РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Геометрия. Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин
естественно-научной направленности и предметов гуманитарного цикла.
Поскольку
логическое
мышление,
формируемое
при
изучении
обучающимися понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и
построении цепочки логических утверждений при решении геометрических
задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности
физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом
уровне – развитие индивидуальных способностей обучающихся при
изучении геометрии через обеспечение возможности приобретения и
использования более глубоких геометрических знаний и действий,
специфичных геометрии, и необходимых для успешного профессионального
образования, связанного с использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне,
расширяющими и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу
«Стереометрия» учебного курса геометрии;
формирование
умения
владеть
основными
понятиями
о
пространственных фигурах и их основными свойствами, знание теорем,
формул и умение их применять, умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения, конструировать геометрические
модели;
формирование понимания возможности аксиоматического построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при
проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов
решения, умения их применять, проводить доказательные рассуждения в
ходе решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием,
формирование представления о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих
способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, критичности мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умения распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
моделирования реальных ситуаций, исследования построенных моделей,
интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в
10–11 классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве»,
«Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и координаты в
пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать
понятиями», релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в
10–11 классах, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а
формирование логических умений распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения. Содержание образования,
соответствующее предметным результатам освоения Федеральной рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение
геометрическими понятиями и навыками последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, а новые знания включать в общую
систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя
её, образуя прочные множественные связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения
индивидуальных образовательных программ, обеспечить углублённое
изучение геометрии как составляющей учебного предмета «Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с
учётом выбора будущей профессии, обеспечивая преемственность между
общим и профессиональным образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне
отводится 204 часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 11 классе – 102
часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и
двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства.
Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида,
правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность,
сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения:
цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение
сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел
вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и
шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и
наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового
сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в
цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника,
описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей
подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения
сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное
умножение векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная
система координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора
по базису. Координатно-векторный метод при решении геометрических
задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур.
Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
• свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
• применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
• классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
• свободно оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
• свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
• классифицировать
многогранники, выбирая основания для
классификации;
• свободно
оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
• выполнять
параллельное,
центральное
и
ортогональное
проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур
на плоскости;
• строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
• вычислять
площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида), геометрических тел с применением формул;
• свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии
фигуры;
• свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
• выполнять действия над векторами;
• решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
• применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
• извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
• применять полученные знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
• иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и
объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения,
объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми
и плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в
целом, на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;
•
•
•
•
•
•
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать,
анализировать и оценивать реальные ситуации, применять изученные
понятия, теоремы, свойства в процессе поиска решения
математически
сформулированной
проблемы,
моделировать
реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Введение в стереометрию
23
1
2
Взаимное расположение прямых в
пространстве
6
1
3
Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве
8
4
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве
25
5
Углы и расстояния
16
1
6
Многогранники
7
1
7
Векторы в пространстве
12
8
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
5
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Аналитическая геометрия
15
1
2
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
15
1
3
Объём многогранника
17
1
4
Тела вращения
24
1
5
Площади поверхности и объёмы
круглых тел
9
1
6
Движения
5
1
7
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
17
2
102
8
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Основные правила
изображения на рисунке
плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины
отрезка
1
https://m.edsoo.ru/F9MGVRWHE
2
Понятия стереометрии: точка,
прямая, плоскость,
пространство. Основные
правила изображения на
рисунке плоскости,
параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
1
https://m.edsoo.ru/5ECB310PZ
3
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость;
полупространство
1
https://m.edsoo.ru/T2NNAU5WK
4
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость;
полупространство
1
https://m.edsoo.ru/7KZVSHHVO
5
Многогранники, изображение
простейших пространственных
1
https://m.edsoo.ru/AHGUTWH2F
фигур, несуществующих
объектов
6
Многогранники, изображение
простейших пространственных
фигур, несуществующих
объектов
1
https://m.edsoo.ru/88UACE52Y
7
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них
1
https://m.edsoo.ru/IDKRA603N
8
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них
1
https://m.edsoo.ru/ZIP3R7LQ2
9
Аксиомы стереометрии и
первые следствия из них.
