наук, систематических знаний и способов действий,
присущих данному учебному предмету.
Требования к предметным результатам освоения базового курса математики
отражают:
сформированность представлений о математике как части мировой
культуры и о месте математики всовременной цивилизации, о способах описания
на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о
важнейших математических моделях,позволяющих описывать и изучать разные
процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения
математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их
применять, проводить доказательныерассуждения в ходе решения задач;
владение
стандартными
приемами
решения
рациональных
и
иррациональных, показательных, степенных,тригонометрических уравнений и
неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том
числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, остатистических закономерностях в реальном мире, об
основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и
оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при
решении задач.
Требования к предметным результатам освоения углубленного курса
математики включают требования к результатам освоения базового курса и
дополнительно отражают:
сформированность представлений о социальных, культурных и
исторических факторах становления математики и информатики;
9
сформированность
основ
логического,
алгоритмического
и
математического мышления;
сформированность умений применять полученные знания при решении
различных задач;
сформированность
представлений
о
математике
как
части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления;
понимание социального, экономического, политического, культурного,
юридического,
природного,
эргономического,
медицинского
и
физиологического контекстов информационных технологий; принятие
этических аспектов информационных технологий;
сформированность представлений о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса
математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения
доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;
сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для описания и анализа реальных
зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию
задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с
применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей;
исследования случайных величин по их распределению.
Раздел
Цели
освоения
предмета
Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
II. Выпускник научится
IV. Выпускник получит
возможность научиться
Для успешного продолжения
Для обеспечения возможности
образования
успешного продолжения
по специальностям, связанным образования по
с прикладным использованием специальностям, связанным с
математики
осуществлением научной и
исследовательской
деятельности в области
математики и смежных наук
Требования к результатам
10
Элементы Свободно оперировать1
теории
понятиями: конечное
множеств
множество, элемент
и
множества, подмножество,
математи
пересечение, объединение и
ческой
разность множеств,
логики
числовые множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток
с выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
задавать множества
перечислением и
характеристическим
свойством;
оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения, контрпример;
проверять принадлежность
элемента множеству;
находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе представленных
графически на числовой
прямой и на координатной
плоскости;
проводить доказательные
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
использовать числовые
множества на координатной
прямой и на координатной
1
Достижение результатов
раздела II;
оперировать понятием
определения, основными
видами определений,
основными видами теорем;
понимать суть косвенного
доказательства;
оперировать понятиями
счетного и несчетного
множества;
применять метод
математической индукции
для проведения рассуждений
и доказательств и при
решении задач.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
использовать теоретикомножественный язык и язык
логики для описания
реальных процессов и
явлений, при решении задач
других учебных предметов
Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства(признаки, если они есть)
понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса,
использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
11
Числа и
выражен
ия
плоскости для описания
реальных процессов и
явлений;
проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при
решении задач из других
предметов
Свободно оперировать
понятиями: натуральное
число, множество
натуральных чисел, целое
число, множество целых
чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
смешанное число,
рациональное число,
множество рациональных
чисел, иррациональное
число, корень степени n,
действительное число,
множество действительных
чисел, геометрическая
интерпретация
натуральных, целых,
рациональных,
действительных чисел;
понимать и объяснять
разницу между
позиционной и
непозиционной системами
записи чисел;
переводить числа из одной
системы записи (системы
счисления) в другую;
доказывать и использовать
признаки делимости суммы
и произведения при
выполнении вычислений и
решении задач;
выполнять округление
рациональных и
иррациональных чисел с
заданной точностью;
сравнивать действительные
числа разными способами;
12
Достижение результатов
раздела II;
свободно оперировать
числовыми множествами при
решении задач;
понимать причины и основные
идеи расширения числовых
множеств;
владеть основными понятиями
теории делимости при
решении стандартных задач
иметь базовые представления о
множестве комплексных
чисел;
свободно выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных выражений;
владеть формулой бинома
Ньютона;
применять при решении задач
теорему о линейном
представлении НОД;
применять при решении задач
