МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Общеобразовательная школа-интернат №9»
ПРИНЯТА
на заседании педагогического
совета школы
Протокол от 05.06.2026 № 11
УТВЕРЖДЕНА
Приказом № 156 от
24.08.2026
АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ С ЗАДЕРЖКОЙ
ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
(вариант 7)
учебного курса «Математика»
для обучающихся 5-6 классов
Верхняя Салда
2026 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Математика» для обучающихся с
задержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного
общего образования составлена на основе
•
Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования (Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 г. №
287) (далее – ФГОС ООО),
•
Федеральной адаптированной образовательной программы основного
общего образования для обучающихся с ограниченными возможностями
здоровья (Приказ Минпросвещения России от 24 ноября 2022 г. № 1025),
•
Федеральной рабочей программы основного общего образования по
учебному предмету «Математика»,
•
Федеральной программы воспитания, с учетом распределенных по
классам проверяемых требований к результатам освоения Федеральной
адаптированной
образовательной
программы
основного
общего
образования для обучающихся с задержкой психического развития.
с изменениями, утверждёнными:
•
Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 8
октября 2025 г. № 729 "О внесении изменений в некоторые приказы
Министерства
просвещения
Российской
Федерации,
касающиеся
федеральных образовательных программ начального общего образования,
основного общего образования и среднего общего образования";
•
Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 10
ноября 2025 г. № 808 "О внесении изменений в некоторые приказы
Министерства
просвещения
Российской
Федерации,
касающиеся
федеральных образовательных программ начального общего образования,
основного общего образования и среднего общего образования"
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития
математического образования в Российской Федерации.
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование
функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практико-
ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй
этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале
6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел
является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6
классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа»
выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода.
Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически
со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5
классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения
с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и
числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного
компонента. Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник,
окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы
измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе
на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади
круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников,
цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
равенство
фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной
мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой
углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины
через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Наименование раздела
(темы) курса
Количество
часов
Основное
содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Натуральные числа.
Действия с натуральными
числами
43
Десятичная
система счисления.
Ряд натуральных
чисел.
Натуральный ряд.
Число 0.
Натуральные числа
на координатной
прямой.
Сравнение,
округление
натуральных чисел.
Арифметические
действия
с натуральными
числами. Свойства
нуля при сложении
и умножении,
свойства единицы
при умножении.
Читать, записывать, сравнивать натуральные числа;
предлагать и обсуждать способы упорядочивания чисел.
Изображать координатную прямую, отмечать числа
точками на координатной прямой, находить координаты
точки.
Исследовать свойства натурального ряда, чисел 0 и 1
при сложении и умножении.
Использовать правило округления натуральных чисел.
Выполнять арифметические действия с натуральными
числами, вычислять значения числовых выражений
со скобками и без скобок.
Записывать произведение в виде степени, читать
степени, использовать терминологию (основание,
показатель), вычислять значения степеней.
Выполнять прикидку и оценку значений числовых
выражений, предлагать и применять приемы проверки
вычислений.
Использовать при вычислениях переместительное
и сочетательное свойства сложения и умножения,
распределительное свойство умножения; формулировать
17
Переместительное
и сочетательное
свойства сложения
и умножения,
распределительное
свойство
умножения.
Делители
и кратные числа,
разложение числа
на множители.
Деление
с остатком. Простые
и составные числа.
Признаки
делимости на 2, 5,
10, 3, 9.
Степень
с натуральным
показателем.
Числовые
выражения;
порядок действий.
Решение текстовых
задач на все
арифметические
и применять правила преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Исследовать числовые закономерности, выдвигать
и обосновывать гипотезы, формулировать обобщения
и выводы по результатам проведенного исследования.
Формулировать определения делителя и кратного,
называть делители и кратные числа; распознавать
простые и составные числа; формулировать
и применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10;
применять алгоритм разложения числа на простые
множители; находить остатки от деления и неполное
частное.
Распознавать истинные и ложные высказывания
о натуральных числах, приводить примеры
и контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний о свойствах натуральных чисел.
Конструировать математические предложения
с помощью связок «и», «или», «если…, то…».
Решать текстовые задачи арифметическим способом,
использовать зависимости между величинами (скорость,
время, расстояние; цена, количество, стоимость и др.):
анализировать и осмысливать текст задачи,
переформулировать условие, извлекать необходимые
данные, устанавливать зависимости между величинами,
строить логическую цепочку рассуждений.
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка,
18
Наглядная геометрия.
Линии на плоскости
12
действия,
на движение
и покупки
схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач.
Критически оценивать полученный результат,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ
на соответствие условию, находить ошибки.
Решать задачи с помощью перебора всех возможных
вариантов.
Знакомиться с историей развития арифметики
Точка, прямая,
отрезок, луч.
Ломаная.
Измерение длины
отрезка,
метрические
единицы
измерения длины.
Окружность и круг.
Практическая
работа
«Построение узора
из окружностей».
Угол. Прямой,
острый, тупой
и развернутый
углы. Измерение
Распознавать на чертежах, рисунках, описывать,
используя терминологию, и изображать с помощью
чертежных инструментов: точку, прямую, отрезок, луч,
угол, ломаную, окружность.
Распознавать, приводить примеры объектов реального
мира, имеющих форму изученных фигур, оценивать их
линейные размеры.
Использовать линейку и транспортир как инструменты
для построения и измерения: измерять длину отрезка,
величину угла; строить отрезок заданной длины, угол,
заданной величины; откладывать циркулем равные
отрезки, строить окружность заданного радиуса.
Изображать конфигурации геометрических фигур
из отрезков, окружностей, их частей на нелинованной
и клетчатой бумаге; предлагать, описывать и обсуждать
способы, алгоритмы построения.
Распознавать и изображать на нелинованной
19
углов.
Практическая
работа
«Построение
углов»
Обыкновенные дроби
48
Дробь. Правильные
и неправильные
дроби. Основное
свойство дроби.
Сравнение дробей.
Сложение
и вычитание
обыкновенных
дробей. Смешанная
дробь. Умножение
и деление
обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби.
Решение текстовых
задач, содержащих
дроби. Основные
и клетчатой бумаге прямой, острый, тупой, развернутый
углы; сравнивать углы.
Вычислять длины отрезков, ломаных.
Понимать и использовать при решении задач
зависимости между единицами метрической системы
мер; знакомиться с неметрическими системами мер;
выражать длину в различных единицах измерения.
Исследовать фигуры и конфигурации, используя
цифровые ресурсы
Моделировать в графической, предметной форме,
с помощью компьютера понятия и свойства, связанные
с обыкновенной дробью.
Читать и записывать, сравнивать обыкновенные дроби,
предлагать, обосновывать и обсуждать способы
упорядочивания дробей.