Способы задания прямых и
плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и
плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/AQXJXEDYR
10
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
1
https://m.edsoo.ru/EVUE9AZ7J
11
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
1
https://m.edsoo.ru/XT1VCSWB2
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
12
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
1
https://m.edsoo.ru/08LAY6GMF
13
Изображение сечений
пирамиды, куба и призмы,
которые проходят через их
рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
1
https://m.edsoo.ru/EKWHLAW84
14
Метод следов для построения
сечений
1
https://m.edsoo.ru/1JO0N310O
15
Метод следов для построения
сечений. Свойства пересечений
прямых и плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/DDABJTC2N
16
Метод следов для построения
сечений. Свойства пересечений
прямых и плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/SN3SSU8E0
17
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём точкам
1
https://m.edsoo.ru/HFW637QDR
на рёбрах. Создание выносных
чертежей и запись шагов
построения
18
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём точкам
на рёбрах. Создание выносных
чертежей и запись шагов
построения
1
https://m.edsoo.ru/L62FFLCBW
19
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём точкам
на рёбрах. Создание выносных
чертежей и запись шагов
построения
1
https://m.edsoo.ru/J1AQJNZCX
20
Построение сечений в
пирамиде, кубе по трём точкам
на рёбрах. Создание выносных
чертежей и запись шагов
построения
1
https://m.edsoo.ru/XJEZAR5TO
21
Повторение планиметрии:
Теорема о пропорциональных
отрезках. Подобие
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/L3FYZL9LR
22
Повторение планиметрии:
Теорема Менелая. Расчеты в
сечениях на выносных
чертежах. История развития
планиметрии и стереометрии
1
https://m.edsoo.ru/TP9F3DVV1
23
Контрольная работа "Аксиомы
стереометрии. Сечения"
1
1
https://m.edsoo.ru/EBLE09SZ1
24
Взаимное расположение
прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые.
Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельные прямые
в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/TYO9QBHKY
25
Теорема о существовании и
единственности прямой
параллельной данной прямой,
проходящей через точку
пространства и не лежащей на
данной прямой. Лемма о
пересечении параллельных
прямых плоскостью
1
https://m.edsoo.ru/CYUQMU9K9
26
Параллельность трех прямых.
Теорема о трёх параллельных
прямых. Теорема о
скрещивающихся прямых
1
https://m.edsoo.ru/TRPMZB3MZ
27
Параллельное проектирование.
Основные свойства
параллельного проектирования.
Изображение разных фигур в
параллельной проекции
1
https://m.edsoo.ru/03GR5OWZV
28
Центральная проекция. Угол с
сонаправленными сторонами.
Угол между прямыми
1
https://m.edsoo.ru/Z5FPA6SHI
29
Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в
1
https://m.edsoo.ru/7W31C0FG6
пространстве
30
Понятия: параллельность
прямой и плоскости в
пространстве. Признак
параллельности прямой и
плоскости. Свойства
параллельности прямой и
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/N18CU003L
31
Геометрические задачи на
вычисление и доказательство,
связанные с параллельностью
прямых и плоскостей в
пространстве
1
https://m.edsoo.ru/2DD9X2MQ3
32
Построение сечения,
проходящего через данную
прямую на чертеже и
параллельного другой прямой.
Расчёт отношений
1
https://m.edsoo.ru/1P06R5839
33
Параллельная проекция,
применение для построения
сечений куба и
параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы
1
https://m.edsoo.ru/93OT7FLSK
34
Параллельные плоскости.