Китайскую теорему об
остатках;
применять при решении задач
Малую теорему Ферма;
уметь выполнять запись числа в
позиционной системе
счисления;
применять при решении задач
теоретико-числовые
функции: число и сумма
делителей, функцию Эйлера;
применять при решении задач
упорядочивать числа,
записанные в виде
обыкновенной и
десятичной дроби, числа,
записанные с
использованием
арифметического
квадратного корня, корней
степени больше 2;
находить НОД и НОК
разными способами и
использовать их при
решении задач;
выполнять вычисления и
преобразования выражений,
содержащих
действительные числа, в
том числе корни
натуральных степеней;
выполнять стандартные
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных
выражений.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
выполнять и объяснять
сравнение результатов
вычислений при решении
практических задач, в том
числе приближенных
вычислений, используя
разные способы сравнений;
записывать, сравнивать,
округлять числовые данные
реальных величин с
использованием разных
систем измерения;
составлять и оценивать
разными способами
числовые выражения при
13
цепные дроби;
применять при решении задач
многочлены с
действительными и целыми
коэффициентами;
владеть понятиями приводимый
и неприводимый многочлен
и применять их при решении
задач;
применять при решении задач
Основную теорему алгебры;
применять при решении задач
простейшие функции
комплексной переменной как
геометрические
преобразования
Уравнени
яи
неравенст
ва
решении практических
задач и задач из других
учебных предметов
Свободно оперировать
понятиями: уравнение,
неравенство, равносильные
уравнения и неравенства,
уравнение, являющееся
следствием другого
уравнения, уравнения,
равносильные на
множестве, равносильные
преобразования уравнений;
решать разные виды
уравнений и неравенств и
их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-й и
4-й степеней, дробнорациональные и
иррациональные;
овладеть основными
типами показательных,
логарифмических,
иррациональных,
степенных уравнений и
неравенств и стандартными
методами их решений и
применять их при решении
задач;
применять теорему Безу к
решению уравнений;
применять теорему Виета
для решения некоторых
уравнений степени выше
второй;
понимать смысл теорем о
равносильных и
неравносильных
преобразованиях уравнений
и уметь их доказывать;
владеть методами решения
уравнений, неравенств и их
систем, уметь выбирать
метод решения и
обосновывать свой выбор;
использовать метод
14
Достижение результатов
раздела II;
свободно определять тип и
выбирать метод решения
показательных и
логарифмических уравнений
и неравенств,
иррациональных уравнений
и неравенств,
тригонометрических
уравнений и неравенств, их
систем;
свободно решать системы
линейных уравнений;
решать основные типы
уравнений и неравенств с
параметрами;
применять при решении
задач неравенства Коши —
Буняковского, Бернулли;
иметь представление о
неравенствах между
средними степенными
интервалов для решения
неравенств, в том числе
дробно-рациональных и
включающих в себя
иррациональные
выражения;
решать алгебраические
уравнения и неравенства и
их системы с параметрами
алгебраическим и
графическим методами;
владеть разными методами
доказательства неравенств;
решать уравнения в целых
числах;
изображать множества на
плоскости, задаваемые
уравнениями,
неравенствами и их
системами;
свободно использовать
тождественные
преобразования при
решении уравнений и
систем уравнений
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
составлять и решать
уравнения, неравенства, их
системы при решении задач
других учебных предметов;
выполнять оценку
правдоподобия результатов,
получаемых при решении
различных уравнений,
неравенств и их систем при
решении задач других
учебных предметов;
составлять и решать
уравнения и неравенства с
параметрами при решении
задач других учебных
предметов;
составлять уравнение,
15
Функции
неравенство или их
систему, описывающие
реальную ситуацию или
прикладную задачу,
интерпретировать
полученные результаты;
использовать программные
средства при решении
отдельных классов
уравнений и неравенств
Владеть понятиями:
Достижение результатов
зависимость величин,
раздела II;
функция, аргумент и
владеть понятием асимптоты и
значение функции, область
уметь его применять при
определения и множество
решении задач;
значений функции, график применять методы решения
зависимости, график
простейших
функции, нули функции,
дифференциальных
промежутки
уравнений первого и второго
знакопостоянства,
порядков
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период, четная и нечетная
функции; уметь применять
эти понятия при решении
задач;
владеть понятием степенная
функция; строить ее график
и уметь применять свойства
степенной функции при
решении задач;
владеть понятиями
показательная функция,
экспонента; строить их
графики и уметь применять
свойства показательной
функции при решении
задач;
владеть понятием
логарифмическая функция;
строить ее график и уметь
16
применять свойства
логарифмической функции
при решении задач;
владеть понятиями
тригонометрические
функции; строить их
графики и уметь применять
свойства
тригонометрических
функций при решении
задач;
владеть понятием обратная
функция; применять это
понятие при решении задач;
применять при решении задач
свойства функций:
четность, периодичность,
ограниченность;
применять при решении задач
преобразования графиков
функций;
владеть понятиями числовая
последовательность,
арифметическая и
геометрическая прогрессия;
применять при решении задач
свойства и признаки
арифметической и
геометрической
прогрессий.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач свойства
реальных процессов и
зависимостей (наибольшие
и наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, точки перегиба,
период и т.п.);
интерпретировать свойства
17
в контексте конкретной
практической ситуации;.