Изображать обыкновенные дроби точками
на координатной прямой; использовать координатную
прямую для сравнения дробей.
Формулировать, записывать с помощью букв основное
свойство обыкновенной дроби; использовать основное
свойство дроби для сокращения дробей и приведения
дроби к новому знаменателю.
Представлять смешанную дробь в виде неправильной
и выделять целую часть числа из неправильной дроби.
Выполнять арифметические действия
с обыкновенными дробями; применять свойства
20
задачи на дроби.
Применение букв
для записи
математических
выражений
и предложений
Наглядная геометрия.
Многоугольники
10
Многоугольники.
Четырехугольник,
прямоугольник,
квадрат.
Практическая
арифметических действий для рационализации
вычислений.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений;
предлагать и применять приемы проверки вычислений.
Проводить исследования свойств дробей, опираясь
на числовые эксперименты (в том числе с помощью
компьютера).
Распознавать истинные и ложные высказывания
о дробях, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний.
Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные,
и задачи на нахождение части целого и целого по его
части; выявлять их сходства и различия.
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка,
схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач.
Критически оценивать полученный результат,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ
на соответствие условию, находить ошибки.
Знакомиться с историей развития арифметики
Описывать, используя терминологию, изображать
с помощью чертежных инструментов и от руки,
моделировать из бумаги многоугольники.
Приводить примеры объектов реального мира, имеющих
форму многоугольника, прямоугольника, квадрата,
21
работа
«Построение
прямоугольника
с заданными
сторонами
на нелинованной
бумаге».
Треугольник.
Площадь
и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников,
единицы
измерения
площади.
Периметр
многоугольника
треугольника, оценивать их линейные размеры.
Вычислять: периметр треугольника, прямоугольника,
многоугольника; площадь прямоугольника, квадрата.
Изображать остроугольные, прямоугольные
и тупоугольные треугольники.
Строить на нелинованной и клетчатой бумаге квадрат
и прямоугольник с заданными длинами сторон.
Исследовать свойства прямоугольника, квадрата путем
эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования;
сравнивать свойства квадрата и прямоугольника.
Конструировать математические предложения
с помощью связок «некоторый», «любой».
Распознавать истинные и ложные высказывания
о многоугольниках, приводить примеры
и контрпримеры.
Исследовать зависимость площади квадрата от длины
его стороны.
Использовать свойства квадратной сетки для построения
фигур; разбивать прямоугольник на квадраты,
треугольники; составлять фигуры из квадратов
и прямоугольников и находить их площадь, разбивать
фигуры на прямоугольники и квадраты и находить их
площадь.
Выражать величину площади в различных единицах
измерения метрической системы мер, понимать
и использовать зависимости между метрическими
единицами измерения площади.
22
Десятичные дроби
38
Десятичная запись
дробей. Сравнение
десятичных
дробей.
Действия
с десятичными
дробями.
Округление
десятичных
дробей.
Решение текстовых
задач, содержащих
дроби. Основные
задачи на дроби
Знакомиться с примерами применения площади
и периметра в практических ситуациях.
Решать задачи из реальной жизни, предлагать
и обсуждать различные способы решения задач
Представлять десятичную дробь в виде обыкновенной,
читать и записывать, сравнивать десятичные дроби,
предлагать, обосновывать и обсуждать способы
упорядочивания десятичных дробей.
Изображать десятичные дроби точками на координатной
прямой.
Выявлять сходства и различия правил арифметических
действий с натуральными числами и десятичными
дробями, объяснять их.
Выполнять арифметические действия с десятичными
дробями; выполнять прикидку и оценку результата
вычислений.
Применять свойства арифметических действий
для рационализации вычислений.
Применять правило округления десятичных дробей.
Проводить исследования свойств десятичных дробей,
опираясь на числовые эксперименты (в том числе
с помощью компьютера), выдвигать гипотезы
и приводить их обоснования.
Распознавать истинные и ложные высказывания
о дробях, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний.
23
Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные,
и на нахождение части целого и целого по его части;
выявлять их сходства и различия.
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка,
схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач.
Оперировать дробными числами в реальных жизненных
ситуациях.
Критически оценивать полученный результат,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ
на соответствие условию, находить ошибки.
Знакомиться с историей развития арифметики
Наглядная геометрия.
Тела и фигуры
в пространстве
9
Многогранники.
Изображение
многогранников.
Модели
пространственных
тел.
Прямоугольный
параллелепипед,
куб. Развертки куба
и параллелепипеда.
Практическая
работа «Развертка
куба».
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире прямоугольный параллелепипед, куб,
многогранники, описывать, используя терминологию,
оценивать линейные размеры.
Приводить примеры объектов реального мира, имеющих
форму многогранника, прямоугольного параллелепипеда,
куба.
Изображать куб на клетчатой бумаге.
Исследовать свойства куба, прямоугольного
параллелепипеда, многогранников, используя модели.
Распознавать и изображать развертки куба
и параллелепипеда.
Моделировать куб и параллелепипед из бумаги и прочих
24
Объем куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Повторение и обобщение
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
170
Повторение
основных понятий
и методов курса
5 класса,
обобщение знаний
материалов, объяснять способ моделирования.
Находить измерения, вычислять площадь поверхности;
объем куба, прямоугольного параллелепипеда;
исследовать зависимость объема куба от длины его
ребра, выдвигать и обосновывать гипотезу.
Наблюдать и проводить аналогии между понятиями
площади и объема, периметра и площади поверхности.
Распознавать истинные и ложные высказывания
о многогранниках, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний.
Решать задачи из реальной жизни
Вычислять значения выражений, содержащих
натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби,
выполнять преобразования чисел.
Выбирать способ сравнения чисел, вычислений,
применять свойства арифметических действий
для рационализации вычислений.
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий
и самопроверку результата вычислений.
Решать задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из других
учебных предметов.
Решать задачи разными способами, сравнивать способы
решения задачи, выбирать рациональный способ
25
6 КЛАСС
Наименование раздела
(темы) курса
Натуральные числа
Количество
часов
Основное
содержание
Основные виды деятельности обучающихся
30
Арифметические
действия
с многозначными
натуральными
числами. Числовые
выражения,
порядок действий,
использование
скобок. Округление
натуральных чисел.
Делители и кратные
числа; наибольший
общий делитель
и наименьшее
общее кратное.
Делимость суммы
и произведения.
Деление
с остатком.
Решение текстовых
задач
Выполнять арифметические действия с многозначными
натуральными числами, находить значения числовых
выражений со скобками и без скобок; вычислять
значения выражений, содержащих степени.
Выполнять прикидку и оценку значений числовых
выражений, применять приемы проверки результата.
Использовать при вычислениях переместительное
и сочетательное свойства сложения и умножения,
распределительное свойство умножения относительно
сложения, свойства арифметических действий.