Признаки параллельности двух
плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/QFUJAHV88
35
Теорема о параллельности и
единственности плоскости,
проходящей через точку, не
1
https://m.edsoo.ru/2WG4W4XNO
принадлежащую данной
плоскости и следствия из неё
36
Свойства параллельных
плоскостей: о параллельности
прямых пересечения при
пересечении двух
параллельных плоскостей
третьей
1
https://m.edsoo.ru/3KIKV3ROG
37
Свойства параллельных
плоскостей: об отрезках
параллельных прямых,
заключённых между
параллельными плоскостями; о
пересечении прямой с двумя
параллельными плоскостями
1
https://m.edsoo.ru/QLA4PYRAT
38
Повторение: теорема Пифагора
на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/9VJZIWC6J
39
Повторение: тригонометрия
прямоугольного треугольника
1
https://m.edsoo.ru/Z6FNNNT5D
40
Свойства куба и
прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/HYNIQ785Q
41
Вычисление длин отрезков в
кубе и прямоугольном
параллелепипеде
1
https://m.edsoo.ru/FZBZVP0EC
42
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/I8F8HOGG3
43
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/K38BG3IZH
44
Теорема о существовании и
единственности прямой,
проходящей через точку
пространства и
перпендикулярной к плоскости
1
https://m.edsoo.ru/WF3MTS4E5
45
Плоскости и
перпендикулярные им прямые
в многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/OKTGKHN8I
46
Плоскости и
перпендикулярные им прямые
в многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/S1V9AWIW3
47
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из
точки на прямую
1
https://m.edsoo.ru/KIP9L4ZCX
48
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из
точки на прямую
1
https://m.edsoo.ru/2IIUD45PR
49
Теорема о трёх
перпендикулярах (прямая и
обратная)
1
https://m.edsoo.ru/CNE1PAIU5
50
Теорема о трёх
перпендикулярах (прямая и
обратная)
1
https://m.edsoo.ru/IPCG564WN
51
Угол между скрещивающимися
1
https://m.edsoo.ru/K4EHQ3E9E
прямыми
52
Поиск перпендикулярных
прямых с помощью
перпендикулярных плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/EBYVPSMSI
53
Ортогональное проектирование
1
https://m.edsoo.ru/GP0ZX8VHE
54
Построение сечений куба,
призмы, правильной пирамиды
с помощью ортогональной
проекции
1
https://m.edsoo.ru/F5ZMOA1AE
55
Построение сечений куба,
призмы, правильной пирамиды
с помощью ортогональной
проекции
1
https://m.edsoo.ru/T50FUDOOJ
56
Симметрия в пространстве
относительно плоскости.
Плоскости симметрий в
многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/N77K7ZM8K
57
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости как
следствие симметрии
1
https://m.edsoo.ru/L9E703U3V
58
Правильные многогранники.
Расчёт расстояний от точки до
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/Z9E166HHZ
59
Правильные многогранники.
Расчёт расстояний от точки до
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/TJSUOWZTH
60
Способы опустить
перпендикуляры: симметрия,
1
https://m.edsoo.ru/DHFUCBWO6
сдвиг точки по параллельной
прямой
61
Сдвиг по непараллельной
прямой, изменение расстояний
1
62
Контрольная работа "Взаимное
расположение прямых и
плоскостей в пространстве"
1
63
Повторение: угол между
прямыми на плоскости,
тригонометрия в произвольном
треугольнике, теорема
косинусов
1
https://m.edsoo.ru/SK9RHWDFQ
64
Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми в
пространстве
1
https://m.edsoo.ru/WBREU9US7
65
Геометрические методы
вычисления угла между
прямыми в многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/3U4O237CK
66
Двугранный угол. Свойство
линейных углов двугранного
угла
1
https://m.edsoo.ru/8H4CYFAB0
67
Перпендикулярные плоскости.
Свойства взаимно
перпендикулярных плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/F1HM69NVD
68
Признак перпендикулярности
плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей
1
https://m.edsoo.ru/FY5TMQ43F
https://m.edsoo.ru/9OANVFE9E
1
https://m.edsoo.ru/JW5UZNN8J
плоскости
69
Прямоугольный
параллелепипед; куб;
измерения, свойства
прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/K99DBNDAW
70
Теорема о диагонали
прямоугольного
параллелепипеда и следствие
из неё
1
https://m.edsoo.ru/E3T10AD6I
71
Стереометрические и
прикладные задачи, связанные
со взаимным расположением
прямых и плоскости
1
https://m.edsoo.ru/4TBYU36HZ
72
Повторение: скрещивающиеся
прямые, параллельные
плоскости в стандартных
многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/TL947D6WK
73
Пара параллельных плоскостей
на скрещивающихся прямых,
расстояние между
скрещивающимися прямыми в
простых ситуациях
1
https://m.edsoo.ru/YFWZTQREN
74
Расстояние от точки до
плоскости, расстояние от
прямой до плоскости
1
https://m.edsoo.ru/W5GN48EIM
75
Вычисление расстояний между
скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной
1
https://m.edsoo.ru/5W9VI1HMD
плоскости
76
Трёхгранный угол, неравенства
для трехгранных углов.