определять по графикам
простейшие характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
Элементы Владеть понятием бесконечно
убывающая геометрическая
математи
прогрессия и уметь
ческого
применять его при решении
анализа
задач;
применять для решения задач
теорию пределов;
владеть понятиями бесконечно
большие и бесконечно
малые числовые
последовательности и
уметь сравнивать
бесконечно большие и
бесконечно малые
последовательности;
владеть понятиями:
производная функции в
точке, производная
функции;
вычислять производные
элементарных функций и
их комбинаций;
исследовать функции на
монотонность и
экстремумы;
строить графики и
применять к решению
задач, в том числе с
параметром;
владеть понятием
касательная к графику
функции и уметь применять
его при решении задач;
владеть понятиями
первообразная функция,
определенный интеграл;
применять теорему
Ньютона–Лейбница и ее
18
Достижение результатов
раздела II;
свободно владеть
стандартным аппаратом
математического анализа для
вычисления производных
функции одной переменной;
свободно применять аппарат
математического анализа для
исследования функций и
построения графиков, в том
числе исследования на
выпуклость;
оперировать понятием
первообразной функции для
решения задач;
овладеть основными
сведениями об интеграле
Ньютона–Лейбница и его
простейших применениях;
оперировать в стандартных
ситуациях производными
высших порядков;
уметь применять при
решении задач свойства
непрерывных функций;
уметь применять при
решении задач теоремы
Вейерштрасса;
уметь выполнять
приближенные вычисления
(методы решения уравнений,
вычисления определенного
интеграла);
уметь применять
приложение производной и
определенного интеграла к
решению задач
следствия для решения
задач.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
решать прикладные задачи
из биологии, физики,
химии, экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик процессов;
интерпретировать
полученные результаты
Статисти Оперировать основными
описательными
ка и
характеристиками
теория
числового набора, понятием
вероятнос
генеральная совокупность и
тей,
выборкой из нее;
логика и
комбинат оперировать понятиями:
орика
частота и вероятность
события, сумма и
произведение вероятностей,
вычислять вероятности
событий на основе подсчета
числа исходов;
владеть основными
понятиями комбинаторики
и уметь их применять при
решении задач;
иметь представление об
основах теории
вероятностей;
иметь представление о
дискретных и непрерывных
случайных величинах и
распределениях, о
независимости случайных
величин;
иметь представление о
математическом ожидании
и дисперсии случайных
величин;
иметь представление о
совместных распределениях
19
естествознания;
владеть понятиями вторая
производная, выпуклость
графика функции и уметь
исследовать функцию на
выпуклость
Достижение результатов
раздела II;
иметь представление о
центральной предельной
теореме;
иметь представление о
выборочном коэффициенте
корреляции и линейной
регрессии;
иметь представление о
статистических гипотезах и
проверке статистической
гипотезы, о статистике
критерия и ее уровне
значимости;
иметь представление о связи
эмпирических и
теоретических
распределений;
иметь представление о
кодировании, двоичной
записи, двоичном дереве;
владеть основными понятиями
теории графов (граф,
вершина, ребро, степень
вершины, путь в графе) и
уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о деревьях
и уметь применять при
решении задач;
владеть понятием связность и
случайных величин;
понимать суть закона
больших чисел и
выборочного метода
измерения вероятностей;
иметь представление о
нормальном распределении
и примерах нормально
распределенных случайных
величин;
иметь представление о
корреляции случайных
величин.
Текстовы
е задачи
уметь применять
компоненты связности при
решении задач;
уметь осуществлять пути по
ребрам, обходы ребер и
вершин графа;
иметь представление об
эйлеровом и гамильтоновом
пути, иметь представление о
трудности задачи
нахождения гамильтонова
пути;
владеть понятиями конечные
и счетные множества и уметь
их применять при решении
задач;
уметь применять метод
математической индукции;
уметь применять принцип
Дирихле при решении задач
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
выбирать методы
подходящего
представления и обработки
данных
Достижение результатов
Решать разные задачи
раздела II
повышенной трудности;
анализировать условие
задачи, выбирать
оптимальный метод
решения задачи,
рассматривая различные
методы;
строить модель решения
задачи, проводить
доказательные рассуждения
при решении задачи;
решать задачи, требующие
перебора вариантов,
проверки условий, выбора
оптимального результата;
анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия задачи,
выбирать решения, не
противоречащие контексту;
20
переводить при решении
задачи информацию из
одной формы записи в
другую, используя при
необходимости схемы,
таблицы, графики,
диаграммы.
В повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
решать практические
задачи и задачи из других
предметов
2. Содержание учебного предмета «Алгебра и начала анализа»
Углубленный уровень
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем
счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач
с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований
многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с
использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение
задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных,
квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с
помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с
применением изображения числовых промежутков. Решение задач с
использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и
графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и
функции у= . Графическое решение уравнений и неравенств. Использование
операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и
систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений
и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и
геометрической
прогрессии,
суммирования
бесконечной
сходящейся
геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое
свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество.
Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности,
включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и
бесконечные, счетные и несчетные множества.
21
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра
высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и
всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задачс
использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы.
Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая
индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное
противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные
условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида.
Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы
счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические
функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических
функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы,
разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее
и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период.
Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» у={x}и «целая
часть числа» y=[x].
Тригонометрические функции числового аргумента y=cosx, y=sinx, y=tgx,
y=ctgx. Свойства и графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и
графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические
уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие
системы тригонометрических уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и
график. Число e и функция y= e .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм.
Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и
неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с
комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент
числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в
комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков
функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных
22
осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений
и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2
специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые
многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены.
Целочисленные и целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о
средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в
бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и
бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций.
Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная
к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.
Применение производной в физике. Производные элементарных функций.
Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных
функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью
производной. Построение графиков функций с помощью производных.
Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций
нескольких переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных
функций.
Площадь
криволинейной
трапеции.
Формула
НьютонаЛейбница.Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и
объемов тел вращения с помощью интеграла.
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных.
Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов:
средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и
стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий.
23
Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными
исходами.
Использование
комбинаторики.
Вычисление
вероятностей
независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей,
диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные
распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных
величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли.Геометрическое
распределение.
Биномиальное
распределение
и
его
свойства.
Гипергеометрическое распределениеи его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция
распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение.
Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных
величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост
человека). Центральная предельная теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон
больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона
больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент
корреляции. Линейная регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости.
Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с
теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия.
Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность.
Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
3. Тематическое планирование
10 класс алгебра и начала анализа
№
Тема урока
Тип
Кол-
24
Требования к результату
п\п
урока
/знать, уметь/
во
часов
Повторение (4 ч.)
1
Числа и выражения
КУ
1
2
Уравнения и неравенства
КУ
1
3
Функции, свойства и их
графики
Входная контрольная работа
КУ
1
4
5
6
7
8
9
10
11
Повторить понятия алгебраические
выражения, линейные уравнения и
системы уравнений
Повторить функции, свойства и их
графики
УКЗ
1
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний по основным
темам курса математики 9 класса
Глава I. Введение (25 ч.)
Основная цель – ознакомить с основными понятиями дальнейшего курса алгебры и начал
математического анализа,
а также систематизировать имеющиеся знания.
Понятие высказывания.
Понятие предиката.
Операции над
высказываниями и
предикатами.
Поиско 1
вый
1(1,2)
Пробле
мный
1(3)
Операции над
высказываниями и
предикатами.
Свойства операций над
высказываниями
КУ
1(3)
1
Поиско
вый
1(4)
1
Понятие множества. Способы
задания множеств.
Подмножества и
надмножества. Равенство
множеств.
Операции над множествами.
Свойства операций над
множествами
КУ
2(1,2)
КУ 2(3)
1
Контрольная работа №4
«Множества и операции над
ними»
1
Пробле 1
мный
2(4)
КУ 2(5)
УКЗ
1
25
Знать определение высказывания,
предиката и их виды. Уметь отличать
предикат от высказывания, утверждения
от предложений. Уметь находить и
записывать на теоретикомножественном языке структуру, ООП и
Т (для предиката).
Знать операции над математическими
утверждениями. Уметь пользоваться
таблицами истинности операций. Уметь
выполнять операции над утверждениями
и вести грамотную запись на теоретикомножественном языке. Уметь
определять истинность полученных
после операции утверждений.
Знать понятия (множество, виды
множеств, способы задания множеств,
отношения между множествами);
операции над множествами; роль и место
теории множеств в курсе математики.
Уметь выполнять простейшие
практические задания по теме;
наглядно представлять изученную
информацию.
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний
12
Аксиома индукции. Метод
математической индукции
Применение метода
математической индукции
13
Применение метода
математической индукции
14
Контрольная работа №5
«Метод математической
индукции»
Разбор случаев и правило
умножения.
15
Поиско 1
вый
4(1)
Пробле
мный
4(2)
КУ 4(2) 1
УКЗ
1
Поиско
вый
5(1)
УОНМ
5(2)
Поиско
вый
5(3)
1
Знать правило произведения и уметь его
применять при решении упражнений
1
Знать правило сложения и уметь его
применять при решении упражнений
Знать правило размещения и
перестановок и уметь их применять при
решении упражнений
16
Правило сложения.
17
Размещения и перестановки
18
Сочетания. Простейшие
свойства сочетаний.
Пробле 1
мный
5(4)
19
Бином Ньютона.
Поиско
вый
5(5)
1
20
Решение задач
КУ
1
21
Контрольная работа № 6
«Элементы комбинаторики.
Бином Ньютона»
Представление о множестве
вещественных чисел.
Ограниченные числовые
УКЗ
1
Поиско
вый
6(1,2)
1
22
Знать и уметь правильно употреблять
термины, связанные с понятием
индукции; уметь понимать смысл
условий задач
Уметь представлять алгоритм
применения метода математической
индукции, знать и уметь правильно
переходить от одного шага алгоритма к
другому шагу, уметь пользоваться
техникой доказательства тождеств,
равенств и неравенств при заданных
значениях неизвестной; уметь
пользоваться простейшими приёмами
применения метода математической
индукции
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний
1
26
Знать формулы сочетания и размещения
элементов и уметь их применить при
решении задач.
Уметь решать задачи с выбором
большого числа элементов данного
множества, работать с учебником,
отбирать и структурировать материал
Знать биноминальную формулу
Ньютона, уметь вычислять коэффициенты
бинома Ньютона по формуле.
Обобщение, уточнение и систематизация
знаний, умений и навыков
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний
Знать понятие «числового множества»,
«элемента множества», «конечного
множества», «бесконечного множества»,
множества.
