Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Общеобразовательная школа-интернат № 9»
Согласовано
на заседании МСШ
Протокол №1
«27» августа 2020 г.
Рассмотрено на заседании
«Утверждено»
педсовета
директор
Протокол №1
школы-интернат №9
«27» августа 2020 г.
Приказ №82от «31» августа 2020 г.
Рабочая программа
Экономические задачи
10-11 класс
Автор:
Учитель математики
Маслова О.В.
Г. Верхняя Салда
2020 г.
Программа элективного курса разработана в соответствии с требованиями ФГОС
СОО, на основе основной образовательной программы.
Большинство учащихся не в полной мере владеют техникой моделирования
реальных ситуаций на языке алгебры, составления уравнений и неравенств по
условию задачи; исследования построенных моделей с использованием аппарата
алгебры.
Значимым этапом для формирования и развития умения решать текстовые
задачи с экономическим содержанием
является деятельность учащихся по
самостоятельному
задач
определению
вида
каждого
типа,
составлению
математической модели и алгоритма их решения. Таким образом, содержание
курса охватывает все основные типы текстовых задач с экономическим
содержанием .
Современная
экономическая
наука
предполагает
высокий
уровень
формализации и характеризуется широким использованием математики.
Задачи, представленные в данном курсе демонстрируют практическую
ценность
математики,
позволяют
активизировать
учебную
деятельность,
формируют знания и способности к деятельности, которые актуальны и
востребованы практикой,
рынком
труда.
Также
способствует развитию
познавательных интересов, мышления обучающихся.
Содержание
программы
направленно
на
демонстрацию
применения
математики в экономике и управления и опирается на знания, полученные в курсе
алгебры основной школы (содержательная линия «Проценты»).
Цель курса- создание условий для формирования и развития у обучающихся
навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний.
Задачи курса:
расширение и углубление представления учащихся о приемах и методах
решения математических задач;
формирование и развитие у старшеклассников аналитического логического
мышления при проектировании решения задачи;
развитие самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в
незнакомой ситуации;
развитие
самостоятельно анализировать и решать экономические или
управленческие задачи;
развитие математической интуиции, нахождение наилучшего способа
решения практических задач, применяя математический аппарат;
Элективный курс «Экономические задачи» состоит из 13 модулей, в 10 классе
10 модулей и в 11 классе 5 модулей.
Учебные занятия включают в себя лекции и практические занятия. Основной
тип - комбинированный урок. Каждая тема элективного курса начинается с
постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини-лекций.
После изучения теоретического материала выполняются задания для активного
обучения, практические задания для закрепления.
Формы
методы контроля: тестирование по каждой теме. Для текущего
контроля на занятиях учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых
выполняется в классе, а часть дома - самостоятельно. Количество заданий в тестах
по каждой теме не одинаково. Основным дидактическим средством для
предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые
могут быть выбраны из различных источников для подготовки к единому
государственному экзамену.
Программа рассчитана на 68 часов, с учебной нагрузкой 1 час в неделю в 10
классе, 1 час в неделю в 11 классе.
Личностные, метапредметные, предметные результаты освоения элективного
курса
Изучение курса позволяет достичь следующих результатов
в личностном направлении:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении математических задач;
4) умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
5) способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и
процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
5) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
6) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
7) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
8) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении
знать/понимать:
o историю возникновения процента;
o понятия процента, сложного процента, процентного содержания;
o алгоритмы решения простейших текстовых задач;
o алгоритмы решения текстовых задач на смеси, сплавы, концентрацию,
процентное содержание;
o типы экономических задач;
o алгоритмы решения задач на равные размеры выплат на равные размеры
выплат;
o алгоритмы решения задач на равные размеры выплат на сокращение
остатка на одну долю от целого
o вывод формул;
o общую схему решения экономических задач;
o алгоритмы решения задач на оптимальный выбор;
уметь:
o работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую
информацию);
o точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с
применением математической терминологии и символики;
o использовать различные языки математики;
o проводить
классификации,
логические
обоснования,
доказательства
математических утверждений;
o моделировать реальные ситуации на языке алгебры;
o составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
o находить: проценты от числа, число по его процента, сложные проценты от
числа, процентное содержание;
o применять алгоритмы решения простейших текстовых задач,алгоритмы
решения текстовых задач на смеси, сплавы, концентрацию, процентное
содержание;
o выводить формулы для решения экономических задач на вклады и кредиты;
o понимать общую схему решения экономических задач на вклады и кредиты;
o понимать алгоритмы решения задач на равные размеры выплат на равные
размеры выплат;
o понимать алгоритмы решения задач на равные размеры выплат на
сокращение остатка на одну долю от целого;
o понимать алгоритмы решения задач на оптимальный выбор;
o различать типы задач на равные размеры выплат на равные размеры выплат и
на сокращение остатка на одну долю от целого;
o применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием
при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Содержание программы элективного курса
10 класс
1. История возникновения процента (2 часа)
Введение. Понятие процента, сложного процента. История возникновения
процента.