Теорема Пифагора, теоремы
косинусов и синусов для
трёхгранного угла
1
https://m.edsoo.ru/3XGHNLQ4J
77
Элементы сферической
геометрии: геодезические
линии на Земле
1
https://m.edsoo.ru/HMVTV74CP
78
Контрольная работа "Углы и
расстояния"
1
79
Систематизация знаний
"Многогранник и его
элементы"
1
https://m.edsoo.ru/VC3UOAK3B
80
Пирамида. Виды пирамид.
Правильная пирамида
1
https://m.edsoo.ru/J3R0247E0
81
Призма. Прямая и наклонная
призмы. Правильная призма
1
https://m.edsoo.ru/JNDH0O8E0
82
Прямой параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед, куб
1
https://m.edsoo.ru/L8803LZGS
83
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера
1
https://m.edsoo.ru/B4T0MDU1D
84
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера. Правильные и
полуправильные
многогранники
1
https://m.edsoo.ru/QOMX9GA1S
85
Контрольная работа
1
1
1
https://m.edsoo.ru/1RTWZ59YU
https://m.edsoo.ru/3N52B3TEM
"Многогранники"
86
Понятие вектора на плоскости
и в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/LRBSE3B09
87
Сумма векторов
1
https://m.edsoo.ru/MNTSX2XL8
88
Разность векторов
1
https://m.edsoo.ru/5HBMZ1POH
89
Правило параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/XS6AN7LA2
90
Умножение вектора на число
1
https://m.edsoo.ru/MJUH128LR
91
Разложение вектора по базису
трёх векторов, не лежащих в
одной плоскости
1
https://m.edsoo.ru/U760IDCTG
92
Скалярное произведение
1
https://m.edsoo.ru/JZ46VNC71
93
Вычисление угла между
векторами в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/IU5I96UQP
94
Простейшие задачи с
векторами
1
https://m.edsoo.ru/FJXV79T8B
95
Простейшие задачи с
векторами
1
https://m.edsoo.ru/JCWURNG01
96
Простейшие задачи с
векторами
1
https://m.edsoo.ru/BEHWOELKS
97
Простейшие задачи с
векторами
1
https://m.edsoo.ru/P3W8WZZSY
98
Обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/ECRMXSNM3
99
Обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/XXBTFP5WL
100
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/SFGPDWNKO
101
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/X3ZG8A6SO
102
Обобщение и систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
102
https://m.edsoo.ru/931AWXEK1
6
0
11 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Повторение темы
"Координаты вектора на
плоскости и в пространстве"
1
https://m.edsoo.ru/WERSDSI4U
2
Повторение темы "Скалярное
произведение векторов"
1
https://m.edsoo.ru/M6JO60NJ7
3
Повторение темы
"Вычисление угла между
векторами в пространстве"
1
https://m.edsoo.ru/55KY41LVG
4
Повторение темы "Уравнение
прямой, проходящей через две
точки"
1
https://m.edsoo.ru/U20HPUS6W
5
Уравнение плоскости,
нормаль, уравнение плоскости
в отрезках
1
https://m.edsoo.ru/VYIH8TERW
6
Уравнение плоскости,
нормаль, уравнение плоскости
в отрезках
1
https://m.edsoo.ru/5419I0WGX
7
Векторное произведение
1
https://m.edsoo.ru/NTYOG2APM
8
Линейные неравенства,
линейное программирование
1
https://m.edsoo.ru/54EQ7JQ8E
9
Линейные неравенства,
линейное программирование
1
https://m.edsoo.ru/VPKWBB4AA
10
Аналитические методы
1
https://m.edsoo.ru/KHJ2OM3PV
расчёта угла между прямыми в
многогранниках
11
Аналитические методы
расчёта угла между
плоскостями в
многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/DDXUUAIA5
12
Формула расстояния от точки
до плоскости в координатах
1
https://m.edsoo.ru/SG451UUG1
13
Нахождение расстояний от
точки до плоскости в кубе
1
https://m.edsoo.ru/8V2N4X1L3
14
Нахождение расстояний от
точки до плоскости в
правильной пирамиде
1
https://m.edsoo.ru/UZ15UU37F
15
Контрольная работа
"Аналитическая геометрия"
1
16
Сечения многогранников:
стандартные многогранники
1