23
Аксиома полноты.
Мощность множества
КУ 6(3)
УОНМ
7(1,2,3)
1
24
Понятие уравнения и его
корня. Область определения
уравнения.
КУ
8(1,2)
1
25
Равносильность и следование.
Логика решения уравнения.
Пробле 1
мный
8(3,4)
26
Неравенства с одной
переменной.
КУ
9(1,2,3)
27
Уравнения и неравенства с
модулем.
28
Уравнения и неравенства с
модулем.
Контрольная работа № 7
«Уравнения и неравенства»
Пробле 2
мный
10(1-3)
УЗИ
29
30
31
УКЗ
1
1
«пустого множества».
Уметь задавать характеристические
свойства множества, по
характеристическим свойствам называть
элементы множества, приводить примеры
множеств.
Знать, что такое «уравнение», «корень
уравнения», «решение уравнений»,
«область определения уравнения». Уметь
решать уравнения вида а + х = b, а – х
= b, х – а = b.
Знать принципиальные вопросы,
связанные с решением уравнений с
одной переменной, что такое
равносильные уравнения; какие
преобразования уравнений являются
равносильными, а какие — нет; когда
надо делать проверку найденных корней
и как ее делать.
Обобщить знания по теме «Неравенства с
одной неизвестной и их системы» в
обычных и необычных ситуациях .
Закрепить умение применять свойства
неравенств в процессе выполнения
заданий
Знать методы решения уравнений и
неравенств с модулем.
Уметь
использовать как традиционные методы,
так и нестандартные подходы.
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний
Глава II. Целые числа (7ч)
Основная цель – систематизировать и обобщить знания о свойствах целых чисел,
делимости и т.д.
Деление с остатком.
УОНМ1 1
Знают теорему о делении с остатком;
1(1)
Умеют работать с учебником, отбирать и
структурировать материал.
Делимость
УЗИ
1
Знают о делимости целых чисел; о
11(2)
деление с остатком. Умеют объяснить
изученные положения на самостоятельно
подобранных конкретных примерах.
27
32
Сравнения. Перебор остатков.
УОНМ
12(1,2)
1
33
Определение НОД.
Нахождение НОД. Алгоритм
Евклида
Линейное представление НОД.
НОК двух чисел.
Взаимно простые числа.
Простые числа. Основная
теорема арифметики.
КУ
13(1,2)
1
УОНМ
13(3,4)
УЗИ
14(1-3)
1
Контрольная работа № 8
«Целые числа»
УКЗ
1
34
35
36
1
Знают о делимости целых чисел; о
деление с остатком. Умеют объяснить
изученные положения на самостоятельно
подобранных конкретных примерах.
Умеют выполнять деление с остатком
целых чисел; записывать сравнения
целых чисел; решать простые задачи на
делимость методом перебора остатков;
искать НОД целых чисел с помощью
алгоритма Евклида, линейное
представление НОД; решать
простейшие задачи, используя НОД и
НОК; решать задачи, пользуясь
основной теоремой арифметики.
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний
Глава III. Многочлены (8 ч.)
Основная цель – изучить многочлен как алгебраический объект, во многом аналогичный целому
числу, и как функцию.
37
Определение многочлена.
УОНМ 1
Могут выполнять арифметические
Действия с многочленами.
16(1,2)
операции над многочленами от одной
переменной, делить многочлен на
38
Многочлены от одной
УОНМ 1
многочлен с остатком, раскладывать
переменной. Метод
17(1,2)
многочлены на множители
неопределённых
коэффициентов.
39
Деление многочленов с
КУ
1
Могут выполнять арифметические
остатком.
18(1-4)
операции над многочленами от одной
переменной, делить многочлен на
многочлен с остатком, раскладывать
многочлены на множители
40
Многочлен как функция.
УОНМ 1
Могут выполнять арифметические
Теорема Безу.
19(1,2)
операции над многочленами от одной
Количество корней
КУ
переменной, делить многочлен на
многочлена.
19(3)
многочлен с остатком, раскладывать
многочлены на множители, применять
41
Многочлены с целыми
КУ
1
теорему Безу
коэффициентами.
20(1)
42
Теорема Виета и
КУ
1
Умеют решать различными способами
симметрические многочлены. 21(1,2)
задания с однородными и
симметрическими многочленами от
43
Уравнения с параметрами
КУ
1
нескольких переменных. Умеют
определять понятия, приводить
доказательства
44
Контрольная работа № 9
« УКЗ
1
Демонстрируют умение обобщения и
28
Многочлены»
систематизации знаний
Глава IV. Функция. Основные понятия (10ч)
Основная цель – познакомить с общим понятием функции, свойствами числовых функции.
45
Понятие функции.
УОНМ
22(1.2)
1
46
Способы задания функции.
График функции.
УОНМ
23(1-3)
1
47
Некоторые свойства функций.
Ограниченность функций
КУ
24(1)
1
48
50
Периодические функции.