2. Понятие математического моделирования ( 2 часа)
Понятие и этапы математического моделирования. Виды текстовых задач и
подходы к их решению.
3.Простые практико-ориентированные задачи (4 часа)
Задачи на вычисление и округление. Задачи на деление с остатком. Задачи на
чтение и анализ данных, представленных в виде графиков, диаграмм и таблиц.
Задачи с логической составляющей.
4. Решение простейших текстовых задач (6 часа)
Понятие процентного отношения. Решения задач трех типов на проценты.
Формулы расчета доли в процентном отношении и расчета процента от числа.
Формулы увеличения и уменьшения числа на заданный процент. Формула
вычисления исходной суммы. Формула расчета простых процентов. Две формулы
расчета сложных процентов. Применение формулы сложного процента.
5. Решение текстовых задач на смеси, сплавы, концентрацию, процентное
содержание (4 часа)
Понятие концентрации вещества. Понятие смеси, растворов, сплавов. Этапы
построения математической модели. Определение концентрации вещества в
растворе, нахождение массы смеси, раствора, сплава.
6. Общая схема решения задач на вклады и кредиты (4 часа)
Этапы построения математической модели. Вывод формул. Общая схема решения
задач. Условное деление типов задач.
7. Решение задач с на вклады и кредиты типа А (6 часов)
Решение задач на равные размеры выплат с выводом формул. Решение задач на
равные размеры выплат с применением формул.
8. Решение задач с экономическим содержанием профильного ЕГЭ типа В (6
часов)
Решение задач на сокращение остатка на одну долю от целого с выводом формул.
Решение задач на сокращение остатка на одну долю от целого с применением
формул.
11 класс
1. Решение разных задач (4 часа)
Решение задач, тип которых сложно определить.
2. Решение задач на оптимальный выбор (8 часов)
Решение задач на оптимальный выбор. Задачи на оптимизацию (с использованием
производной). Задачи на оптимизацию (введение параметра)
3.Решение экономических задач (6 часов)
Простейшие текстовые задачи на товарно-денежные отношения ( в основном на
оплату товаров и услуг). Задачи о кредитовании и банковских процентах. Задачи
оптимизации производства товаров или услуг (минимизация расходов или
максимизация прибыли)
4.Решение КИМов ЕГЭ профильного уровня (14 часов)
Решение задач на равные размеры выплат с выводом формул. Решение задач на
равные размеры выплат с применением формул. Решение задач на сокращение
остатка на одну долю от целого с выводом формул. Решение задач на сокращение
остатка на одну долю от целого с применением формул.
Решение задач на оптимальный выбор..Задачи на оптимизацию (с использованием
производной).Задачи на оптимизацию (введение параметра)
5. Обобщающее повторение - 2 часа.
Представление составленных и решенных задач, кроссвордов, ребусов;
докладов, презентаций по вопросам курса.
Тематическое планирование с определением основных видов учебной
деятельности.
№
Содержание
1
10 класс
История
возникновения
процента
Кол-во
часов
Элемент содержания
Основные виды деятельности
обучающихся
(на уровне универсальных
учебных действий)
2
Введение.