https://m.edsoo.ru/219603NHQ
17
Сечения многогранников:
метод следов
1
https://m.edsoo.ru/52XGO2J5B
18
Сечения многогранников:
стандартные плоскости,
пересечения прямых и
плоскостей
1
https://m.edsoo.ru/CUP7TCPXQ
19
Параллельные прямые и
плоскости: параллельные
сечения
1
https://m.edsoo.ru/MM69MKRDP
20
Параллельные прямые и
плоскости: расчёт отношений
1
https://m.edsoo.ru/O71ROIJFI
1
https://m.edsoo.ru/8NGI1GHFM
21
Параллельные прямые и
плоскости: углы между
скрещивающимися прямыми
1
https://m.edsoo.ru/26EPTM74A
22
Перпендикулярные прямые и
плоскости: стандартные пары
перпендикулярных плоскостей
и прямых, симметрии
многогранников
1
https://m.edsoo.ru/YQUVT6VZX
23
Перпендикулярные прямые и
плоскости: теорема о трех
перпендикулярах
1
https://m.edsoo.ru/HQIN2OZJP
24
Перпендикулярные прямые и
плоскости: вычисления длин в
многогранниках
1
https://m.edsoo.ru/OWFAQ1A9J
25
Повторение: площади
многоугольников, формулы
для площадей, соображения
подобия
1
https://m.edsoo.ru/FDRZO9G4X
26
Повторение: площади
многоугольников, формулы
для площадей, соображения
подобия
1
https://m.edsoo.ru/1ZYRNNIKV
27
Повторение: площади
многоугольников, формулы
для площадей, соображения
подобия
1
https://m.edsoo.ru/HWHVFNLOO
28
Площади сечений
многогранников: площади
поверхностей, разрезания на
1
https://m.edsoo.ru/X2HRM9HD4
части, соображения подобия
29
Площади сечений
многогранников: площади
поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия
1
30
Контрольная работа
"Повторение: многогранники,
сечения многогранников"
1
31
Объём тела. Объем
прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/6UXGO0RC9
32
Задачи об удвоении куба, о
квадратуре куба; о трисекции
угла
1
https://m.edsoo.ru/VK2J2TXEF
33
Стереометрические задачи,
связанные с объёмом
прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/0DR6H6TQS
34
Прикладные задачи, связанные
с вычислением объёма
прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/0SHTIOT1G
35
Объём прямой призмы
1
https://m.edsoo.ru/8AIL9YHYJ
36
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов прямой призмы
1
https://m.edsoo.ru/1D8HV54A9
37
Прикладные задачи, связанные
с объёмом прямой призмы
1
https://m.edsoo.ru/QIYC4F8IU
https://m.edsoo.ru/8H4ELY9N6
1
https://m.edsoo.ru/S8UW1WWV1
38
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём наклонной
призмы
1
https://m.edsoo.ru/ON585060H
39
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём пирамиды
1
https://m.edsoo.ru/2CJLCMK8N
40
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид с
общим углом
1
https://m.edsoo.ru/AL3P0DC9E
41
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид с
общим углом
1
https://m.edsoo.ru/3GOOAJRNY
42
Стереометрические задачи,
связанные с объёмами
наклонной призмы
1
https://m.edsoo.ru/7TR8RHWO7
43
Стереометрические задачи,
связанные с объёмами
пирамиды
1
https://m.edsoo.ru/SF48ODTS6
44
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом наклонной призмы
1
https://m.edsoo.ru/9SF6OYYVX
45
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом пирамиды
1
https://m.edsoo.ru/Z4MZ27RMY
46
Применение объёмов.
Вычисление расстояния до
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/I39CXO3CP
47
Контрольная работа "Объём
многогранника"
1
48
Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности
1
https://m.edsoo.ru/7DHKEHEG6
49
Цилиндр. Прямой круговой
цилиндр. Площадь
поверхности цилиндра
1
https://m.edsoo.ru/MAVW4KY55
50
Коническая поверхность,
образующие конической
поверхности. Конус
1
https://m.edsoo.ru/PVRE7HQ6Y
51
Сечение конуса плоскостью,
параллельной плоскости
основания
1
https://m.edsoo.ru/EOVSHAL8L
52
Усечённый конус.