51
Графическое решение
уравнений и неравенств
УОНМ
24(2)
УОНМ
24(3)
УЗИ
24(4)
КУ 25
1
49
Монотонность и экстремумы
функции.
Чётные и нечётные функции.
52
Композиция функций.
Обратная функция.
УОНМ
26(1-4)
1
53
Элементарные
преобразования графиков
функций.
КУ
27(1-3)
1
1
1
1
54
Знают понятие числовой функции; могут
строить кусочно-заданную функцию
дробной части числа, функцию целой
части числа. Умеют передавать
информацию сжато, полно, выборочно
Могут строить кусочно-заданную
функцию дробной части числа, функцию
целой части числа. Умеют определять
понятия, приводить доказательства
Имеют представление о свойствах
функции: монотонности, наибольшем и
наименьшем значении функции,
ограниченности, выпуклости и
непрерывности. Умеют развернуто
обосновывать суждения
Могут свободно использовать для
построения графика функции свойства
функции: монотонность, наибольшее и
наименьшее значение, ограниченность,
выпуклость и непрерывность, четность и
нечетность, периодичность. Умеют
решать графически уравнения и
неравенства, составлять текст научного
стиля
Понимают обратимость функции и могут
строить функции, обратные данной.
Используют для решения
познавательных задач справочную
литературу
Знают план построения графика функции
с помощью элементарных
преобразований и умеют его применять.
Используют для решения
познавательных задач справочную
литературу
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа № 10
УКЗ
1
« Функция. Основные
понятия»
Глава V. Корень, степень, логарифм (14 ч.)
Основная цель – ознакомить с понятием степени в наиболее общей форме, а также со свойствами
29
функций, связанных с этим понятием.
55
Определение корня n-й
степени. Свойства корней.
Пробле 1
мный
29(1,2)
56
Свойства корней, связанные с
арифметическими действиями
Примеры использования
свойств корней
Поиско
вый
29(3)
КУ
29(4)
1
57
Определение степени с
рациональным показателем.
Свойства. Понятие степени с
вещественным показателем
Поиско
вый
30(1,2,
3)
1
58
Решение задач
КУ
30(2,3)
2
59
Решение задач
КУ
30(2,3)
60
Степенная функция.
Показательная функция.
Поиско
вый
30(4,5)
1
61
Определение и простейшие
свойства логарифма.
Свойства логарифмов,
связанные с арифметическими
действиями.
КУ
31(1,2)
КУ
31(3)
2
62
Формула перехода к другому
КУ
30
Имеют представление об определении
корня n-ой степени, его свойствах; умеют
выполнять преобразования выражений,
содержащих радикалы. Умеют вступать в
речевое общение. Умеют находить и
использовать информацию
Умеют применять определение корня nой степени, его свойства; умеют
выполнять преобразования выражений,
содержащих радикалы. Используют
компьютерные технологии для создания
базы данных
Знают, как находить значения степени с
рациональным показателем; проводить
по известным формулам и правилам
преобразования буквенных выражений,
включающих степени. Умеют, развернуто
обосновывать суждения
Обобщают понятие о показателе степени,
вычисляя сложные задания, содержащие
радикалы. Могут самостоятельно искать,
и отбирать необходимую для решения
учебных задач информацию. (ТВ)
Использование различной литературы
для создания презентации своего
проекта обобщения материала
Имеют представление, как строить
графики степенных функций при
различных значениях показателя;
описывают по графику и в простейших
случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по графику
функции наибольшие и наименьшие
значения
Умеют устанавливать связь между
степенью и логарифмом, понимают их
взаимно противоположное значение,
умеют вычислять логарифм числа по
определению. Могут выделить и
записать главное, могут привести
примеры
Знают формулу перехода к другому
основанию.
31(4)
63
Логарифмическая функция и
ее монотонность.
Пробле 3
мный
31(5)
64
Логарифмические уравнения.
Поиско
вый
31(5)
65
Логарифмические
неравенства.
КУ
31(5)
66
Решение уравнений и
неравенств
Решение уравнений и
неравенств
Контрольная работа № 11
«Корень, степень, логарифм»
КУ
29-31
КУ
2
УКЗ
1
67
68
основанию и могут применить ее при
упрощении выражений. Умеют,
развернуто обосновывать суждения
Обучающиеся знают определение
логарифмической функции, ее свойства в
зависимости от основания. Умеют
определять значение функции по
значению аргумента при различных
способах задания функции. Умеют
проводить самооценку собственных
действий
Знают о методах решения
логарифмических уравнений. Умеют
решать простейшие логарифмические
уравнения, используют метод введения
новой переменной для сведения
уравнения к рациональному виду.
Знают алгоритм решения
логарифмического неравенства в
зависимости от основания. Умеют
решать простейшие логарифмические
неравенства, применяя метод замены
переменных для сведения
логарифмического неравенства к
рациональному виду.
Учащихся консультируются у учителя по
вопросам данной темы, владеют
навыками самоанализа и самоконтроля,
готовятся к контрольной работе
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний
Глава VI. Тригонометрия (22 ч.)