Исследовать числовые закономерности, проводить
числовые эксперименты, выдвигать и обосновывать
гипотезы.
Формулировать определения делителя и кратного,
наибольшего общего делителя и наименьшего общего
кратного, простого и составного чисел; использовать эти
понятия при решении задач.
Применять алгоритмы вычисления наибольшего общего
делителя и наименьшего общего кратного двух чисел,
алгоритм разложения числа на простые множители.
Исследовать условия делимости на 4 и 6.
Исследовать, обсуждать, формулировать
26
и обосновывать вывод о четности суммы, произведения:
двух четных чисел, двух нечетных числе, четного
и нечетного чисел.
Исследовать свойства делимости суммы и произведения
чисел.
Приводить примеры чисел с заданными свойствами,
распознавать верные и неверные утверждения
о свойствах чисел, опровергать неверные утверждения
с помощью контрпримеров.
Конструировать математические предложения
с помощью связок «и», «или», «если…, то…».
Решать текстовые задачи, включающие понятия
делимости, арифметическим способом, использовать
перебор всех возможных вариантов.
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка,
схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач.
Критически оценивать полученный результат, находить
ошибки, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ
на соответствие условию
Наглядная геометрия.
Прямые на плоскости
7
Перпендикулярные
прямые.
Параллельные
прямые.
Расстояние между
Распознавать на чертежах, рисунках случаи взаимного
расположения двух прямых.
Изображать с помощью чертежных инструментов
на нелинованной и клетчатой бумаге две пересекающиеся
прямые, две параллельные прямые, строить прямую,
27
Дроби
32
двумя точками,
от точки до прямой,
длина маршрута
на квадратной сетке
перпендикулярную данной.
Приводить примеры параллельности
и перпендикулярности прямых в пространстве.
Распознавать в многоугольниках перпендикулярные
и параллельные стороны.
Изображать многоугольники с параллельными,
перпендикулярными сторонами.
Находить расстояние между двумя точками, от точки
до прямой, длину пути на квадратной сетке, в том числе
используя цифровые ресурсы
Обыкновенная
дробь, основное
свойство дроби,
сокращение дробей.
Сравнение
и упорядочивание
дробей.
Десятичные дроби
и метрическая
система мер.
Арифметические
действия
с обыкновенными
и десятичными
дробями.
Отношение.
Сравнивать и упорядочивать дроби, выбирать способ
сравнения дробей.
Представлять десятичные дроби в виде обыкновенных
дробей и обыкновенные в виде десятичных, использовать
эквивалентные представления дробных чисел при их
сравнении, при вычислениях.
Использовать десятичные дроби при преобразовании
величин в метрической системе мер.
Выполнять арифметические действия
с обыкновенными и десятичными дробями.
Вычислять значения выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби, выполнять
преобразования дробей, выбирать способ, применять
свойства арифметических действий для рационализации
вычислений.
Составлять отношения и пропорции, находить
28
Наглядная геометрия.
Симметрия
6
Деление в данном
отношении.
Масштаб,
пропорция.
Понятие процента.
Вычисление
процента
от величины
и величины по ее
проценту.
Решение текстовых
задач, содержащих
дроби и проценты.
Практическая
работа «Отношение
длины окружности
к ее диаметру»
отношение величин, делить величину в данном
отношении.
Находить экспериментальным путем отношение длины
окружности к ее диаметру.
Интерпретировать масштаб как отношение величин,
находить масштаб плана, карты и вычислять расстояния,
используя масштаб.
Объяснять, что такое процент, употреблять обороты речи
со словом «процент».
Выражать проценты в дробях и дроби в процентах,
отношение двух величин в процентах.
Вычислять процент от числа и число по его проценту.
Округлять дроби и проценты, находить приближения
чисел.
Решать задачи на части, проценты, пропорции,
на нахождение дроби (процента) от величины и величины
по ее дроби (проценту), дроби (процента), который
составляет одна величина от другой.
Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм,
интерпретировать табличные данные, определять
наибольшее и наименьшее из представленных данных
Осевая симметрия.
Центральная
Распознавать на чертежах и изображениях, изображать
от руки, строить с помощью инструментов фигуру
29
Выражения с буквами
6
симметрия.
Построение
симметричных
фигур.
Практическая
работа «Осевая
симметрия».
Симметрия
в пространстве
(отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник,
окружность), симметричную данной относительно
прямой, точки.
Находить примеры симметрии в окружающем мире.
Моделировать из бумаги две фигуры, симметричные
относительно прямой; конструировать геометрические
конфигурации, используя свойство симметрии, в том
числе с помощью цифровых ресурсов.
Исследовать свойства изученных фигур, связанные
с симметрией, используя эксперимент, наблюдение,
моделирование.
Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров
утверждения о симметрии фигур
Применение букв
для записи
математических
выражений
и предложений.
Буквенные
выражения
и числовые
подстановки.
Буквенные
равенства,
нахождение
Использовать буквы для обозначения чисел, при записи
математических утверждений, составлять буквенные
выражения по условию задачи.
Исследовать несложные числовые закономерности,
использовать буквы для их записи.
Вычислять числовое значение буквенного выражения
при заданных значениях букв.
Записывать формулы: периметра и площади
прямоугольника, квадрата; длины окружности, площади
круга; выполнять вычисления по этим формулам.
Составлять формулы, выражающие зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние; цена,
30
Наглядная геометрия.
Фигуры на плоскости
14
неизвестного
компонента.
Формулы
количество, стоимость; производительность, время, объем
работы; выполнять вычисления по этим формулам.
Находить неизвестный компонент арифметического
действия
Четырехугольник,
примеры
четырехугольников.
Прямоугольник,
квадрат: свойства
сторон, углов,
диагоналей.
Измерение углов.
Виды
треугольников.
Периметр
многоугольника.
Площадь фигуры.
Формулы
периметра
и площади
прямоугольника.
Приближенное
измерение площади
фигур.
Практическая
Изображать на нелинованной и клетчатой бумаге
с использованием чертежных инструментов
четырехугольники с заданными свойствами:
с параллельными, перпендикулярными, равными
сторонами, прямыми углами и др., равнобедренный
треугольник.
Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы
построения.
Исследовать, используя эксперимент, наблюдение,
моделирование, свойства прямоугольника, квадрата,
разбивать на треугольники.
Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров
утверждения о прямоугольнике, квадрате, распознавать
верные и неверные утверждения.
Измерять и строить с помощью транспортира углы,
в том числе в многоугольнике, сравнивать углы;
распознавать острые, прямые, тупые, развернутые углы.
Распознавать, изображать остроугольный,
прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный,
равносторонний треугольники.
Вычислять периметр многоугольника, площадь
31
Положительные
и отрицательные числа
40
работа «Площадь
круга»
многоугольника разбиением на прямоугольники,
на равные фигуры, использовать метрические единицы
измерения длины и площади.