Изображение конусов и
усечённых конусов
1
https://m.edsoo.ru/9VKWVDCTE
53
Площадь боковой поверхности
и полной поверхности конуса
1
https://m.edsoo.ru/AWKB9E4NE
54
Площадь боковой поверхности
и полной поверхности конуса
1
https://m.edsoo.ru/9NF4UE3KJ
55
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений
цилиндра, конуса
1
https://m.edsoo.ru/QZVH5EXL9
56
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений
1
https://m.edsoo.ru/AKF6PW62W
1
https://m.edsoo.ru/XNWZSSJ7P
цилиндра, конуса
57
Прикладные задачи, связанные
с цилиндром
1
https://m.edsoo.ru/3429ZLHT5
58
Прикладные задачи, связанные
с цилиндром
1
https://m.edsoo.ru/ZY6ENPVKD
59
Сфера и шар
1
https://m.edsoo.ru/W1TVKAJOR
60
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и
изображение шара
1
https://m.edsoo.ru/JF8NB5ZS0
61
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и
изображение шара
1
https://m.edsoo.ru/M6WK9K95O
62
Уравнение сферы. Площадь
сферы и её частей
1
https://m.edsoo.ru/U8G24BO8H
63
Симметрия сферы и шара
1
https://m.edsoo.ru/6E6GX0YJS
64
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений
плоскостью
1
https://m.edsoo.ru/MSYBPKH7R
65
Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений
плоскостью
1
https://m.edsoo.ru/MXRDTK72T
66
Прикладные задачи, связанные
1
https://m.edsoo.ru/XW5LI7A9J
со сферой и шаром
67
Повторение: окружность на
плоскости, вычисления в
окружности, стандартные
подобия
1
https://m.edsoo.ru/EJ2QDAVEJ
68
Различные комбинации тел
вращения и многогранников
1
https://m.edsoo.ru/LE7933LXX
69
Задачи по теме "Тела и
поверхности вращения"
1
https://m.edsoo.ru/PHHLCG54E
70
Задачи по теме "Тела и
поверхности вращения"
1
https://m.edsoo.ru/22WPBLTP9
71
Контрольная работа "Тела и
поверхности вращения"
1
72
Объём цилиндра. Теорема об
объёме прямого цилиндра
1
https://m.edsoo.ru/1ZN2S6ZMO
73
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём конуса
1
https://m.edsoo.ru/ACT0MFMVF
74
Площади боковой и полной
поверхности конуса
1
https://m.edsoo.ru/ZYTK7P8B1
75
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов цилиндра, конуса
1
https://m.edsoo.ru/7O9VJYPSC
76
Прикладные задачи по теме
"Объёмы и площади
поверхностей тел"
1
https://m.edsoo.ru/QXEA9GPVB
77
Объём шара и шарового
сектора. Теорема об объёме
1
https://m.edsoo.ru/VV6ONBVZX
1
https://m.edsoo.ru/33W222M63
шара. Площадь сферы.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов шара, шарового
сегмента и шарового сектора
78
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом шара и площадью
сферы. Соотношения между
площадями поверхностей и
объёмами подобных тел
1
https://m.edsoo.ru/EZH9GRUEJ
79
Подобные тела в пространстве.
Изменение объёма при
подобии. Стереометрические
задачи, связанные с
вычислением объёмов тел и
площадей поверхностей
1
https://m.edsoo.ru/H24I88MKQ
80
Контрольная работа "Площади
поверхности и объёмы
круглых тел"
1
81
Движения пространства.
Отображения. Движения и
равенство фигур. Общие
свойства движений
1
https://m.edsoo.ru/RXJ4YW6NA
82
Виды движений:
параллельный перенос,
центральная симметрия,
зеркальная симметрия,
поворот вокруг прямой
1
https://m.edsoo.ru/ZSUA77NTX
1
https://m.edsoo.ru/73UODGNYR
83
Преобразования подобия.