Основная цель – сформировать навык осознанных преобразований тригонометрических
выражений и применения свойств тригонометрических функций и обратных тригонометрических
функций
69
Обобщенный угол.
70
Синус и косинус угла.
Вычисление значений
УОНМ
32
КУ
33(1)
1
1
31
Нахождение радианной и градусной
меры угла. Определение поворота точки
вокруг начала координат.
Разбор задач на нахождение значения
выражения. Разбор задач на
определение знаков синуса, косинуса и
тангенса угла.
71
Основное тригонометрическое
тождество
Решение простейших
тригонометрических
уравнений
Определение тангенса и
котангенса. Следствие из
основного тождества
Синус, косинус и тангенс
суммы и разности.
Формулы приведения.
КУ
33(2)
КУ
33(3,4)
1
УОНМ
34(1-3)
3
76
Формулы двойного, тройного
и половинного углов.
КУ
35(4-6)
1
77
Преобразование суммы в
произведение и наоборот
КУ
35(8,9)
1
78
Контрольная работа
№1«Тригонометрические
формулы»
Тригонометрические функции
и их свойства
УКЗ
1
Поиско
вый
1
80
Обратные
тригонометрические функции
Пробле 1
мный
81
Контрольная работа
№2«Тригонометрические
функции»
Простейшие
тригонометрические
уравнения
Тригонометрические
уравнения, сводящиеся к
простейшим
Метод вспомогательного
аргумента
УКЗ
1
КУ
1
Разбор решения уравнений вида sinx = a,
cosx =a.
КУ
1
Разбор тригонометрических уравнений
сводящихся к квадратным.
КУ
1
Разбор тригонометрических уравнений
методом вспомогательного аргумента
72
73
74
75
79
82
83
84
1
КУ
35(1)
КУ
35(2,3)
32
Решение задач на доказательство
тригонометрических тождеств.
Решение простейших
тригонометрических уравнений
Решение задач на вычисление
упрощения тригонометрических
выражений.
Вывод формул суммы и разности
синусов, косинусов и тангенсов. Разбор
задач на применение формул.
Решение задач на вычисление значение
выражений, упрощения с применением
ФП.
Решение задач на применение формулы
синуса, косинуса и тангенса двойного,
тройного и половинного углов.
Вывод формул произведения синусов и
косинусов. Разбор задач на применение
формул.
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний
Имеют представление о
тригонометрических функциях у = sin х, у
=cos х, их свойствах. Могут объяснить
изученные положения на самостоятельно
подобранных конкретных примерах
Имеют представление об обратных
тригонометрических функциях, их
свойствах, графиках. Умеют извлекать
необходимую информацию из учебнонаучных текстов
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний
85
Метод замены переменной
КУ
1
Разбор решения уравнений методом
замены неизвестного.
Разбор решения уравнений методом
универсальной тригонометрической
подстановки
86
Универсальная
тригонометрическая
подстановка
УОНМ
1
87
Метод разложения на
множители
УОНМ
1
Разбор решения уравнений методом
разложения на множители.
88
Однородные
тригонометрические
уравнения
КУ
1
Решение уравнений вида asinx + bcosx =
0, sinx + bcosx = c.
89
Тригонометрические
КУ
1
Обобщение и систематизация знаний
уравнения
90
Контрольная работа №3
УКЗ
1
Демонстрируют умение обобщения и
«Тригонометрические
систематизации знаний
уравнения»
Глава VII. Предел последовательности (5ч)
Основная цель – дать представление о предельном переходе на материале последовательности,
а также об основных свойствах пределов.
91
Понятие последовательности. УОНМ 1
Знают определение числовой
Общие свойства
последовательности и способы ее
последовательности.
задания.
Умеют задавать числовые
последовательности различными
способами.
92
Определение предела
КУ
1
Знают определение числовой
последовательности
последовательности и способы ее
Свойства предела
задания; свойства сходящихся
последовательности
последовательностей.
Умеют находить предел числовой
последовательности, используя свойства
сходящихся последовательностей
93
Вычисление пределов
УОНМ 1
Имеют представление о понятии предел
на бесконечности и в точке; могут
посчитать приращение аргумента и
функции; могут вычислить простейшие
94
Вычисление пределов
УОНМ 1
пределы.
Умеют определять понятия, приводить
доказательства
95
Контрольная работа № 12 «
Предел последовательности»
УКЗ
1
33
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний
Повторение (7 ч)
Основная цель - повторить и обобщить изученные вопросы алгебры и начал математического
анализа за курс 10 класса.
96
КУ
1
Тригонометрические
Умеют преобразовывать сложные
уравнения
тригонометрические выражения,
применяя различные формулы и приемы.
Умеют использовать формулы и свойства
тригонометрических функций. Умеют
развернуто обосновывать суждения.
Ликвидация пробелов в знаниях.
97
Итоговая контрольная работа
УКЗ
1
Демонстрируют умение обобщения и
систематизации знаний
98
Преобразование выражение
со степенями и корнями
КУ
1
Преобразование выражение со
степенями и корнями. Ликвидация
пробелов в знаниях
99
Логарифмические уравнения
и неравенства
КУ
1
Решение уравнений и неравенств.
