Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Общеобразовательная школа-интернат № 9»
Согласовано
на заседании МСШ
Протокол №1
«27» августа 2020 г.
2020 г.

Рассмотрено на заседании
педсовета
Протокол №1
«27» августа 2020 г.

«Утверждено»
директор
школы-интернат №9
Приказ №82от «31» августа

Рабочая программа
Математическое моделирование
10 класс
Автор:
Учитель математики
Белькова А.В.

Г. Верхняя Салда
2020 г.
1

Пояснительная записка
Основные задачи модернизации российского образования – повышение
его доступности, качества и эффективности.
Структура документа.
Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку,
основное содержание, требования к уровню подготовки учащихся.
Общая характеристика учебного предмета.
При изучении курса продолжаются и получают развитие содержательные
линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия»,
«Производная и её приложение», «Параметры».
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие
задачи:
 систематизаций сведений о числах; изучение новых видов числовых
выражений и формул; совершенствование практических навыков и
вычислительной культуры, расширение и совершенствование
алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и
его применение к решению математических и нематематических
задач;
 расширение и систематизация общих сведений о функциях,
пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты
применения функций для описания и изучения реальных
зависимостей;
 изучение свойств пространственных тел, формирование умения
применять полученные знания для решения практических задач;
 развитие
представлений
о
вероятностно-статистических
закономерностях в окружающем мире, совершенствование
интеллектуальных и речевых умений путем обогащения
математического языка, развития логического мышления;
 знакомство с основными идеями и методами математического
анализа.
Изучение курса направленно на достижение следующих целей:
 формирование представлений о математике как универсальном
языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
 формирование представлений об идеях и методах математического
моделирования, как форме описания и методе познания
действительности;
 развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,
2

необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также
последующего обучения в высшей школе;
 использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни;
 формирование навыков организации учебно-исследовательской работы.

Место предмета в учебном плане.
Курс построен в форме последовательности тематических блоков с
чередованием материала по алгебре, анализу, геометрии.
Примерная программа рассчитана для 10 класса на 70 учебных часов (1час в
неделю).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе изучения курса учащиеся продолжают овладение разнообразными
способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
 проведения доказательных рассуждений, логического обоснования
выводов, использования различных языков математики для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
 решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой
и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и
нетиповых задач;
 планирования
осуществления
алгоритмической
деятельности:
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических
предписаний и инструкций на математическом материале; использования
и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных
случаев
и
результатов
эксперимента;
выполнение
расчетов
практического характера;
 построения и исследования математических моделей для описания и
решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной
жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с
поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
 самостоятельной работы с источниками информации, анализа,
обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования
её в личный опыт;
 Выполнение учебно-исследовательских работ

Содержательная часть курса (70 часов).
1. Понятие математической модели.

Широта и ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию процессов
и явлений в природе и обществе. Универсальный характер законов логики
математических рассуждений, их применимость во всех областях
человеческой деятельности.
2. Линейные и квадратные уравнения, как математическая модель
линейных и физических процессов. Математическая модель уравнений
смешанного
типа.
Построение
и
исследование
простейших
систематических моделей.
3

3. Текстовые задачи. Построение моделей, решение задачи внутри

4.

5.
6.
7.

математической модели. Смысл идеализации, позволяющей решать задачи
реальной действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающие при идеализации. интерпретация результатов решения задач
с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами
рассматриваемых процессов и явлений.
Функции. Функциональные зависимости и уравнения. Основные сведения
о функциях. Основные модели построения графиков функции.
Суперпозиции функций и их графики. Обратные функции.
Неэлементарные функции. Исследование основных свойств функций.
построение графических образов, Изображение на плоскости множества,
заданного условиями. Описание с помощью формул различных
зависимостей, представление их графически, интерпретация графиков.
Производная и её применение. Задачи на оптимизацию. Интеграл.
Физический и геометрический смысл интеграла. Решение прикладных
задач, в том числе социально-экономических и физических.
Параметры. Исследование математических моделей в зависимости от
характерных признаков параметра.
Геометрические
модели.
Ключевые
задачи.
Геометрическая
интерпретация
моделей
реального
мира.
Многогранники
–
пространственные модели реального мира. Моделирование несложных
практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.
Соотношение трехмерных объектов с их описанием, изображением.
Анализ взаимного расположения объектов в пространстве.

Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса учащийся должен знать (понимать):

 понятие математической модели;
 понятие алгоритма, примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства,
примеры их применения для решения математических и практических
задач;
 как математически определяемые функции могут описывать реальные
зависимости; производить примеры такого описания;
 значение математического моделирования для решения задач,
возникающих в теории и на практике, применение математического
моделирования к анализу и исследования процессов и явлений в
обществе и природе.

Уметь использовать приобретенные знания в практической
деятельности и повседневной жизни для
 практических расчетов по формулам;
 описания с помощью формул различных зависимостей, представление их
графически, интерпретации графиков;
4

 решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических;
 построение и исследование простейших математических моделей;
 исследования, моделирования несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;
 учебно-исследовательской работы;
 применения математических методов для решения содержательных задач
из различных областей науки и практики, интерпретация результата,
учета реальных ограничений.

Методы преподавания, формы организации занятий и контроля.
В
преподавании
используются
методы:
информационный,
исследовательский, проблемное изложение, практические занятия.
Основные формы организации учебных занятий: семинары, лекции,
лекционно-практические занятия, самостоятельные работы, дискуссии.
Формы контроля: письменные, устные работы, математические диктанты.
Изготовление чертежей, рисунков, моделей геометрических фигур,
изготовление наглядных пособий, индивидуальные самостоятельные работы,
проверочные работы, тест.
При выведении итоговых оценок учитываются следующие факторы:
 выполнение самостоятельных работ;
 выполнение поверочных работ;
 участие в семинарах;
 выполнение практических работ;
 участие в учебно-исследовательской работе;
 участие в научно-практической конференции.

5

Примерное тематическое планирование
по математическому моделированию 10 класс
1.
2.
3.
4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Понятие множества. Построение множества N, Z, Q, R.
4 часа
Абсолютная величина.
Уравнения и неравенства, как математическая модель
4 часа
линейных и физических процессов.
Изображение на плоскости множества точек, заданных
6 часов
условиями.
Решение систем уравнений.
4 часа
Рациональные уравнения:
 замена переменных;
 разложение на множители;
 умножение на сопряженное выражение;
10 часов
 исследование области определения;
 геометрическая интерпретация;
 метод перебора.
Построение графических образов.
3 часа
Решение текстовых задач.
Математическая модель задачи. Работа с текстом.
 Задачи на проценты.
 Ссуды и кредиты.
 Задачи на встречное движение.
9 часов
 Задачи по течению и против течения.
 Задачи на совместную работу.
 Задачи на концентрацию.
 Задачи на вклады.
Производная и её применение. Задачи на оптимизацию.
10 часов
Решение прикладных задач.
Параметры.
 Параметры и поиск решения уравнений, неравенств
и их систем («ветвление»).
 Линейные уравнения и неравенства.
18 часов
 Квадратная функция.
 Исследование расположения корней квадратных
уравнений и неравенств.
 Тригонометрические уравнения с параметром.
Защита проектов
2 часа
ВСЕГО: 70 часа

6

Список литературы.
1. Жафяров А.Ж. Элективные курсы по геометрии для профильной школы.
Учебно-дидактический
комплекс.Новосибирск:
Сибирский
университет, 2001 г.
2. Крамор В.С. Повоторяем и систематизируем школьный курс алгебры и
начала анализа. – М.: Просвещение, 2007 г. – 416 с.
3. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение. – М.: ИНФРА-М,
2004 г. – 40 с.
4. Мерзляк А., Полонский В. Тригонометрия. Задачник к школьному курсу
8-11 класс. – М.: 2004 г.
5. Моденов В.П. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический
метод. Учебное пособие. – М.: ЭКЗАМЕН, 2007 г.
6. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учеб. пособие/
В.К. Егерев, Б.А. Кордемский и др. Под ред. М.И. Сканави.- 6-е изд.,
испр. и доп. - М.: ООО «Гамма - С.А», АО «СТОЛЕТИЕ», 2007 г. – 560 с.
7. Шарыгин И.Ф. Решение задач. Учебное пособие для 10 классов
общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2004 г. – 252 с.

7