Прямая и сфера Эйлера
1
https://m.edsoo.ru/A1PU2WOAX
84
Геометрические задачи на
применение движения
1
https://m.edsoo.ru/KFDH0MGKZ
85
Контрольная работа "Векторы
в пространстве"
1
86
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве"
1
https://m.edsoo.ru/1HVB2NZH9
87
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
1
https://m.edsoo.ru/AQEFPERJ0
88
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
1
https://m.edsoo.ru/3NIJ0LN63
89
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Объем многогранника"
1
https://m.edsoo.ru/B85S7VDTC
90
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
1
https://m.edsoo.ru/AJX4CDP5I
1
https://m.edsoo.ru/4F52B11KK
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Объем многогранника"
91
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Площади поверхности и
объёмы круглых тел"
1
https://m.edsoo.ru/H2ZABPRXO
92
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Площади поверхности и
объёмы круглых тел"
1
https://m.edsoo.ru/JG1DJ50NK
93
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/GXZMP89GD
94
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/3JI74MY6M
95
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/UI26CB4XL
96
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий
1
https://m.edsoo.ru/IE8ALO6B5
97
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий
1
https://m.edsoo.ru/8ZKNMYF03
98
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий
1
https://m.edsoo.ru/41X3XKQOG
99
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий
1
https://m.edsoo.ru/4PGHOJYAH
100
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий
1
https://m.edsoo.ru/GEJCO734F
101
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий
1
https://m.edsoo.ru/RK4XSFWNR
102
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий
1
https://m.edsoo.ru/X89TQ8776
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
8
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
7
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
7.1
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
7.2
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач
7.3
Оперировать понятиями:
прямых и плоскостей
7.4
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
7.5
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная
мера двугранного угла
7.6
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник
7.7
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб)
7.8
Классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)
7.9
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
7.10
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя
метод следов
7.11
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу
7.12
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление
расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точкидо
плоскости, между скрещивающимися прямыми
7.13
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление углов
между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью,
параллельность
и
перпендикулярность
между плоскостями, двугранных углов
7.14
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объёмами подобных многогранников
7.15
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры
7.16
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
7.17
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
7.18
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
7.19
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
7.20
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
6.1
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность,
образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность
6.2
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)
6.3
Объяснять способы получения тел вращения
6.4
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
6.5
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового
слоя, шаровой сектор
6.6
Вычислять
объёмы
и
площади
поверхностей
тел
вращения,
геометрических тел с применением формул
6.7
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
6.8
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел
6.9
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов
6.10
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения
6.11
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
6.12
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
6.13
Оперировать понятием: вектор в пространстве
6.14
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают
6.15
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов
6.16
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве,
вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол
между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и
компланарные векторы
6.17
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по
двум неколлинеарным векторам
6.18
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
6.19
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода
6.20
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя
известные
методы
при
решении
стандартных
математических задач
6.21
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
6.22
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
6.23
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
7
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
7.1
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
следствия из них
7.2
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные
и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх
прямых, параллельность прямой и плоскости. Углыс сонаправленными
сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед,
построение сечений
7.3
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние
от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на
плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах
7.4
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и
полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и
его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды,
боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и усечённая пирамида.
Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие
правильного многогранника, правильная призма и правильная пирамида,
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о
правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдругие Сечения
призмы и пирамиды
7.5
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы
симметрии
в
пирамидах,
параллелепипедах,
правильных
многогранниках
7.6
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы
7.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
11 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности
6.2
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось,
площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и
высота, основания и боковая поверхность
6.3
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь
сферы
6.4
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса
6.5
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения
6.6
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса.
Объём шара и площадь сферы
6.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
6.8
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара
6.9
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением
правил действий с векторами
6.10
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры,
использовать
метод
математической
индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
1
логическую
правильность
рассуждений;
умение
оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение
использовать
теоретико-множественный
аппарат
для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том
числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать
и описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
2
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных
выражений;
умение
оперировать
понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного
числа,
(геометрическая,
форма
записи
тригонометрическая
и
комплексных
чисел
алгебраическая);
уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями:
матрица
2×2
и
3×3,
определитель
матрицы,
геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения
и
неравенства,
их
системы;
умение
оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений,
неравенств
и
систем;
умение
решать
уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность
функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический
смысл
производной,
первообразная,
определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
4
вычислять
производные
суммы,
произведения,
частного
и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
5
функций,
выполнять
преобразования
графиков
функций,
использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
6
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные
модели
с
использованием
аппарата
алгебры,
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
7
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию
с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события;
умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями:
случайная
величина,
распределение
вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной
величины,
функции
распределения
и
плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число
перестановок;
бином
Ньютона;
умение
применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
Умение
оперировать
понятиями:
точка,
прямая,
плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
9
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира; строить математические
модели с помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
10
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение
оперировать
понятиями:
движение
в
пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот,
преобразование
подобия,
подобные
фигуры;
умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
11
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
12
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
13
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты
непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
графиков
функций.
Свойства
функций,
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