Использовать приближенное измерение длин
и площадей на клетчатой бумаге, приближенное
измерение длины окружности, площади круга
Целые числа.
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация
модуля. Числовые
промежутки.
Положительные
и отрицательные
числа. Сравнение
положительных
и отрицательных
чисел.
Арифметические
действия
с положительными
и отрицательными
числами.
Решение текстовых
задач
Приводить примеры использования в реальной жизни
положительных и отрицательных чисел.
Изображать целые числа, положительные
и отрицательные числа точками на числовой прямой,
использовать числовую прямую для сравнения чисел.
Применять правила сравнения, упорядочивать целые
числа; находить модуль числа.
Формулировать правила вычисления с положительными
и отрицательными числами, находить значения
числовых выражений, содержащих действия
с положительными и отрицательными числами.
Применять свойства сложения и умножения
для преобразования сумм и произведений
32
Представление данных
6
Прямоугольная
система координат
на плоскости.
Координаты точки
на плоскости,
абсцисса
и ордината.
Столбчатые
и круговые
диаграммы.
Практическая
работа «Построение
диаграмм».
Решение текстовых
задач, содержащих
данные,
представленные
в таблицах
и на диаграммах
Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной
системы координат на плоскости, использовать
терминологию; строить на координатной плоскости
точки и фигуры по заданным координатам, находить
координаты точек.
Читать столбчатые и круговые диаграммы;
интерпретировать данные; строить столбчатые
диаграммы.
Использовать информацию, представленную
в таблицах, на диаграммах для решения текстовых задач
и задач из реальной жизни
Наглядная геометрия.
Фигуры в пространстве
9
Прямоугольный
параллелепипед,
куб, призма,
пирамида, конус,
цилиндр, шар
и сфера.
Изображение
Распознавать на чертежах, рисунках, описывать
пирамиду, призму, цилиндр, конус, шар, изображать их
от руки, моделировать из бумаги, пластилина, проволоки
и др.
Приводить примеры объектов окружающего мира,
имеющих формы названных тел.
Использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
33
Повторение, обобщение,
систематизация
20
пространственных
фигур. Примеры
разверток
многогранников,
цилиндра и конуса.
Практическая
работа «Создание
моделей
пространственных
фигур».
Понятие объема;
единицы измерения
объема. Объем
прямоугольного
параллелепипеда,
куба, формулы
объема
основание, высота, радиус и диаметр, развертка.
Изучать, используя эксперимент, наблюдение, измерение,
моделирование, в том числе компьютерное, и описывать
свойства названных тел, выявлять сходства
и различия: между пирамидой и призмой; между
цилиндром, конусом и шаром.
Распознавать развертки параллелепипеда, куба, призмы,
пирамиды, конуса, цилиндра; конструировать данные
тела из разверток, создавать их модели.
Создавать модели пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и др.)
Измерять на моделях: длины ребер многогранников,
диаметр шара.
Выводить формулу объема прямоугольного
параллелепипеда.
Вычислять по формулам: объем прямоугольного
параллелепипеда, куба; использовать единицы измерения
объема; вычислять объемы тел, составленных из кубов,
параллелепипедов; решать задачи с реальными данными
Повторение
основных понятий
и методов курсов
5 и 6 классов,
обобщение
Вычислять значения выражений, содержащих
натуральные, целые, положительные и отрицательные
числа, обыкновенные и десятичные дроби, выполнять
преобразования чисел и выражений.
Выбирать способ сравнения чисел, вычислений,
34
и
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
применять свойства арифметических
действий для рационализации вычислений.
Решать задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из других
предметов.
Решать задачи разными способами, сравнивать,
выбирать способы решения задачи.
Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата вычислений
170
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п
1
2
Наименование
разделов и тем
программы
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Наглядная
Количество часов
Всего
43
12
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
1
2
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
ЯКласс
35
3
4
5
6
7
геометрия. Линии на
плоскости
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
Обыкновенные
дроби
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
Десятичные дроби
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
48
1
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
10
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
38
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
9
Повторение и
обобщение
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
170
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
2
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
5
4
36
6 КЛАСС
№
п/п
1
Наименование
разделов и тем
программы
Натуральные числа
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
30
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f414736
2
3
Наглядная
геометрия. Прямые
на плоскости
Дроби
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
7
https://m.edsoo.ru/7f414736
32
1
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
4
5
6
7
Наглядная
геометрия.
Симметрия
Выражения с
буквами
6
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
6
https://m.edsoo.ru/7f414736
Наглядная
геометрия. Фигуры
на плоскости
14
Положительные и
40
1
1
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
ЯКласс
37
отрицательные числа
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Представление
данных
8
Наглядная
геометрия. Фигуры в
пространстве
9
10
Повторение,
обобщение,
систематизация
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
6
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
9
1
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
20
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
2
https://m.edsoo.ru/7f414736
170
6
5
38
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Количество часов
Тема урока
Десятичная система
счисления. Ряд
натуральных чисел
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/4aa41d43
Десятичная система
счисления. Ряд
натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/f4fdded8
Натуральный ряд. Число 0
Натуральный ряд. Число 0
1
Натуральные числа на
координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/68a3d9a9
1
https://m.edsoo.ru/12f5c2c5
1
https://m.edsoo.ru/11894aa6
1
https://m.edsoo.ru/7212aaf5
1
https://m.edsoo.ru/1a81a723
1
https://m.edsoo.ru/9d63e166
1
https://m.edsoo.ru/a6d31e15
1
https://m.edsoo.ru/fc3c515e
Натуральные числа на
координатной прямой
Натуральные числа на
координатной прямой
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
https://m.edsoo.ru/7ad83915
39
натуральных чисел
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Сравнение, округление
натуральных чисел
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Свойства нуля при
сложении и умножении,
свойства единицы при
умножении
Свойства нуля при
сложении и умножении,
свойства единицы при
умножении
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
1
https://m.edsoo.ru/8ed2fa96
1
https://m.edsoo.ru/f9e7bbc6
1