Понятие
процента,
сложного
процента.
История
возникновения
процента.
Понятие и этапы
математического
моделирования. Виды
текстовых задач и
подходы к их
решению.
Владеть понятием процента,
сложного
процента.
Знать
историю
возникновения
процента.
2
Понятие
математического
моделирования
3
Простые
4
практикоориентированные
задачи
4
Решение
простейших
текстовых задач
2
6
Владеть понятием
математического
моделирования, выделять три
этапа математического
моделирования при решении
текстовых задач. Уметь
переводить условия задачи на
математический язык и
составление математической
модели. Выделять взаимосвязи
данных и искомых величин в
задаче. Закрепить навыки и
умения
Задачи на вычисление Уметь решать основные типы
и округление. Задачи
задач на округление с
на деление с остатком. избытком или недостатком,
Задачи на чтение и
переходить от словесной
анализ данных,
формулировки условия задачи
представленных в виде к арифметическим действиям;
графиков, диаграмм и интерпретировать результат.
таблиц. Задачи с
Уметь анализировать таблицы,
логической
диаграммы, графики реальных
составляющей.
зависимостей. Уметь строить
Следствия. Задачи с
логическую цепочку
логической
рассуждений. Уметь делать
составляющей.
прикидку результата. Уметь
Делимость. Текстовые проводить несложные
арифметические
исследования разных ситуаций.
задачи с логической
составляющей.
Понятие процентного Уметь в процессе реальной
отношения. Решения ситуации использовать понятие
задач трех типов на процента и умения решать
проценты.
основные типы задач на
Формулы расчета доли проценты, уметь
в
процентном воспроизводить смысл понятия
отношении и расчета проценты; уметь обрабатывать
процента от числа. информацию; выбирать
Формулы увеличения способы решения задач в
и уменьшения числа зависимости от конкретных
на заданный процент. условий;
Формула вычисления контролировать и оценивать
исходной
суммы.
Формула
расчета
простых
процентов.
Две формулы расчета
сложных процентов.
Применение формулы
сложного процента.
5
Решение
4
текстовых задач
на смеси, сплавы,
процентное
содержание
Понятие концентрации
вещества.
Понятие
смеси,
растворов,
сплавов.
Этапы
построения
математической
модели. Определение
концентрации
вещества в растворе,
нахождение
массы
смеси,
раствора,
сплава.
6
Общая
схема 4
решения задач на
вклады
и
кредиты
Этапы построения
математической
модели. Вывод
формул. Общая схема
решения задач.
Условное деление
типов задач.
7
Решение задач с 6
на
вклады
и
кредиты типа А
Решение задач на
равные
размеры
выплат с выводом
формул.
Решение
задач
на
равные
размеры выплат с
процесс и результаты своей
деятельности обеспечить
осознанное усвоение процентов
при решении задач; закрепить
навыки и умения применять
алгоритмы при решении задач
на проценты; создание условий
для систематизации,
обобщения и углубления
знаний учащихся при решении
задач по теме «Проценты».
Уметь в процессе реальной
ситуации использовать понятие
процента и умения решать
основные типы задач на смеси
и сплавы, уметь
воспроизводить смысл понятия
процентного содержания,
концентрация; уметь
обрабатывать информацию;
выбирать способы решения
задач в зависимости от
конкретных условий;
контролировать и оценивать
процесс и результаты своей
деятельности
обеспечить
осознанное усвоение процентов
при решении задач; закрепить
навыки и умения применять
алгоритмы при решении задач
на проценты; создание условий
для
систематизации,
обобщения
и
углубления
знаний учащихся при решении
задач по теме «Решение
текстовых задач на смеси,
сплавы
и
процентное
содержание».
Анализировать и осмысливать
текст
задачи,
переформулировать
условия,
извлекать
необходимую
информацию,
моделировать
условия с помощью схем,
таблиц; строить логическую
цепочку
рассуждений;
критически
оценивать
полученный ответ, проверять
ответ на соответствие условию.
Анализировать и осмысливать
текст
задачи,
переформулировать
условия,
извлекать
необходимую
информацию,
моделировать
условия с помощью схем,
применением формул.