Ликвидация пробелов в знаниях.
100
Показательные уравнения и
неравенства
КУ
1
Решение уравнений и неравенств.
Ликвидация пробелов в знаниях.
101
Решение текстовых задач
КУ
1
Решение упражнений. Ликвидация
пробелов в знаниях.
102
Решение различных
уравнений и неравенств
КУ
1
Решение текстовых задач. Ликвидация
пробелов в знаниях.
11 класс алгебра и начала анализа
№
п/п
Колво
Содержание учебного материала
часо
в
Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса (5 часов)
1
1
Повторение. Показательные уравнения и неравенства
2
1
Повторение.Логарифмическиеуравнения и неравенства
3
1
Повторение. Тригонометрические формулы
34
4
1
Повторение. Тригонометрические уравнения
5
1
Входная контрольная работа
Элементы теории вероятности (10 часов)
6
1
Случайные события.
7
1
Классическое определение вероятности.
8
3
Условная вероятность.
9
Последовательность независимых испытаний
10
Независимые события.
11
2
12
Формула Байеса
13
2
Геометрическая вероятность
Геометрическая вероятность
14
15
Формула полной вероятности.
1
Контрольная работа №1 по теме «Элементы теории вероятности»
Предел функции и непрерывность (7 часов)
16
2
17
18
Понятие предела функции
Некоторые свойства пределов функции
2
19
Вычисление пределов функции в точке
Классификация бесконечно малых функций
20
1
Непрерывность функций
21
1
Свойства функций непрерывных на отрезке.
22
1
Асимптоты графика функции
Производная и ее применения (19часа)
23
2
Определение производной
35
24
25
Производная линейной комбинации функций
2
Контрольная работа в форме ЕГЭ
2
Производные некоторых элементарных функций
26
27
28
29
Производные некоторых элементарных функций
2
30
31
Определение касательной. Уравнение касательной
Уравнение касательной
2
32
Производная произведения и частного
Производная композиции
33
1
Таблица производных
34
1
Контрольная работа № 2«Производная и ее геометрический смысл»
35
1
Возрастание и убывание функции
36
1
Точки экстремума. Критические точки
37
2
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
38
39
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
2
40
41
Решение задач с использованием производной
Решение задач с использованием производной
1
Контрольная работа № 3 «Применение производной к исследованию функций».
Неопределенный и определенный интеграл (12 часов)
42
1
Первообразная.
43
1
Таблица первообразных
44
1
Неопределенный интеграл
45
1
Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл
36
46
2
Свойства определенного интеграла
47
2
Контрольная работа в форме ЕГЭ
49
1
Нахождение площадей и длин кривых
50
1
Контрольная работа № 4 по теме «Интеграл»
51
2
Различные задачи на определенный интеграл
48
52
Различные задачи на определенный интеграл
Уравнения и неравенства (32 часов)
53
1
Некоторые способы решения уравнений
54
2
Целые рациональные и дробно-рациональные уравнения
55
56
Целые рациональные и дробно-рациональные уравнения
2
57
58
Иррациональные уравнения и системы
2
59
60
2
2
67
Показательные уравнения инеравенства
Показательные уравнения и неравенства
2
65
66
Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами
Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами
63
64
Иррациональные неравенства
Иррациональные неравенства
61
62
Иррациональные уравнения и системы
Логарифмические уравнения инеравенства
Логарифмические уравнения инеравенства
2
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения
37
68
69
4
Контрольная работа в форме ЕГЭ
2
Тригонометрические неравенства
70
71
72
73
Тригонометрические неравенства
74
2
75
Тригонометрические уравнения и неравенства
Тригонометрические уравнения и неравенства
76
2
77
Методы решения задач с параметром
Методы решения задач с параметром
78
1
Нестандартные задачи, связанные с уравнениями и
неравенствами
79
2
80
Упражнения на закрепление и отработку навыков
Упражнения на закрепление и отработку навыков
81
2
Контрольная работа № 5 по теме «Уравнения и неравенства»
2
Упражнения на закрепление и отработку навыков
82
83
84
Упражнения на закрепление и отработку навыков
Повторение (18 часа)
85
1
Определение производной и первообразной
4
Контрольная работа в форме ЕГЭ
86
87
88
89
38
90
1
Производная и ее геометрический смысл
91
1
Применение производной к исследованию функций
92
1
Интеграл и его вычисление
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
93
3
Определение вероятности
94
Условная вероятность. Независимость событий
95
Вероятность произведения независимых событий
96
2
Показательные, логарифмические, иррациональные
уравнения
97
Показательные, логарифмические, иррациональные
уравнения
98
2
Показательные, логарифмические, иррациональные
неравенства
99
Показательные, логарифмические, иррациональные
неравенства
100
2
101
102
Тригонометрические уравнения и неравенства
Тригонометрические уравнения и неравенства
1
Обзор курса
Праздничные дни – 3ч (8 марта, 2 мая, 9 мая)
39