https://m.edsoo.ru/1428c2b2
1
https://m.edsoo.ru/aa9696ee
1
https://m.edsoo.ru/bcfe2cfd
1
https://m.edsoo.ru/7fb9f2b1
1
https://m.edsoo.ru/a321c18e
1
https://m.edsoo.ru/d4d1e979
1
https://m.edsoo.ru/436e79eb
1
https://m.edsoo.ru/c17c6b65
1
https://m.edsoo.ru/71a37349
40
распределительное
свойство умножения
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное
свойство умножения
1
https://m.edsoo.ru/7f22196c
1
https://m.edsoo.ru/bd42482f
1
https://m.edsoo.ru/c24a4ae2
1
https://m.edsoo.ru/28cc3ccc
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
1
https://m.edsoo.ru/5f8492b6
Деление с остатком
Деление с остатком
1
Простые и составные
числа
1
https://m.edsoo.ru/c94657ca
1
https://m.edsoo.ru/69ffbd69
1
https://m.edsoo.ru/66f7bd6c
1
https://m.edsoo.ru/f91db188
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное
свойство умножения
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
Простые и составные
числа
Признаки делимости на 2,
https://m.edsoo.ru/ea769c8d
41
5, 10, 3, 9
33
34
35
36
37
38
39
40
41
Признаки делимости на 2,
5, 10, 3, 9
Числовые выражения;
порядок действий
Числовые выражения;
порядок действий
Числовые выражения;
порядок действий
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
1
https://m.edsoo.ru/359cbd4b
1
https://m.edsoo.ru/c215a31b
1
https://m.edsoo.ru/f5ee99ee
1
https://m.edsoo.ru/36138b66
1
https://m.edsoo.ru/7c5ea5b4
1
https://m.edsoo.ru/129931dc
1
https://m.edsoo.ru/28fa568c
1
https://m.edsoo.ru/67f2751f
1
https://m.edsoo.ru/1fffcd7a
42
покупки
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Контрольная работа по
теме "Натуральные числа и
нуль"
Точка, прямая, отрезок,
луч. Ломаная
1
1
https://m.edsoo.ru/acdac62b
1
https://m.edsoo.ru/2a8b416b
1
https://m.edsoo.ru/9eaa5fda
1
https://m.edsoo.ru/5c6f8796
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
измерения длины
1
https://m.edsoo.ru/ce379228
Окружность и круг
Окружность и круг
1
Практическая работа по
теме "Построение узора из
окружностей"
1
https://m.edsoo.ru/4d86a815
1
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
измерения длины
Угол. Прямой, острый,
тупой и развёрнутый углы
https://m.edsoo.ru/14135e59
1
https://m.edsoo.ru/6123318a
1
https://m.edsoo.ru/237b4826
Угол. Прямой, острый,
тупой и развёрнутый углы
1
https://m.edsoo.ru/89718538
Измерение углов
Измерение углов
1
Измерение углов
1
https://m.edsoo.ru/b41c9429
1
https://m.edsoo.ru/23c718f9
https://m.edsoo.ru/9923cb84
43
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
Практическая работа по
теме "Построение углов"
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
1
https://m.edsoo.ru/c782f33d
1
https://m.edsoo.ru/1a31d63b
1
https://m.edsoo.ru/a366925a
1
https://m.edsoo.ru/a7793d76
1
https://m.edsoo.ru/39c6447a
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
https://m.edsoo.ru/b1a6be1d
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
1
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/878f6b54
1
https://m.edsoo.ru/67731ab6
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
1
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/38f612a3
https://m.edsoo.ru/b5583736
https://m.edsoo.ru/f3f3ee88
https://m.edsoo.ru/cb865ce6
https://m.edsoo.ru/11a6e356
https://m.edsoo.ru/9cf4a6dd
https://m.edsoo.ru/7dad9c47
https://m.edsoo.ru/f277cb7e
https://m.edsoo.ru/4d9628b8
1
https://m.edsoo.ru/2a5f4a63
1
https://m.edsoo.ru/4a169546
44
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/edceb24a
1
https://m.edsoo.ru/ce6552b8
1
https://m.edsoo.ru/f95696c9
1
https://m.edsoo.ru/46e24d74
1
https://m.edsoo.ru/297be3ff
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
https://m.edsoo.ru/94e5d11b
Смешанная дробь
Смешанная дробь
1
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/fe956c29
1
https://m.edsoo.ru/2eaf88a9
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Смешанная дробь
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/99c88f4d
https://m.edsoo.ru/774db14b
1
https://m.edsoo.ru/c5a2b2cc
1
https://m.edsoo.ru/aaa83c9c
1
https://m.edsoo.ru/c8af5da7
1
https://m.edsoo.ru/bc3d43f9
45
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
1
https://m.edsoo.ru/6dfc765c
1
https://m.edsoo.ru/1eb41cfb
1
https://m.edsoo.ru/f4d818b2
1
https://m.edsoo.ru/f7fa33f4
1
https://m.edsoo.ru/25b2656a
1
https://m.edsoo.ru/ded25252
1
https://m.edsoo.ru/aab85db9
1
https://m.edsoo.ru/45dd7adc
1
https://m.edsoo.ru/8d2a61a7
1
https://m.edsoo.ru/5fee3249
46
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
98
99
100
101
102
103
104
105
106
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Применение букв для
записи математических
выражений и предложений
Применение букв для
записи математических
выражений и предложений
Контрольная работа по
теме "Обыкновенные
дроби"
Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
Практическая работа по
теме "Построение
1
https://m.edsoo.ru/b73c2154
1
https://m.edsoo.ru/1c4381b6
1
https://m.edsoo.ru/1d211a35
1
https://m.edsoo.ru/17d15ca4
1
https://m.edsoo.ru/938b8f23
1
1
https://m.edsoo.ru/2adbf46e
1
https://m.edsoo.ru/e146aac7
1
https://m.edsoo.ru/1eac81ad
1
1
https://m.edsoo.ru/afc81711
47
107
108
109
110
111
112
113
прямоугольника с
заданными сторонами на
нелинованной бумаге"
Треугольник
1
https://m.edsoo.ru/537538f6
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников,
единицы измерения
площади
1
https://m.edsoo.ru/449bce5b
1
https://m.edsoo.ru/9f7391f3
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников,
единицы измерения
площади
1
https://m.edsoo.ru/2c3ec624
Периметр многоугольника
1
1
https://m.edsoo.ru/f7314ea4
Треугольник
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников,
единицы измерения
площади
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/9cf84c5e
https://m.edsoo.ru/d9cb6678
48
114
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/9bee8857
116
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/ba477bb2
115
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
Десятичная запись дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/7e7273aa
1
https://m.edsoo.ru/feed3253
1
https://m.edsoo.ru/b5e5445a
1
https://m.edsoo.ru/f6c631cc
1
https://m.edsoo.ru/84dd2663
1
https://m.edsoo.ru/1782c324
1
https://m.edsoo.ru/4db8376b
1
https://m.edsoo.ru/7a24b77b
1
https://m.edsoo.ru/97ba935f
1
https://m.edsoo.ru/ad6de293
1
https://m.edsoo.ru/3a1e18ba
1
https://m.edsoo.ru/79a8a13b
1
https://m.edsoo.ru/66a6dfab
49
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Округление десятичных
дробей
Округление десятичных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/3f8b1c75
1
https://m.edsoo.ru/2dd64e27
1
https://m.edsoo.ru/c96158cb
1
https://m.edsoo.ru/efd3cca8
1
https://m.edsoo.ru/5b31da88
1
https://m.edsoo.ru/ae62b1db
1
https://m.edsoo.ru/de1cd7d7
1
https://m.edsoo.ru/8b75de61
1
https://m.edsoo.ru/65197793
1
https://m.edsoo.ru/79c7a968
1
https://m.edsoo.ru/cc82f45d
1
https://m.edsoo.ru/e79f7652
1
https://m.edsoo.ru/ff8bbb19
1
https://m.edsoo.ru/bde9f7f3
50
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
Округление десятичных
дробей
Округление десятичных
дробей
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Контрольная работа по
теме "Десятичные дроби"
Многогранники.
Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
https://m.edsoo.ru/88352b2c
1
https://m.edsoo.ru/482fa9b1
1
https://m.edsoo.ru/3d4993df
1
https://m.edsoo.ru/c144ca14
1
https://m.edsoo.ru/16eb6967
1
https://m.edsoo.ru/3359ea5a
1
https://m.edsoo.ru/66f71cd6
1
https://m.edsoo.ru/5faf65aa
1
1
1
https://m.edsoo.ru/9cb1cf55
https://m.edsoo.ru/717984e4
51
153
154
155
156
157
158
159
160
161
Многогранники.
Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
Прямоугольный
параллелепипед, куб.
Развёртки куба и
параллелепипеда
Прямоугольный
параллелепипед, куб.
Развёртки куба и
параллелепипеда
Практическая работа по
теме "Развёртка куба"
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Повторение основных
понятий и методов курса 5
1
https://m.edsoo.ru/d4ed9c8a
1
https://m.edsoo.ru/4727aae8
1
https://m.edsoo.ru/eec223f3
1
1
https://m.edsoo.ru/d97abbd1
1
https://m.edsoo.ru/efa5ec55
1
https://m.edsoo.ru/4196cba2
1
https://m.edsoo.ru/8eef4c46
1
https://m.edsoo.ru/87a3c1b9
1
1
https://m.edsoo.ru/f1d166f7
52
класса, обобщение знаний /
Всероссийская
проверочная работа
162
163
164
165
166
167
168
169
170
Итоговая контрольная
работа / Всероссийская
проверочная работа
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
1
1
https://m.edsoo.ru/d5ba7fed
1
https://m.edsoo.ru/519b9819
1
https://m.edsoo.ru/5c814937
1
https://m.edsoo.ru/2ba81ec2
1
https://m.edsoo.ru/f7f73e6f
1
https://m.edsoo.ru/8e26e7da
1
https://m.edsoo.ru/f24be12c
1
https://m.edsoo.ru/7fdcc3be
1
https://m.edsoo.ru/845a5ba7
53
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
170
5
4
54
6 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Тема урока
Арифметические действия
с многозначными
натуральными числами
Арифметические действия
с многозначными
натуральными числами
Арифметические действия
с многозначными
натуральными числами
Арифметические действия
с многозначными
натуральными числами
Арифметические действия
с многозначными
натуральными числами
Арифметические действия
с многозначными
натуральными числами
Числовые выражения,
порядок действий,
использование скобок
Числовые выражения,
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/ec459e46
1
https://m.edsoo.ru/42fb9d7c
1
https://m.edsoo.ru/ae72f9c1
1
https://m.edsoo.ru/29964ef8
1
https://m.edsoo.ru/989dd142
1
https://m.edsoo.ru/e4722118
1
https://m.edsoo.ru/239432df
1
https://m.edsoo.ru/b4cb11e5
55
порядок действий,
использование скобок
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Числовые выражения,
порядок действий,
использование скобок
Числовые выражения,
порядок действий,
использование скобок
Числовые выражения,
порядок действий,
использование скобок
Округление натуральных
чисел
Округление натуральных
чисел
Округление натуральных
чисел
Делители и кратные
числа; наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
Делители и кратные
числа; наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
Делители и кратные
числа; наибольший общий
делитель и наименьшее
1
https://m.edsoo.ru/358e3ccb
1
https://m.edsoo.ru/6a6fac8b
1
https://m.edsoo.ru/47945a72
1
https://m.edsoo.ru/3288e64a
1
https://m.edsoo.ru/4e295d8f
1
https://m.edsoo.ru/a12ee3ee
1
https://m.edsoo.ru/a312d364
1
https://m.edsoo.ru/2645d347
1
https://m.edsoo.ru/ff3b4329
56
общее кратное
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Делители и кратные
числа; наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/fc762777
1
https://m.edsoo.ru/ec1bce13
1
https://m.edsoo.ru/bbdaf72f
1
https://m.edsoo.ru/662c4cff
Делимость суммы и
произведения
1
https://m.edsoo.ru/64f2b6b7
Деление с остатком
Деление с остатком
1
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/7da98eff
1
https://m.edsoo.ru/e764fe94
Делители и кратные
числа; наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
Делители и кратные
числа; наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное
Делимость суммы и
произведения
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Контрольная работа по
теме "Натуральные числа"
Перпендикулярные
прямые
https://m.edsoo.ru/2995dd13
1
https://m.edsoo.ru/7b1d438f
1
https://m.edsoo.ru/b8adbbb4
1
https://m.edsoo.ru/188e784f
1
1
1
https://m.edsoo.ru/c612fd61
1
https://m.edsoo.ru/ec3832e5
https://m.edsoo.ru/93fe5ed3
57
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
Перпендикулярные
прямые
1
https://m.edsoo.ru/955d9468
Параллельные прямые
Параллельные прямые
1
Расстояние между двумя
точками, от точки до
прямой, длина маршрута
на квадратной сетке
1
https://m.edsoo.ru/d8c7863f
1
https://m.edsoo.ru/1851fcf9
1
https://m.edsoo.ru/e1721d37
1
https://m.edsoo.ru/158572ad
1
https://m.edsoo.ru/79accbef
1
https://m.edsoo.ru/5f62f76e
1
https://m.edsoo.ru/7be7c98e
1
https://m.edsoo.ru/28cff8ca
Расстояние между двумя
точками, от точки до
прямой, длина маршрута
на квадратной сетке
Расстояние между двумя
точками, от точки до
прямой, длина маршрута
на квадратной сетке
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
Обыкновенная дробь,
основное свойство дроби,
сокращение дробей
https://m.edsoo.ru/74a6b3aa
58
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
Сравнение и
упорядочивание дробей
1
https://m.edsoo.ru/731c5ac7
1
https://m.edsoo.ru/ea88b56e
1
https://m.edsoo.ru/9ceed946
1
https://m.edsoo.ru/f2ca68b9
1
https://m.edsoo.ru/c42aeddf
1
https://m.edsoo.ru/948dddde
1
https://m.edsoo.ru/e731378c
1
https://m.edsoo.ru/7c7174a1
1
https://m.edsoo.ru/471ffc98
Арифметические действия
с обыкновенными и
десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/a8d461a6
Отношение
Отношение
1
Деление в данном
1
https://m.edsoo.ru/b7dc72c6
1
https://m.edsoo.ru/796c64d9
Сравнение и
упорядочивание дробей
Сравнение и
упорядочивание дробей
Десятичные дроби и
метрическая система мер
Десятичные дроби и
метрическая система мер
Арифметические действия
с обыкновенными и
десятичными дробями
Арифметические действия
с обыкновенными и
десятичными дробями
Арифметические действия
с обыкновенными и
десятичными дробями
Арифметические действия
с обыкновенными и
десятичными дробями
https://m.edsoo.ru/7ac624d4
59
отношении
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
Деление в данном
отношении
1
https://m.edsoo.ru/ca4732e2
Масштаб, пропорция
Масштаб, пропорция
1
Понятие процента
1
https://m.edsoo.ru/ba466e52
1
https://m.edsoo.ru/c99a5e34
Понятие процента
Вычисление процента от
величины и величины по
её проценту
Вычисление процента от
величины и величины по
её проценту
Вычисление процента от
величины и величины по
её проценту
Вычисление процента от
величины и величины по
её проценту
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
1
https://m.edsoo.ru/b416dae2
https://m.edsoo.ru/f8e9f1ec
1
https://m.edsoo.ru/bc2979a5
1
https://m.edsoo.ru/6485c7b5
1
https://m.edsoo.ru/d18456ea
1
https://m.edsoo.ru/d8351bc2
1
https://m.edsoo.ru/e1b17683
1
https://m.edsoo.ru/5e5d1df8
1
https://m.edsoo.ru/fabea4da
60
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и
проценты
Контрольная работа по
теме "Дроби"
Осевая симметрия.