8
Решение задач с 6
экономическим
содержанием
профильного
ЕГЭ типа В
Решение задач на
сокращение остатка на
одну долю от целого с
выводом формул.
Решение задач на
сокращение остатка на
одну долю от целого с
применением формул.
таблиц; строить логическую
цепочку
рассуждений;
критически
оценивать
полученный ответ, проверять
ответ на соответствие условию.
Анализировать и осмысливать
текст
задачи,
переформулировать
условия,
извлекать
необходимую
информацию,
моделировать
условия с помощью схем,
таблиц; строить логическую
цепочку
рассуждений;
критически
оценивать
полученный ответ, проверять
ответ на соответствие условию.
11 класс
1
Решение разных 4
задач
2
Решение задач на 8
оптимальный
выбор
3
Решение
экономических
задач
6
Решение задач, тип
которых сложно
определить.
Анализировать и осмысливать
текст
задачи,
переформулировать
условия,
извлекать
необходимую
информацию,
моделировать
условия с помощью схем,
рисунков, реальных предметов;
строить логическую цепочку
рассуждений;
критически
оценивать полученный ответ,
проверять
ответ
на
соответствие условию.
Решение задач на
Анализировать и осмысливать
оптимальный выбор.
текст
задачи,
Задачи на
переформулировать
условия,
оптимизацию (с
извлекать
необходимую
использованием
информацию,
моделировать
производной).
условия с помощью схем,
Задачи на
таблиц; строить логическую
оптимизацию
цепочку
рассуждений;
(введение параметра)
критически
оценивать
полученный ответ, проверять
ответ на соответствие условию.
Составлять
функцию
по
условию задачи и применять
производную
при
ее
исследовании
Простейшие
Анализировать и осмысливать
текстовые задачи на
текст задачи,
товарно-денежные
переформулировать условия,
отношения ( в
извлекать необходимую
основном на оплату
информацию, моделировать
товаров и услуг).
условия с помощью схем,
Задачи о кредитовании таблиц; строить логическую
и банковских
цепочку рассуждений;
процентах. Задачи
критически оценивать
оптимизации
полученный ответ, проверять
4
Решение КИМов
ЕГЭ
профильного
уровня
14
5
Обобщающее
повторение
2
ИТОГО
68
часов
производства товаров
или услуг
(минимизация
расходов или
максимизация
прибыли)
Решение задач на
равные размеры
выплат с выводом
формул. Решение
задач на равные
размеры выплат с
применением формул
Решение задач на
сокращение остатка на
одну долю от целого с
выводом формул.
Решение задач на
сокращение остатка на
одну долю от целого с
применением формул.
Решение задач на
оптимальный выбор.
Задачи на
оптимизацию (с
использованием
производной).
Задачи на
оптимизацию
(введение параметра)
Представление
составленных
и
решенных
задач,
кроссвордов, ребусов;
докладов, презентаций
по вопросам курса.
ответ на соответствие условию.
Составлять функцию по
условию задачи и применять
производную при ее
исследовании.
Анализировать и осмысливать
текст задачи,
переформулировать условия,
извлекать необходимую
информацию, моделировать
условия с помощью схем,
таблиц; строить логическую
цепочку рассуждений;
критически оценивать
полученный ответ, проверять
ответ на соответствие условию.
Составлять функцию по
условию задачи и применять
производную при ее
исследовании.
Уметь применять полученные
знания на практике. Уметь
логически мыслить, отстаивать
свою точку зрения и
выслушивать мнение других,
работать в команде.
Список учебно-методической литературы.
-.И.В.Ященко «МАТЕМАТИКА ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ» - М., Национальное
образование, 2020 г.
Интернет-ресурсы:
1.Web –Википедия
«Процент»https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B
5%D0%BD%D1%82
3. http://www.fipi.ru. Федеральный институт педагогических измерений
4. http://www.statgrad.org Система «Статград»
5. http://www.mathege.ru.
Открытый банк математических задач ЕГЭ
7. http://www.reshuege.ru. РЕШУ ЕГЭ Образовательный портал для подготовки к
экзаменам