Центральная симметрия
Осевая симметрия.
Центральная симметрия
Построение
симметричных фигур
Построение
симметричных фигур
Практическая работа по
теме "Осевая симметрия"
Симметрия в
пространстве
Применение букв для
записи математических
выражений и
предложений
Буквенные выражения и
числовые подстановки
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
1
https://m.edsoo.ru/a8fe4ebc
1
https://m.edsoo.ru/9c8a2891
1
1
https://m.edsoo.ru/68defddf
1
https://m.edsoo.ru/62b5e8fa
1
https://m.edsoo.ru/1438719f
1
https://m.edsoo.ru/f666a916
1
https://m.edsoo.ru/6913bb97
1
1
https://m.edsoo.ru/f314785c
1
https://m.edsoo.ru/84389dcb
1
https://m.edsoo.ru/a7f6999f
1
https://m.edsoo.ru/724ae39d
1
https://m.edsoo.ru/2495e369
61
компонента
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента
1
https://m.edsoo.ru/91b6dbdd
Формулы
Формулы
1
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников
1
https://m.edsoo.ru/795f927a
1
https://m.edsoo.ru/b976a422
1
https://m.edsoo.ru/3d7aee7c
1
https://m.edsoo.ru/fa1d9f6c
1
https://m.edsoo.ru/c9bb689e
1
https://m.edsoo.ru/f77e84d7
1
https://m.edsoo.ru/5114bd8c
Периметр
многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/bce6a765
Площадь фигуры
Площадь фигуры
1
Формулы периметра и
площади прямоугольника
1
https://m.edsoo.ru/a4ebd79b
1
https://m.edsoo.ru/343dd2ce
1
https://m.edsoo.ru/8d14fc27
Прямоугольник, квадрат:
свойства сторон, углов,
диагоналей
Прямоугольник, квадрат:
свойства сторон, углов,
диагоналей
Измерение углов. Виды
треугольников
Измерение углов. Виды
треугольников
Периметр
многоугольника
Формулы периметра и
https://m.edsoo.ru/58edd9a2
https://m.edsoo.ru/cdb98fc7
62
площади прямоугольника
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
Приближённое измерение
площади фигур
Практическая работа по
теме "Площадь круга"
1
https://m.edsoo.ru/73dacb18
1
Контрольная работа по
теме "Выражения с
буквами. Фигуры на
плоскости"
1
Целые числа
1
1
1
https://m.edsoo.ru/c9e69e14
https://m.edsoo.ru/5cf664bf
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/c3bc48b2
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/f9656a46
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация модуля
Числовые промежутки
https://m.edsoo.ru/f836eb18
1
https://m.edsoo.ru/c95cf112
1
https://m.edsoo.ru/a4d9a12f
1
https://m.edsoo.ru/f8ec19b5
1
https://m.edsoo.ru/236e833b
1
https://m.edsoo.ru/bdfb4a8c
1
https://m.edsoo.ru/67ef4d84
63
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
Положительные и
отрицательные числа
Положительные и
отрицательные числа
Сравнение
положительных и
отрицательных чисел
Сравнение
положительных и
отрицательных чисел
Сравнение
положительных и
отрицательных чисел
Сравнение
положительных и
отрицательных чисел
Сравнение
положительных и
отрицательных чисел
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/2595df15
1
https://m.edsoo.ru/b74b3e2b
1
https://m.edsoo.ru/feecfea9
1
https://m.edsoo.ru/33f9e642
1
https://m.edsoo.ru/816fbafd
1
https://m.edsoo.ru/6d679bee
1
https://m.edsoo.ru/6ab3435a
1
https://m.edsoo.ru/4be561f3
1
https://m.edsoo.ru/2a9ff211
1
https://m.edsoo.ru/f7ce95c8
64
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
1
https://m.edsoo.ru/168cd273
1
https://m.edsoo.ru/65714fa6
1
https://m.edsoo.ru/93684ad2
1
https://m.edsoo.ru/8abcc414
1
https://m.edsoo.ru/a936536e
1
https://m.edsoo.ru/9ebb7c6a
1
https://m.edsoo.ru/1e664ffe
1
https://m.edsoo.ru/48a7b42d
1
https://m.edsoo.ru/a9592e79
1
https://m.edsoo.ru/bd2edd62
65
с положительными и
отрицательными числами
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/28d11472
1
https://m.edsoo.ru/323ab1bf
1
https://m.edsoo.ru/b3f8c3f9
1
https://m.edsoo.ru/115db92d
1
https://m.edsoo.ru/d3a8b61b
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/db2d317d
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
1
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/c8322276
1
https://m.edsoo.ru/9e3bd957
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия
с положительными и
отрицательными числами
Решение текстовых задач
Контрольная работа по
темам "Буквенные
выражения.
Положительные и
https://m.edsoo.ru/e493dde7
1
1
https://m.edsoo.ru/f5436d7a
1
https://m.edsoo.ru/1bbb83a5
66
отрицательные числа"
136
137
138
139
140
141
142
143
144
Прямоугольная система
координат на плоскости
Координаты точки на
плоскости, абсцисса и
ордината
Столбчатые и круговые
диаграммы
Практическая работа по
теме "Построение
диаграмм"
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в
таблицах и на диаграммах
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в
таблицах и на диаграммах
Прямоугольный
параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера
Прямоугольный
параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера
Изображение
1
https://m.edsoo.ru/8a14a163
1
https://m.edsoo.ru/98cbab94
1
https://m.edsoo.ru/5c5fba5c
1
1
https://m.edsoo.ru/3d4acc4d
1
https://m.edsoo.ru/2678b9ea
1
https://m.edsoo.ru/845859dd
1
https://m.edsoo.ru/14bc944d
1
https://m.edsoo.ru/1e268f69
1
https://m.edsoo.ru/bd83e1b4
67
пространственных фигур
145
146
147
148
149
150
151
152
153
Изображение
пространственных фигур
Примеры развёрток
многогранников,
цилиндра и конуса
Практическая работа по
теме "Создание моделей
пространственных фигур"
Понятие объёма; единицы
измерения объёма
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба,
формулы объёма
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба,
формулы объёма
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
1
https://m.edsoo.ru/19aa37ee
1
https://m.edsoo.ru/7db99bea
1
1
https://m.edsoo.ru/51af3513
1
https://m.edsoo.ru/eb24d6a5
1
https://m.edsoo.ru/16f3d91e
1
https://m.edsoo.ru/5f59896c
1
https://m.edsoo.ru/e3e22adc
1
https://m.edsoo.ru/93256e6e
1
https://m.edsoo.ru/e4a7ad9d
68
и систематизация знаний
154
155
156
157
158
159
160
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний /
1
https://m.edsoo.ru/11d724bd
1
https://m.edsoo.ru/7baa4a43
1
https://m.edsoo.ru/b3abe8e1
1
https://m.edsoo.ru/fc6cce1b
1
https://m.edsoo.ru/d5ca5696
1
https://m.edsoo.ru/6f9e237f
1
1
https://m.edsoo.ru/234215f1
69
Всероссийская
проверочная работа
161
162
163
164
165
166
167
Итоговая контрольная
работа / Всероссийская
проверочная работа
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
1
1
https://m.edsoo.ru/c698725e
1
https://m.edsoo.ru/2f2bee58
1
https://m.edsoo.ru/f9f9ab2b
1
https://m.edsoo.ru/7d6f1d91
1
https://m.edsoo.ru/94cc67e9
1
https://m.edsoo.ru/3575b1b4
1
https://m.edsoo.ru/99ff914b
70
168
169
170
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов
5 и 6 классов, обобщение
и систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/ab841772
1
https://m.edsoo.ru/77ca235b
1
https://m.edsoo.ru/d3eb4d14
170
6
4
71
72
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
Округлять натуральные числа
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать
величины:
задачи,
стоимость
содержащие
скорость,
время,
зависимости,
расстояние,
цена,
связывающие
количество,
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие
Извлекать,
представленную
анализировать,
в
таблице,
оценивать
на
столбчатой
информацию,
диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
при решении задач
Наглядная геометрия
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
точка,
прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ;
с окружностью: радиус, диаметр, центр
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных
из
прямоугольников,
изображённых на клетчатой бумаге
в
том
числе
фигур,
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина,
ребро,
грань,
параллелепипеда, куба
Вычислять
объём
куба,
измерения;
находить
параллелепипеда
по
измерения
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
заданным
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях
6 КЛАСС
Код
проверяемого
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
Выполнять,
сочетая
устные
и
письменные
приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования
числовых выражений на основе свойств арифметических
действий
Округлять целые числа
приближения чисел
и
десятичные
дроби,
находить
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки
Округлять целые числа
приближения чисел
и
десятичные
дроби,
находить
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени
числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные
числа на простые множители
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений
Находить неизвестный компонент равенства
Решение текстовых задач
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Решать многошаговые
способом
текстовые
задачи
арифметическим
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться
единицами измерения соответствующих величин
Составлять буквенные выражения по условию задачи
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия;
использовать
терминологию,
связанную
с
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении
задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый,
прямой, развёрнутый и тупой углы
Вычислять
длину
ломаной,
периметр
многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между
двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной
сетке
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
4.8
4.9
4.10
4.11
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развёртка
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда,
пользоваться основными единицами измерения объёма
куба,
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство
1.4
нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
1.5
1.6
1.7
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
1.8
2
2.1
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
Дроби
Представление
о
дроби
как
способе
записи
части
величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей
Арифметические
десятичных дробей
действия
с
десятичными
дробями.
Округление
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины
Решение основных задач на дроби
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника.
транспортира
Измерение
и
построение
углов
с
помощью
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
4.4
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой
бумаге.
Использование
прямоугольника, квадрата
4.5
Площадь
прямоугольника
и
свойств
многоугольников,
сторон
и
углов
составленных
из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
4.6
параллелепипед,
куб,
многогранников
(из
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
материалов)
4.7
многогранники.
бумаги,
проволоки,
пластилина
и
других
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма
6 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств
сложения
умножения
и
умножения,
распределительного
свойства
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические
действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач
2.6
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач
на проценты. Выражение отношения величин в процентах
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости
Буквенные выражения
Применение
предложений.
букв
для
Свойства
записи
математических
арифметических
выражений
действий.
и
Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
5.3
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
5.4
5.5
5.6
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Наглядная геометрия
Точка,
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
многоугольник,
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
использованием
циркуля,
линейки,
угольника,
Построения на клетчатой бумаге
транспортира.
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Приближённое
измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия:
центральная,
Наглядные
представления
симметричных фигур
осевая
о
и
зеркальная.
пространственных
Построение
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
6.12
Изображение
многогранников,
пространственных
цилиндра
и
фигур.
конуса.
Примеры
Создание
развёрток
моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других
материалов)
6.13
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е
издание, переработанное Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е
издание, переработанное Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Информационно-методическое письмо об особенностях преподавания
учебного предмета «Математика» в 2025/2026 учебном году
https://edsoo.ru/wp-content/uploads/2025/08/matematika_.pdf
Методические рекомендации по созданию классов технологического и
естественно-научного профилей и классов с углубленным изучением
математики, физики, химии, биологии в общеобразовательных
организациях с использованием инфраструктуры, созданной в рамках
национального проекта «Образование» (Кванториумы, IT-кубы, Точки
роста и др.) (2025 г.) https://edsoo.ru/wpcontent/uploads/2025/09/mr_sozd_klassov_tehnol_i_en_profilej_2025.pdf
Сборник типовых заданий для текущего оценивания по учебным
предметам «Математика» и «Информатика». (2024 г.)
https://edsoo.ru/wpcontent/uploads/2025/01/bank_zadanij_matematika_informatika_2024.pdf
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1. Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/
2. ЯКласс https://www.yaklass.ru/
3. https://uchitelya.com/matematika/
4. https://urok.1sept.ru/
5. https://resh.edu.ru/
6. https://4ege.ru/gia-matematika/
